北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
3.4 对数与对数函数
考点 对数函数的图象与性质
1.
(2019天津文,5,5分)已知a=log7,b=log8,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为( )
2 3
A.c<b<a B.a<b<c
C.b<c<a D.c<a<b
答案 A 本题考查指数函数与对数函数的图象和性质;通过对对数式的估算或适当“缩放”考查学生的直
观想象与逻辑推理的核心素养.
显然c=0.30.2∈(0,1).
因为log3<log8<log9,所以1<b<2.
3 3 3
因为log7>log4=2,所以a>2.
2 2
故c<b<a.选A.
2.(2016课标Ⅰ文,8,5分)若a>b>0,0<c<1,则( )
A.logc<logc B.loga<logb
a b c c
C.ac<bc D.ca>cb
答案 B ∵0<c<1,∴当a>b>1时,logc>logc,A项错误;
a b
∵0<c<1,∴y=logx在(0,+∞)上单调递减,又a>b>0,
c
∴loga<logb,B项正确;
c c
∵0<c<1,∴函数y=xc在(0,+∞)上单调递增,
又∵a>b>0,∴ac>bc,C项错误;
∵0<c<1,∴y=cx在(0,+∞)上单调递减,
又∵a>b>0,∴ca<cb,D项错误.故选B.
评析 本题主要考查了幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质,熟练掌握幂函数、指数函数、对数函
数的图象和性质是解题的关键.
3.(2013课标Ⅱ理,8,5分)设a=log6,b=log10,c=log14,则( )
3 5 7
A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c
答案 D 由对数运算法则得a=log6=1+log2,b=1+log2,c=1+log2,由对数函数图象得log2>log2>log2,所
3 3 5 7 3 5 7
以a>b>c,故选D.
4.(2013课标Ⅱ文,8,5分)设a=log2,b=log2,c=log3,则( )
3 5 2
A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b
第 1 页 共 2 页第 1 页 共 2 页
北京曲一线图书策划有限公司 2023版《5年高考3年模拟》A版
1 1
答案 D ∵√3<2<3,1<2<√5,3>2,∴log√3<log2<log3,log1<log2<log√5,log3>log2,∴ <a<1,0<b<
3 3 3 5 5 5 2 2
2 2
,c>1,
∴c>a>b.故选D.
1
5.(2012课标文,11,5分)当0<x≤ 时,4x<logx,则a的取值范围是( )
a
2
A.( √2) B.(√2 ) C.(1, ) D.( ,2)
0, ,1 √2 √2
2 2
1 √2 √2
答案 B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=logx的大致图象如图,则只需满足log >2,解得a> ,∴ <a<1,
a a2
2 2
故选B.
评析 本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.
第 2 页 共 2 页
