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3.4 对数运算及对数函数（精练）（提升版）
题组一 对数运算
（2022·河南·节选）求值：
(1) . (2) .
(3) ； (4) .
（5）2log 2－log ＋log 8－ ； （6）(log 125＋log 25＋log 5)·(log 2＋log 4＋log 8)．
3 3 3 2 4 8 5 25 125
（7） lg25＋lg2＋lg ＋lg(0.01)－1； （8）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；（9(log 2＋log 2)·(log 3＋log 3)； （10）2log 2－log ＋log 8－3log 5；
3 9 4 8 3 3 3 5
题组二 对数函数的单调性
1．（2022·河南）已知函数 ，则 （ ）
A．是奇函数，且在 上单调递增 B．是奇函数，且在 上单调递减
C．是偶函数，且在 上单调递增 D．是偶函数，且在 上单调递减
2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数 在区间 ， 上是增函数，则
实数 可取（ ）
A．0 B． C． D．3．（2021·福建·高三阶段练习）（多选）已知函数 （ 且 ）在
上单调递减，且关于 的方程 有 个不相等的实数解，则 的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知 在区间 上单调递减，则实数 的取值范
围是_____________.
5．（2022·四川·石室中学三模）若函数 在区间 上是单调增函数，则实数a的取
值范围是______．
6．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，则实数a的取值范围为
________.
7．（2022·湖北·高三期末）已知函数 的单调递增区间为 ，则 _____________．
8（2022·云南昭通·高三期末）已知 且 ，若函数 在 上是单调递
增函数，则a的取值范围是___________.
9．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）若函数 在区间 上是增函数，则实数
的取值范围是______．
10（2022·北京师范大学天津附属中学高三阶段练习）已知函数 对任意两个不相等的实数 、 ，都满足不等式 ，则实数 的取值范围__________．
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 是 的递减函数，则实数 的取值范
围是___________.
题组三 对数函数的值域（最值）
1．（2022·全国·高三专题练习（理））下列函数中最小值为8的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，若对任意的 ，不等式
恒成立，则实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·一模（理））已知函数 ， ，若对任意 ，存在
，使得 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．4．（2022·广东）若 且 在 上恒正，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的值域为R．则实数a的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D．
7（2022·北京·高三专题练习）若函数 的值域为 ，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·高三专题练习）求函数y＝lg（sin2x+2cosx+2）在 上的最大值___，最小值_____．
8．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，设函数 ，则
______．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的值域为R，则实数a的取值
范围是_________.
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ，若 有最小值，则实数 的范围是
______．
12．（2022·全国·高三专题练习）若函数 的值域为 ，则实数m的取值范围为
________.
13（2022·全国·高三专题练习）函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是
___________.
14（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的值域为R，其中 ，则a的最大值为
____.
题组四 对数式比较大小
1．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知 ， ， ，则1a，b，c的大小
关系是（ ）
A． B．C． D．
2．（2022·湖北·模拟预测）已知 ，则（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）设 ，则a，b，c的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·天津和平·三模）设 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·辽宁·育明高中高三阶段练习）设 ， ， ，则下列
选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·陕西西安·一模（理））已知 ， ， 则a，b，c的大小关系是
（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022·江西·模拟预测（理））已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确
的是（ ）
A． B．
C． D．8．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））已知函数 的图像关于直线 对称，且当
， 成立，若 ， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））已知 ， ， ，则a，
b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·河南·三模（理））已知 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022·广西南宁·一模（理））已知 是定义在 上的函数，对任意两个不相等的正数 ，
都有 .记 ，则（ ）
A． B． C． D．
题组五 解对数式不等式
1．（2022·江西赣州）已知实数 满足 ，则直线 与圆 有公共点的
概率为（ ）
A． B． C． D．2．（2022·四川绵阳·一模）设函数 则满足 的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·四川遂宁·三模（文））设函数 且 ，则 的
取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·湖南岳阳·二模）已知函数 且 ，则正实数a
的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·贵州毕节·模拟预测（文））函数 ，则不等式 的解集为
（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·陕西渭南·一模（文））若 ，且 ，函数 ，则不等式
的解集是（ ）
A． B．C． D．
7．（2022·全国·模拟预测）已知函数 ，不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·全国·江西师大附中）已知函数 则不等式 的解集为______．
9．（2022·全国·高三专题练习）若函数 为奇函数，则不等式 的解
集为___________.
10．（2022·上海·复旦附中模拟预测）已知函数 ，若m满足
，则实数m的取值范围是____________
题组六 对数函数的定点
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 （ ，且 ）的图象恒过定点 ，若点
在椭圆 上，则 的最小值为（ ）A．12 B．10 C．9 D．8
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 ， 恒过定点 ，过定点 的直线
与坐标轴的正半轴相交，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 （ 且 ）的图象恒过点 ，且点 在角
的终边上，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 恒过定点A，则过点 且以A点
为圆心的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·上海市实验学校模拟预测）已知函数 的图像恒过定点 ，又点
的坐标满足方程 ，则 的最大值为_____．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 的图象经过定点 ，若正
数x，y满足 ，则 的最小值是__________7．（2022·天津市新华中学模拟预测）函数 的图像恒过定点 ，过点 的直
线 与圆 相切，则直线 的方程是___________________．
