文档文本内容
3.3 指数函数、对数函数
基础篇
考点 一 指数与对数的定义及运算 ４.( 课标 文ꎬ ꎬ 分)设 ａ 则
２０２０ Ⅰ ８ ５ ｌｏｇ３４ ＝ ２ꎬ
ａ
１.( 届湖北摸底联考ꎬ )若 ｘ ｙ ｚ －
４ ＝ ( )
２０２３ ４ ３ ＝４ ＝１０ꎬ ＝
ｙ 则 １ １ １ １
ｌｏｇｘ ꎬ ( ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
ｘ ｙ ｚ ｙ ｘ ｚ １６ ９ ８ ６
Ａ. > > Ｂ. > > 答案 Ｂ ａ ａ
ｚ ｘ ｙ ｘ ｚ ｙ ∵ ｌｏｇ３４＝２ꎬ∴ ＝２ｌｏｇ４３＝ｌｏｇ２３ꎬ
Ｃ. > > Ｄ. > >
答案 Ａ 因为 ｘ ｙ 则 ｘ － ａ －ｌｏｇ２３ －２ｌｏｇ２３ ｌｏｇ２ １ ９ １ 故选 .
３ ＝ ４ ＝ １０ꎬ ＝ｌｏｇ３１０> ∴ ４ ＝４ ＝２ ＝２ ＝ ꎬ Ｂ
９
ｙ 则
ｌｏｇ３９＝２ꎻ１＝ｌｏｇ４４< ＝ｌｏｇ４１０<ｌｏｇ４１６＝２ꎬ １< ５.( 北京ꎬ ꎬ 分)在天文学中 天体的明
ｙ 所以 ｘ ｙ 从而 ｚ ｙ ｘ 所 ２０１９ ６ ５ ꎬ
<２ꎬ > >１ꎬ ＝ｌｏｇｘ <ｌｏｇｘ ＝１ꎬ 暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的
以 ｘ ｙ ｚ.故选
> > Ａ. Ｅ
２.( 湖湘教育三新探索协作体期中ꎬ )设 星等与亮度满足 ｍ ｍ ５ １ 其中星等
２０２２ ４ ２ － １ ＝ ｌｇ Ｅ ꎬ
２ ２
ａ ｂ 则１ ２ 为ｍ 的星的亮度为Ｅ ｋ .已知太阳的
４ ＝３ ＝３６ꎬ ａ＋ｂ ＝ ( ) ｋ ｋ( ＝１ꎬ２)
星等是 . 天狼星的星等是 . 则太阳
－２６ ７ꎬ －１ ４５ꎬ
Ａ.３ Ｂ.１ Ｃ.－１ Ｄ.－３ 与天狼星的亮度的比值为
答案 Ｂ 因为 ａ ｂ 所以 ａ ｂ ( )
４ ＝３ ＝３６ꎬ ＝ｌｏｇ４３６ꎬ １０ . １ .
Ａ.１０ Ｂ.１０ １
＝ｌｏｇ３３６ꎬ 则１ ａ ＝ｌｏｇ３６４ꎬ ２ ｂ ＝ｌｏｇ３６９ꎬ 所以１ ａ ＋ ２ ｂ Ｃ.ｌｇ １０ . １ Ｄ.１０ －１０ . １
答案 Ａ 依题意 ｍ . ｍ .
＝ｌｏｇ３６３６＝１ .故选 Ｂ . ꎬ １ ＝－２６ ７ꎬ ２ ＝－１ ４５ꎬ
Ｅ
３.( 全国甲理ꎬ ꎬ 分)青少年视力是社会
所以５ １ . . . 所以
２０２１ ４ ５
ｌｇ Ｅ ＝－１ ４５－(－２６ ７)＝ ２５ ２５ꎬ ｌｇ
普遍关注的问题 视力情况可借助视力表测 ２ ２
ꎬ Ｅ Ｅ
量.通常用五分记录法和小数记录法记录视 １ . ２ . 所以 １ １０ . １.故选 .
Ｅ ＝２５ ２５× ＝１０ １ꎬ Ｅ ＝１０ Ａ
力数据 五分记录法的数据 Ｌ 和小数记录法 ２ ５ ２
ꎬ ６.(多选)( 江苏常州一模ꎬ )已知正数
的数据 Ｖ 满足 Ｌ Ｖ.已知某同学视力的 ２０２１ １２
＝５＋ｌｇ ｘ ｙ ｚ 满足 ｘ ｙ ｚ 则
五分记录法的数据为 . 则其视力的小数 ꎬ ꎬ ３ ＝４ ＝１２ ꎬ ( )
４ ９ꎬ
记录法的数据约为 １０ . ｚ ｘ ｙ １ ２ １
( １０≈１ ２５９) ( ) Ａ.６ <３ <４ Ｂ. ｘ ＋ｙ ＝ ｚ
. . . .
Ａ.１ ５ Ｂ.１ ２ Ｃ.０ ８ Ｄ.０ ６ ｘ ｙ ｚ ｘｙ ｚ２
Ｃ. ＋ >４ Ｄ. <４
答案 Ｃ 将Ｌ . 代入Ｌ Ｖ 得 .
5 ＝４ ９ ＝５＋ｌｇ ꎬ ４ ９＝ 答案 ＡＣ 令 ｘ ｙ ｚ ｍ ｍ 则
年 ３ ＝ ４ ＝ １２ ＝ ( >１)ꎬ
高 Ｖ
考 ５＋ｌｇ ꎬ ｌｏｇ３ ｍ ＝ ｘ ꎬｌｏｇ４ ｍ ＝ ｙ ꎬｌｏｇ１２ ｍ ＝ ｚ ꎬ 由换底公式得
3
年 模 即 ｌｇ Ｖ ＝－０ . １＝－ １ １ ０ ＝ｌｇ １０ －１ １ ０ ꎬ １ ｘ ＝ｌｏｇｍ３ꎬ １ ｙ ＝ｌｏｇｍ４ꎬ １ ｚ ＝ｌｏｇｍ１２ꎬ 则有１ ｘ ＋ １ ｙ ＝
拟
版 A ∴ Ｖ ＝１０ －１ １ ０ ＝ １０ １ １０ ≈ １ . ２ １ ５９ ≈０ . ８ꎬ １ ｚ ꎬ 故选项 Ｂ 错误 ꎻ 对于选项 Ａꎬ 因为１ ｚ － ２ ｘ ＝
高
其视力的小数记录法的数据约为 . .故
考
∴ ０ ８
数 ４ 所以 ｘ ｚ 又４ ３
学 选 . ｌｏｇｍ１２－ｌｏｇｍ９＝ｌｏｇｍ >０ꎬ >２ ꎬ ｘ － ｙ
Ｃ ３
６８
答案 Ａ 要使函数有意义 则有 ｘ２ ｘ
８１ 所以 ｙ ｘ 所 ꎬ － ＋ ＋６>
＝ｌｏｇｍ８１－ｌｏｇｍ６４＝ｌｏｇｍ >０ꎬ ４ >３ ꎬ
即 ｘ 函数的定义域为 又
６４
０ꎬ －２< <３ꎬ∴ (－２ꎬ３)ꎬ
以 ｙ ｘ ｚ 故选项 正确 对于选项
４ >３ >６ ꎬ Ａ ꎻ Ｃ、Ｄꎬ
ｔ ｘ２ ｘ 的图象的开口向下 对称轴为
∵ ＝－ ＋ ＋６ ꎬ
ｘｙ
æ ö
因为１ １ １ 所以 ｚ 即 ｘｙ ｚ ｘ ｙ
ｘ ＋ｙ ＝ ｚ ꎬ ＝ｘ ｙꎬ ＝ ( ＋ )ꎬ
直线 ｘ １ 函数 ｔ ｘ２ ｘ 在ç １ ÷上
＋ ＝ ꎬ∴ ＝－ ＋ ＋６ è－２ꎬ ø
２ ２
所以
４
ｚ２
－
ｘｙ
＝
４ ｘ２ｙ２
(
－
ｘ
ｘ
＋
ｙ
ｙ
(
)
ｘ
２
＋ ｙ ) ２
＝－
ｘｙ
(
(
ｘ
ｘ
＋
－
ｙ
ｙ
)
)
２
２
< 单调递增 ꎬ 在ç
æ
è １ ꎬ３
ö
ø ÷上单调递减 ꎬ 又 ｙ ＝ｌｏｇ２ ３ ｔ
２
所以ｘｙ ｚ２ 则ｚ ｘ ｙ ｚ２ 即ｘ ｙ ｚ 所
是减函数 由复合函数的单调性知函数 ｙ
０ꎬ >４ ꎬ ( ＋ )>４ ꎬ ＋ >４ ꎬ
ꎬ∴
以选项 正确 选项 错误.故选 .
æ ö
Ｃ ꎬ Ｄ ＡＣ
７.( 届兰州五十五中开学考ꎬ )求下列各 ＝ｌｏｇ２ ３(－
ｘ２
＋
ｘ
＋６)
的单调递增区间为ç
è
１
ꎬ３ø
÷.
２０２３ １７ ２
式的值. ３.( 届辽宁鞍山质量监测ꎬ ) 幂函数
２０２３ ３ “
æ
ç ２７
ö
÷
－３ ２
. －２ １ －１ ０
ｆ
(
ｘ
)＝ (
ｍ２
＋
ｍ
－１)
ｘｍ 在
(０ꎬ＋∞)
上为增函
(１)è－ ８ ø ＋０ ００２ －１０( ５－１) ＋π ꎻ 数 是 函数 ｇ ｘ ｘ ｍ２ － ｘ为奇函数 的
” “ ( )＝ ２ － ２ ”
２.
(２)ｌｇ ２５＋ｌｇ ２ｌｇ ５０＋(ｌｇ ２)
( )
解析
(１)
æ
è
ç
－
２７ ö
ø
÷ －３ ２
＋０
.
００２
－２ １
－１０( ５ －１)
－１
Ａ.
充分不必要条件
８ 必要不充分条件
Ｂ.
０
＋π 充分必要条件
Ｃ.
＝ é ë ê ê æ è ç － ３ ö ø ÷ ３ù û ú ú －３ ２ ＋(５００ －１ ) －２ １ －１０× ５＋１ ＋１＝ ４ ＋ Ｄ. 既不充分也不必要条件
２ ４ ９ 答案 Ａ 要使函数 ｆ ｘ ｍ２ ｍ ｘｍ 是
( )＝ ( ＋ －１)
５ ５ ５ １５ ５ １９. 幂函数 且在 上为增函数 则
１０ ５－ － ＋１＝ － ꎬ (０ꎬ ＋ ∞ ) ꎬ
２ ２ ２ １８ {ｍ２ ｍ
２ ＋ －１＝１ꎬ解得 ｍ 当 ｍ 时 ｇ ｘ
(２)ｌｇ ２５＋ｌｇ ２ｌｇ ５０＋(ｌｇ ２) ＝２ｌｇ ５＋ｌｇ ２(１ ｍ ＝１ꎬ ＝１ ꎬ ( )＝
２ >０ꎬ
＋ｌｇ ５)＋(ｌｇ ２) ＝２ｌｇ ５＋ｌｇ ２＋ｌｇ ２(ｌｇ ２＋ｌｇ ５)
ｘ － ｘ ｘ Ｒ
. ２ －２ ꎬ ∈ ꎬ
＝ ２(ｌｇ ２＋ｌｇ ５)＝ ２
则 ｇ ｘ － ｘ ｘ ｘ － ｘ ｇ ｘ 所以
(－ )＝ ２ －２ ＝－(２ －２ )＝ － ( )ꎬ
考点 二 指数函数与对数函数的图象与性质 函数 ｇ ｘ 为奇函数 即充分性成立
( ) ꎬ ꎻ
１.( 课标 理ꎬ ꎬ 分)若 ａ ａ ｂ 函数 ｇ ( ｘ )＝ ２ ｘ － ｍ２ ２ － ｘ为奇函数 ꎬ 则 ｇ ( ｘ )＝
２０２０
ｂ 则
Ⅰ １２ ５ ２ ＋ｌｏｇ２ ＝４ ＋
－ ｇ (－ ｘ )ꎬ 即 ２ ｘ － ｍ２ ２ － ｘ ＝－(２ － ｘ － ｍ２ ２ ｘ )＝
２ｌｏｇ４ ꎬ ( )
ｍ２ ｘ － ｘ 解得 ｍ 故必要性不成立
ａ ｂ ａ ｂ ａ ｂ２ ａ ｂ２ ２ －２ ꎬ ＝ ±１ꎬ ꎬ
Ａ. >２ Ｂ. <２ Ｃ. > Ｄ. <
故选
答案 Ｂ ａ ａ ２ ｂ ｂ ２ ｂ Ａ.
２ ＋ｌｏｇ２ ＝ ２ ＋ｌｏｇ２ <２ ＋ｌｏｇ２
４.(多选)( 广东普宁二中月考ꎬ )高斯
ｂ 令 ｆ ｘ ｘ ｘ 则 ｆ ａ ｆ ｂ 又 ２０２２ １２
(２ )ꎬ ( )＝ ２ ＋ｌｏｇ２ ꎬ ( )< (２ )ꎬ
是德国著名的数学家 近代数学奠基者之
易知 ｆ ｘ 在 上单调递增 所以 ａ
ꎬ
( ) (０ꎬ＋∞) ꎬ < 专
一 享有 数学王子 的称号 他和阿基米德
ｂ 故选 . 题
ꎬ “ ” ꎬ 、
２ ꎬ Ｂ 三
牛顿并列为世界三大数学家 用其名字命名
２.( 届山东潍坊临朐实验中学月考ꎬ )函数
ꎬ 函
２０２３ ２
的 高斯函数 为 设 ｘ Ｒ 用 ｘ 表示不超 数
ｙ
＝ｌｏｇ２ ３(－
ｘ２
＋
ｘ
＋６)
的单调递增区间为
( )
“ ” : ∈ ꎬ [ ] 的
概
过 ｘ 的最大整数 则 ｙ ｘ 称为高斯函数.例 念
æ ö æ ö ꎬ ＝[ ] 与
ç１ ÷ ç １ ÷
Ａ.è ꎬ３ø Ｂ.è－２ꎬ ø 如 . . .已知函数 ｆ ｘ 基
２ ２ :[－３ ２] ＝－４ꎬ[２ ３] ＝２ ( )＝ 本
初
ｘ
æ ö æ ö 等
ç１ ÷ ç １ ÷ ２ １ 若 ｇ ｘ ｆ ｘ 则下列叙述正确 函
Ｃ.è ꎬ＋∞ø Ｄ.è－∞ꎬ ø ｘ－ ꎬ ( )＝ [ ( )]ꎬ 数
２ ２ １＋２ ２
６９
的是 æ ö æ ｎ ｍö
( ) ｎ ç１ ２÷ １ç ４ ÷
ｆ ｘ 是奇函数 ) èｍ＋ｎø ＝ è４＋ｍ＋ ｎ ø ≥
３
Ａ. ( )
ｆ ｘ 在 Ｒ 上是减函数 æ ｎ ｍö ｎ ｍ
Ｂ. ( ) １ çç ４ ÷÷ ８ 当且仅当 ４ 即
ｇ ｘ 是偶函数 ３ è４＋２ ｍ ｎ ø ＝ ３ ꎬ ｍ ＝ ｎ ꎬ
Ｃ. ( )
ｇ ｘ 的值域是 ｎ ｍ ３时取等号. １ ２的最小值为８.
Ｄ. ( ) {－１ꎬ０} ＝２ ＝ ∴ ｍ＋ ｎ
答案 ＡＤ 易知 ｆ ｘ 的定义域为 Ｒ.因为 ｆ ２ ３
( ) 故选 .
ｘ Ｂ
ｘ ２ １ １ １ １ １ 所以 ｆ
( )＝ ｘ－ ＝１－ ｘ－ ＝ － ｘꎬ ６.( 联考ꎬ )已知函数 ｙ ｆ ｘ 的图象
２０２２Ｔ８ ４ ＝ ( )
１＋２ ２ １＋２ ２ ２ １＋２
ｘ 与函数 ｙ ｘ 的图象关于直线 ｙ ｘ 对称
－ ＝ ２ ＝ ꎬ
ｘ ２ １ １ １ ｆ ｘ 则函数 ｆ
(－ )＝ ｘ－ ＝ ｘ－ ＝－ ( )ꎬ ｇ ｘ 为奇函数 且当 ｘ 时 ｇ ｘ ｆ ｘ ｘ
－
１＋２ ２ １＋２ ２ ( ) ꎬ >０ ꎬ ( )＝ ( )－ ꎬ
ｘ 为奇函数 故 中叙述正确 易证ｆ ｘ 则ｇ
( ) ꎬ Ａ ꎻ ( )＝ (－８)＝ ( )
１ １ 在 Ｒ 上单调递增 故 中叙述错误 Ａ.－５ Ｂ.－６ Ｃ.５ Ｄ.６
－ ｘ ꎬ Ｂ ꎻ 答案 Ｃ 由已知 函数 ｙ ｆ ｘ 与函数 ｙ
２ １＋２ ꎬ ＝ ( ) ＝
ｘ 互为反函数 则ｆ ｘ ｘ.由题设 当 ｘ
ｇ ｘ 的定义域为 Ｒ 因为 ｆ ｘ １ １ 则 ２ ꎬ ( )＝ ｌｏｇ２ ꎬ >
( ) ꎬ ( )＝ － ｘꎬ
２ １＋２ 时 ｇ ｘ ｘ ｘ 则 ｇ
０ ꎬ ( )＝ ｌｏｇ２ － ꎬ (８)＝ ｌｏｇ２８－８＝３－８
é ù
ｇ ｆ ê １ １ ú ｇ ｆ .因为 ｇ ｘ 为奇函数 所以 ｇ
(１)＝ [ (１)]＝ ë ê － û ú ＝０ꎬ (－１)＝ [ (－ ＝－５ ( ) ꎬ (－８)＝
２ １＋２ ｇ .故选 .
－ (８)＝ ５ Ｃ
é ù
ê １ １ ú ７.( 广东南山蛇口育
ê － ú 因为 ｇ ｇ ２０２２
１)]＝ ê２ １ú ＝－１ꎬ (－１)≠ (１)ꎬ
ë ê １＋ û ú 才中学月考ꎬ )如图 直
２ ７ ꎬ
所以函数 ｇ ｘ 不是偶函数 故 中叙述 线 ｘ ｍ ｍ 依次与曲
( ) ꎬ Ｃ ＝ ( >１)
错误 线 ｙ ｘ ｙ ｘ 及 ｘ
ꎻ ＝ｌｏｇａ 、 ＝ｌｏｇｂ
轴相交于点 Ａ 点 Ｂ 及点
因为 ｘ 所以 １ ｆ ｘ １ 故ｇ ｘ ｆ 、
１＋２ >１ꎬ － < ( )< ꎬ ( )＝ [ Ｃ 若 Ｂ 是线段 ＡＣ 的中点 则
２ ２ ꎬ ꎬ ( )
ｘ 的值域为 故 中叙述正确.故 ｂ ａ ｂ ａ
( )] {－１ꎬ０}ꎬ Ｄ Ａ.１< ≤２ －１ Ｂ. >２ －１
选 . ｂ ａ ｂ ａ
ＡＤ Ｃ.１< ≤２ Ｄ. >２
５.( 广东华侨中学月考ꎬ )已知函数 ｙ 答案 Ｂ 根据题意 Ａ Ｂ Ｃ 三点的坐标分
２０２２ ５ ＝ ꎬ ꎬ ꎬ
ａｘ －２ ａ 且 ａ 的图象过定点 Ｐ 若点 别为 Ａ ｍ ｍ Ｂ ｍ ｍ Ｃ ｍ ｍ
＋１( >０ꎬ ≠１) ꎬ ( ꎬｌｏｇａ )ꎬ ( ꎬｌｏｇｂ )ꎬ ( ꎬ０)(
.
Ｐ 在直线 ｍｘ ｎｙ ｍ ｎ 上 则１ ２ >１)
２ ＋ －６＝０( ꎬ >０) ꎬ ｍ＋ｎ
又 Ｂ 是线段 ＡＣ 的中点 即 ＡＢ ＢＣ 所以
ꎬ ＝ ꎬ
的最小值为
ｍ ｍ ｍ .则 ｍ ｍ
( ) ｌｏｇａ －ｌｏｇｂ ＝ｌｏｇｂ －０ ｌｏｇａ ＝２ｌｏｇｂ ＝２
ｍ
年
高
5 Ａ.２ Ｂ. ８
３
Ｃ.８ Ｄ. ５
３
ｌ
ｌ
ｏ
ｏ
ｇ
ｇ
ａ
ａ
ｂꎬ 所以 ｌｏｇａ ｂ ＝２ꎬ 故 ｂ ＝ ａ２ ꎬ 又由题图知 ꎬ
考 答案 Ｂ 当 ｘ 时 ｙ ａ０ 函数
3 ∵ ＝２ ꎬ ＝ ＋１＝２ꎬ∴ ａ ｂ ｂ ａ ａ２ ａ
年 ｙ ａｘ －２ ａ 且ａ 的图象过定点Ｐ
ꎬ ∈(１ꎬ＋∞ )ꎬ －(２ －１)＝ －２ ＋１ ＝
模 ＝ ＋１( >０ꎬ ≠１) (２ꎬ ａ ２ 所以 ｂ ａ .选项 正确 故
拟 ( －１) >０ꎬ >２ －１ Ｂ ꎬ
.
A ２) 选 .
Ｂ
版 点 Ｐ 在直线 ｍｘ ｎｙ ｍ ｎ 上
∵ ２ ＋ －６＝０( ꎬ >０) ꎬ∴
高
考 ｍ ｎ 即 ｍ ｎ 则１ ２ １ ｍ
数 ４ ＋２ －６＝０ꎬ ２ ＋ ＝３ꎬ ｍ＋ｎ ＝ (２ ＋
学 ３
７０
８.( 河北邢台“五岳联盟”联考ꎬ )写出 ９.( 届广东普宁华美实验学校月考ꎬ )写
２０２２ １５ ２０２３ １４
一个同时具有下列四个性质的函数ｆ ｘ 出一个具有性质 的函数 ｆ ｘ
( )＝ ①②③ ( ) ＝
. .
定义域为 单调递增 ｆ ｘ ｘ ｆ ｘ 的定义域为 ｆ ｘ ｘ
① (０ꎬ＋∞)ꎻ② ꎻ③ ( １ ２) ① ( ) (０ꎬ＋∞)ꎻ② ( １ ２)＝
ｆ ｆ ｘ ｆ ｘ ｆ . ｆ ｘ ｆ ｘ 当 ｘ 时 ｆ ′ ｘ .
＋ (１)＝ ( １)＋ ( ２)ꎻ④ (１)>０ ( １)＋ ( ２)ꎻ③ ∈(０ꎬ＋∞) ꎬ ( )>０
答案 ｘ 答案不唯一 只要满足 ｆ ｘ 答案 ｘ 答案不唯一
ｌｇ(２ )( ꎬ ( ) ｌｏｇ３ ( )
ｋ ｍｘ ｋ ａ ｍ 即可 解析 由 知 对数式形式的函数满足
＝ ｌｏｇａ( )( >０ꎬ >１ꎬ >１) ) ①② ꎬ ꎬ
解析 由题意及对数的运算性质可以得出 ｆ 又由 知 ｆ ｘ 在定义域上是增函数 故 ｆ
③ ꎬ ( ) ꎬ
ｘ 的解析式为 ｆ ｘ ｋ ｍｘ ａ ｋ ｘ ｘ 符合题意 故答案为 ｘ 答案不
( ) ( )＝ ｌｏｇａ( )( >１ꎬ >０ꎬ ( )＝ ｌｏｇ３ ꎬ ｌｏｇ３ (
ｍ . 唯一 .
>１) )
专
题
三
函
数
的
概
念
与
基
本
初
等
函
数
７１
综合篇
考法 一 比较指数式、对数式大小的方法 答案 Ｄ 由已知得 ｃ
＝ｌｏｇ２３ꎬ∵ ｌｏｇ２３>ｌｏｇ２ｅ
ｂ ｃ ａ ｂ 故选 .
１.( 届福建龙岩一中月考ꎬ )已知 ａ >１ꎬ ＝ｌｎ ２<１ꎬ∴ > > ꎬ Ｄ
２０２３ ２ ＝
方法总结
. ｂ . １ . １ ｃ . ０ . ９ 则 ａ ｂ ｃ 的大小
ｌｏｇ１ . １０ ９ꎬ ＝０ ９ ꎬ ＝１ １ ꎬ ꎬ ꎬ 比较对数的大小
关系为
( ) .若底数为同一常数ꎬ则可由对数函数的单
ａ ｂ ｃ ａ ｃ ｂ １
Ａ. < < Ｂ. < < 调性直接进行判断ꎻ若底数为同一字母ꎬ则
ｂ ａ ｃ ｂ ｃ ａ
Ｃ. < < Ｄ. < < 需对底数进行分类讨论. .若底数不同ꎬ真数
答案 Ａ 因为函数 ｙ ｘ 在 上 ２
＝ｌｏｇ１ .
１
(０ꎬ＋∞)
相同ꎬ则可以先用换底公式化为同底后ꎬ再
单调递增 所以 ａ . 因为
ꎬ ＝ｌｏｇ１ . １０ ９<ｌｏｇ１ . １１＝０ꎬ
进行比较.
函数 ｙ . ｘ 在 Ｒ 上单调递减 所以 . １ . １
＝０ ９ ꎬ ０<０ ９ .若底数ꎬ真数均不相同ꎬ则运用中间量进行
ｂ . ０ 因为函数 ｙ . ｘ 在 ３
＝ < ０ ９ ＝ １ꎬ ＝ １ １ (０ꎬ 比较.
上单调递增 所以 . ０ . ９ . ０ 故 ａ ｂ
＋∞) ꎬ １ １ >１ １ ＝１ꎬ < æ ö－０ . ８
ｃ.故选 ４.( 天津ꎬ ꎬ 分)设 ａ ０ . ７ ｂ ç １÷
< Ａ. ２０２０ ６ ５ ＝ ３ ꎬ ＝ è ø ꎬ
２.( 新高考 ꎬ ꎬ 分)若 ａ ｂ ３
２０２１ Ⅱ ７ ５ ＝ ｌｏｇ５２ꎬ ＝ ｃ . 则 ａ ｂ ｃ 的大小关系为
＝ｌｏｇ０ . ７０ ８ꎬ ꎬ ꎬ ( )
ｃ １ 则 ａ ｂ ｃ ｂ ａ ｃ
ｌｏｇ８３ꎬ ＝ ꎬ ( ) Ａ. < < Ｂ. < <
２
ｂ ｃ ａ ｃ ａ ｂ
ｃ ｂ ａ ｂ ｃ ａ Ｃ. < < Ｄ. < <
Ａ. < < Ｂ. < < 答案 Ｄ 由函数 ｙ ｘ 单调递增 函数 ｙ
ａ ｃ ｂ ａ ｂ ｃ ＝３ ꎬ ＝
Ｃ. < < Ｄ. < < ｘ ｘ 单调递减 可知 ａ ０ . ７ ０ ｂ
答案 Ｃ ∵ ｌｏｇ５２<ｌｏｇ５５ １ ２ ＝
２
１ ꎬｌｏｇ８３>ｌｏｇ８８ １ ２ ｌｏｇ æ
ç
０
１
. ７ ö
÷
( －０ . ８ >０)
０ . ８ ０ . ７ ａ
ꎬ
ｃ
＝３
.
>３ ＝１ꎬ
. ＝è ø ＝３ >３ ＝ ꎬ ＝ ｌｏｇ０ . ７０ ８<ｌｏｇ０ . ７０ ７
３
１ ａ ｃ ｂ.故选 .
＝ ꎬ∴ < < Ｃ 即 ｃ ａ ｂ 故选 .
２ ＝１ꎬ <１< < ꎬ Ｄ
３.( 天津理ꎬ ꎬ 分)已知ａ ｂ ５.( 湖北京山、安陆等百校联考ꎬ )已知 ａ
２０１８ ５ ５ ＝ｌｏｇ２ｅꎬ ＝ｌｎ ２ꎬ ２０２２ ７
ｃ １ 则 ａ ｂ ｃ 的大小关系为 ｂ ｃ ｌｇ ３＋ｌｇ ５ 则
＝ｌｏｇ１ ２ ꎬ ꎬ ꎬ ( ) ＝４ｌｏｇ２４２ꎬ ＝ｌｏｇ５４ꎬ ＝ ꎬ ( )
３ ２ｌｇ ５
ａ ｂ ｃ ｂ ａ ｃ ａ ｂ ｃ ｂ ａ ｃ
Ａ. > > Ｂ. > > Ａ. > > Ｂ. > >
ｃ ｂ ａ ｃ ａ ｂ ｃ ｂ ａ ａ ｃ ｂ
Ｃ. > > Ｄ. > > Ｃ. > > Ｄ. > >
９.( 课标 理ꎬ ꎬ 分)已知 ５ ４ ４
答案 Ａ ａ ｌｇ ４ ｌｇ ４ ２０２０ Ⅲ １２ ５ ５ <８ ꎬ１３ <
＝ｌｏｇ２４１６＝ｌｏｇ２６４＝ > ＝
ｌｇ ２ ６ ｌｇ ５ ８ ５.设 ａ ＝ｌｏｇ５３ꎬ ｂ ＝ｌｏｇ８５ꎬ ｃ ＝ｌｏｇ１３８ꎬ 则 ( )
ａ ｂ ｃ ｂ ａ ｃ
ｂ ｃ ｌｇ １５ ｂ
Ａ. < < Ｂ. < <
ｌｏｇ５４＝ ꎬ ＝ ＝ ｌｏｇ２５１５ ＝ ｌｏｇ５ １５ < ＝
ｌｇ ２５ ｂ ｃ ａ ｃ ａ ｂ
Ｃ. < < Ｄ. < <
故 ａ ｂ ｃ.故选 .
ｌｏｇ５４ꎬ > > Ａ 答案 Ａ ａ ｂ
６.( 天津理ꎬ ꎬ 分)已知 ａ ｂ
＝ｌｏｇ５３∈(０ꎬ１)ꎬ ＝ｌｏｇ８５∈(０ꎬ
２０１９ ６ ５ ＝ ｌｏｇ５２ꎬ ＝ ａ æ ö２
ｌｏｇ０ . ５０ . ２ꎬ ｃ ＝０ . ５ ０ . ２ ꎬ 则 ａ ꎬ ｂ ꎬ ｃ 的大小关系为 １)ꎬ 则 ｂ ＝
ｌ
ｌ
ｏ
ｏ
ｇ
ｇ
８
５
５
３ ＝ｌｏｇ５３ｌｏｇ５８<è ççｌｏｇ５３
２
＋ｌｏｇ５８ ø ÷÷
( )
æ ö２
ççｌｏｇ５２４÷÷ ａ ｂ.
ａ ｃ ｂ ａ ｂ ｃ ＝ è ø <１ꎬ∴ <
Ａ. < < Ｂ. < < ２
ｂ ｃ ａ ｃ ａ ｂ
Ｃ. < < Ｄ. < < 又 ４ ５ ４ ５ 即 ４
∵ １３ <８ ꎬ∴ ｌｏｇ１３１３ <ｌｏｇ１３８ ꎬ ｌｏｇ１３８> ꎬ
答案 Ａ 因为 ａ １ ｂ ５
＝ ｌｏｇ５２<ｌｏｇ５ ５ ＝ ꎬ ＝
２ ｃ ４.又 ５ ４ ５ ４ 即
æ ö １ ５ ∴ > ∵ ５ <８ ꎬ∴ ｌｏｇ８５ <ｌｏｇ８８ ꎬ ｌｏｇ８５<
. . ｃ . ０ . ２ ç １÷ １ . ５
ｌｏｇ０ . ５０ ２>ｌｏｇ０ . ５０ ５＝１ꎬ ＝０ ５ ＝è ø > ꎬ０
２ ２ ４ ｂ ４.综上所述 ｃ ｂ ａ 故选 .
０ . ２ 所以 ａ ｃ ｂ 故选 . ꎬ∴ < ꎬ > > ꎬ Ａ
５ <１ꎬ < < ꎬ Ａ ５ ５
７.( 福建永安三中月考ꎬ )若 ａ . －３ ｂ
２０２２ ２ ＝２ １ ꎬ ＝
考法 二 指数型复合函数的相关问题
１ ２ ｃ . 则
３ ꎬ ＝ｌｏｇ２０ ５ꎬ ( )
ｂ ｃ ａ ｂ ａ ｃ １.( 课标 理ꎬ ꎬ 分)若 ｘ ｙ － ｘ － ｙ
Ａ. > > Ｂ. > > ２０２０ Ⅱ １１ ５ ２ －２ <３ －３ ꎬ
ａ ｃ ｂ ａ ｂ ｃ 则
Ｃ. > > Ｄ. > > ( )
ｙ ｘ ｙ ｘ
答案 Ｂ ａ . －３ １ ｂ １ ２ Ａ.ｌｎ( － ＋１)>０ Ｂ.ｌｎ( － ＋１)<０
＝２ １ ＝ . ３ ∈(０ꎬ１)ꎬ ＝３ >１ꎬ ｘ ｙ ｘ ｙ
２ １ Ｃ.ｌｎ｜ － ｜>０ Ｄ.ｌｎ｜ － ｜<０
ｃ ＝ｌｏｇ２０ . ５<ｌｏｇ２１＝０ꎬ 所以 ｂ > ａ > ｃ.故选 Ｂ . 答案 Ａ 因为 ２ ｘ －２ ｙ <３ － ｘ －３ － ｙ ꎬ 所以 ２ ｘ －３ － ｘ <
８.(多选)( 山东日照校际联考ꎬ )若 ａ ｙ － ｙ.设 ｆ ｘ ｘ － ｘ 则 ｆ ′ ｘ ｘ
２０２２ ９ ０< ２ －３ ( )＝ ２ －３ ꎬ ( )＝ ２ ｌｎ ２－
ｂ ｃ 则下列结论正确的是 － ｘ ｘ － ｘ 易知ｆ ′ ｘ
< < ꎬ ( ) ３ ×ｌｎ ３×(－１)＝ ２ ｌｎ ２＋３ ｌｎ ３ꎬ ( )>
ａ ｂ ｂ２ ａ２ 所以 ｆ ｘ 在 Ｒ 上为增函数.由 ｘ － ｘ ｙ
Ａ.ｌｎ <ｌｎ Ｂ. < ０ꎬ ( ) ２ －３ <２ －
æ öａ æ öｂ － ｙ得 ｘ ｙ 所以 ｙ ｘ 所以 ｙ ｘ
１ １ ç１ ÷ ç １÷ ３ < ꎬ － ＋１>１ꎬ ｌｎ( － ＋１)>
Ｃ.ｃ ａ<ｃ ｂ Ｄ.è ø <è ø
－ － ２ ２ 故选 .
０ꎬ Ａ
答案 ＡＣ 对于 由于函数 ｙ ｘ 在
Ａꎬ ＝ｌｎ (０ꎬ ２.( 河北邯郸一模ꎬ )不等式 ｘ ｘ ｘ
２０２２ １４ １０ －６ －３
上是增函数 ａ ｂ 所以 ａ ｂ
＋∞) ꎬ０< < ꎬ ｌｎ <ｌｎ ꎬＡ 的解集为 .
正确 对于 由于函数 ｙ ｘ２ 在 上 ≥１
ꎻ Ｂꎬ ＝ (０ꎬ＋∞) 答案
是增函数 ａ ｂ 所以 ａ２ ｂ２ 不正确 对
[１ꎬ＋∞)
ꎬ０< < ꎬ < ꎬＢ ꎻ æ öｘ æ öｘ
5 解析 由 ｘ ｘ ｘ 可得ç １ ÷ ç ６ ÷
年 高
考
于 Ｃꎬ 由于函数 ｙ ＝ １ ｘ 在 (０ꎬ＋∞) 上是减函 １０ －６ －３ ≥１ꎬ è １０ ø ＋è １０ ø ＋
æ öｘ æ öｘ æ öｘ æ öｘ
3
ç ３ ÷ 令 ｆ ｘ ç １ ÷ ç ６ ÷ ç ３ ÷ 则
年 数 且 ｃ ａ ｃ ｂ 则 １ １ 正确 对于 è ø ≤１ꎬ ( )＝ è ø ＋è ø ＋è ø ꎬ
模 ꎬ － > － >０ꎬ ｃ ａ<ｃ ｂꎬＣ ꎻ １０ １０ １０ １０
拟
－ － ｆ ｘ 在 Ｒ 上单调递减 且ｆ 故不等式
A æ öｘ ( ) ꎬ (１)＝ １ꎬ
版 由于函数 ｙ ç １÷ 在 Ｒ 上是减函数 且 ａ ｘ ｘ ｘ 的解集为 .
Ｄꎬ ＝è ø ꎬ １０ －６ －３ ≥１ [１ꎬ＋∞)
２
高 ３.( 湖南岳阳二模ꎬ )关于 ｘ 的不等式
考 æ öａ æ öｂ ２０２２ １５
数 ｂ 则ç１ ÷ ç １÷ 不正确.故选 .
学 < ꎬ è ø >è ø ꎬＤ ＡＣ ｘ ９９９９ ９９９９ ｘ９９９９ ｘ 的 解 集
２ ２ ( －１) － ２ ≤ ＋ １
７２
为 .
Ａ.[０ꎬ１] Ｂ.[－１ꎬ２]
答案
[－１ꎬ＋∞) Ｃ.[０ꎬ２] Ｄ.[－１ꎬ１]
解析 由题设 知 ｘ ９９９９ ｘ ９９９９ ｘ . 答案 Ｃ 函数的定义域为 ａ 单调增
ꎬ ( －１) －(２ ) ≤ ＋１ ( ꎬ８)ꎬ
ｙ ｘ９９９９ 在 Ｒ 上单调递增 当 ｘ ｘ 即 ｘ ì
ï
ａ
＝ ꎬ －１>２ ꎬ < æ ａ ö ï ≤２ꎬ
时 ｘ ９９９９ ｘ ９９９９ ｘ 原不等式 区间为çａ ＋８÷ 则有íａ 解得 ａ
－１ ꎬ( －１) －(２ ) >０> ＋１ꎬ è ꎬ øꎬ ï ＋８ ０≤
不成立 ꎻ 当 ｘ －１≤２ ｘ ꎬ 即 ｘ ≥－１ 时 ꎬ( ｘ －１) ９９９９ ２ î ï ２ ≥４ꎬ
ｘ ９９９９ ｘ 原不等式恒成立.综上 所 .
－(２ ) ≤０≤ ＋１ꎬ ꎬ ≤２
求解集为 . ４.(多选)( 届福建龙岩一中月考ꎬ )关
[－１ꎬ＋∞) ２０２３ １０
æ ö
考法 三 对数型复合函数的相关问题 于函数ｙ ç ２ ÷的说法正确的是
＝ｌｇè ｘ－１ø ( )
１－
１.( 届安徽十校联考ꎬ )已知函数 ｆ ｘ 定义域为
２０２３ ６ ( )＝ Ａ. (－１ꎬ１)
ｘ２ ａｘ ａ 若 ｘ Ｒ ｆ ｘ ｆ ｘ 恒 图象关于 ｙ 轴对称
ｌｏｇａ( － ＋ )ꎬ ∃ ０∈ ꎬ ( )≥ ( ０) Ｂ.
成立 则实数 ａ 的取值范围是 图象关于原点对称
ꎬ ( ) Ｃ.
ａ ａ 在 内单调递增
Ａ.{ ｜１< <４} Ｄ. (０ꎬ１)
ａ ａ 且 ａ æ ö
Ｂ.{ ｜０< <４ꎬ ≠１} 答案 ＡＣＤ 令 ｆ ｘ ｙ ç ２ ÷.因为 ｆ
ａ ａ
( )＝ ＝ｌｇè ｘ－１ø
１－
Ｃ.{ ｜０< <１}
ａ ａ æ ö ｘ ｘ ｘ
Ｄ.{ ｜ ≥４} ｘ ç ２ ÷ １＋ 所以１＋ ＋１
( )＝ ｌｇè ｘ－１ø ＝ｌｇ ｘꎬ ｘ>０⇒ｘ <
答案 Ａ 若 ｘ Ｒ ｆ ｘ ｆ ｘ 恒成立 １－ １－ １－ －１
∃ ０∈ ꎬ ( )≥ ( ０) ꎬ
ｘ
即函数 ｆ ｘ 存在最小值 所以 ｕ ｘ２ ａｘ ａ ０⇒－１< <１ꎬ
( ) ꎬ ＝ － ＋
所以定义域为 故 正确
的图象与 ｘ 轴无交点 且函数 ｙ ｕ 在 (－１ꎬ１)ꎬ Ａ ꎻ
ꎬ ＝ｌｏｇａ (０ꎬ
ｘ
{ａ
因为 ｆ ｘ １－ ｆ ｘ 所以 ｆ ｘ 是奇
上为增函数 所以 >１ꎬ 解得 (－ )＝ ｌｇ ｘ＝－ ( )ꎬ ( )
＋∞) ꎬ ａ ２ ａ １＋
(－ ) －４ <０ꎬ 函数 其图象关于原点对称 故 错误
{ａ ꎬ ꎬ Ｂ ꎬＣ
>１ꎬ 所以实数ａ 的取值范围是 ａ .故 正确
ａ １< <４ ꎻ
０< <４ꎬ 又 ｙ ｘ 在 内单调递减 所以 ｙ
选 ＝１－ >０ (０ꎬ１) ꎬ ＝
Ａ.
２.( 广东深圳六校联考二ꎬ )已知函数 ２ 在 内单调递增 又 ｙ ｘ 在
２０２２ ７ ｘ－１>０ (０ꎬ１) ꎬ ＝ｌｇ
１－
ｆ ｘ ｘ ｘ２ 若 ａ . －０ . ５ ｂ æ ö
( )＝ ｌｏｇ０ . ５( ＋ ＋１)ꎬ ＝ ０ ６ ꎬ ＝ 内单调递增 所以 ｙ ç ２ ÷在
. ｃ 则 (０ꎬ＋∞) ꎬ ＝ｌｇè ｘ－１ø
ｌｏｇ０ . ５０ ６ꎬ ＝ｌｏｇ０ . ６５ꎬ ( ) １－
ｆ ａ ｆ ｂ ｆ ｃ ｆ ｃ ｆ ｂ ｆ ａ 内单调递增 故 正确.故选
Ａ. ( )< ( )< ( ) Ｂ. ( )< ( )< ( ) (０ꎬ１) ꎬ Ｄ ＡＣＤ.
ｆ ｃ ｆ ａ ｆ ｂ ｆ ｂ ｆ ａ ｆ ｃ ５.( 华南师大琼中附中月考ꎬ )函数ｆ ｘ
Ｃ. ( )< ( )< ( ) Ｄ. ( )< ( )< ( ) ２０２２ ７ ( )
答案 Ａ 因为 ａ ＝０ . ６ －０ . ５ >１ꎬ ｂ ＝ｌｏｇ０ . ５０ . ６∈ ＝ ｌｏｇ１ ３( ｘ２ －４ ｘ ) 的单调递增区间为 ( ) 专 题
ｃ 所以 ａ ｂ ｃ 又函数 ｆ 三
(０ꎬ１)ꎬ ＝ｌｏｇ０ . ６５<０ꎬ > > ꎬ Ａ.(－∞ꎬ２) Ｂ.(２ꎬ＋∞)
函
ｘ ｘ ｘ２ 在 Ｒ 上单调递减 所 数
( )＝ ｌｏｇ０ . ５( ＋ ＋１) ꎬ Ｃ.(－∞ꎬ０) Ｄ.(４ꎬ＋∞) 的
以 ｆ ａ ｆ ｂ ｆ ｃ 故选 . 答案 Ｃ 由 ｘ２ ｘ 得 ｘ 或 ｘ 故函 概
( )< ( )< ( )ꎬ Ａ －４ >０ >４ <０ꎬ 念
与
３.( 辽宁渤海大学附中月考ꎬ )函数 ｙ 数的定义域为 令 ｔ ｘ２ 基
２０２２ ６ ＝ (－∞ꎬ０)∪(４ꎬ＋∞)ꎬ ＝ － 本
ｌｇ(８－
ｘ
)＋ｌｇ(
ｘ
－
ａ
)
在区间
(２ꎬ４)
上是增函数
ꎬ ４
ｘ
ꎬ
则 ｙ
＝ｌｏｇ１ ３
ｔ
ꎬ
易知 ｔ
＝
ｘ２
－４
ｘ 在
(－∞ꎬ０)
上 初
等
函
则实数 ａ 的取值范围是 单调递减 在 上单调递增 又 ｙ 数
( ) ꎬ (４ꎬ＋∞) ꎬ ＝
７３
ｔ 在定义域上单调递减 根据 同增异 ７.( 辽宁葫芦岛协作校月考ꎬ )已知函数
ｌｏｇ１ ３ ꎬ “ ２０２２ １９
减
”
可知
:
函数 ｆ
(
ｘ
)＝ ｌｏｇ１ ３(
ｘ２
－４
ｘ
)
的单调递 ｆ
(
ｘ
)＝ ｌｏｇ２(
ｘ
＋
ａ
)
的定义域为
[１ꎬ９]ꎬ
且 ｆ
(
ｘ
)
增区间为 .故选 . 的图象经过点 .
(－∞ꎬ０) Ｃ (３ꎬ２)
６.(多选)( 重庆八中摸底ꎬ )设函数 æ öｘ －２
２０２２ １１ 求函数 ｇ ｘ ç １÷ ｆ ｘ 的最大值
(１) ( )＝ è ø － ( ) ꎻ
ｆ ｘ ｘ ｘ 则关于ｘ 的方程 ｆ ｘ ｍ 的
４
( )＝ ｌｎ ꎬ ｜ ( )｜ ＝
实数根的个数可能为
求函数 ｈ ｘ ｆ ｘ２ ｆ ｘ 的值域.
(２) ( )＝ ( )－ ( －１)
( )
解析 因为 ｆ ｘ 的图象经过点
(１) ( ) (３ꎬ２)ꎬ
Ａ.４ Ｂ.３ Ｃ.２ Ｄ.１
答案 ＢＣＤ ｆ ′
(
ｘ
)＝ ｌｎ
ｘ
＋１ꎬ
由ｆ ′
(
ｘ
)>０
得 所以 ｆ (３)＝ ｌｏｇ２(３＋ ａ )＝ ２ꎬ 则 ３＋ ａ ＝２ ２ ꎬ 即 ａ
.
＝１
ｘ １ 由 ｆ ′ ｘ 得 ｘ １ 故函数ｆ ｘ 在
> ꎬ ( )<０ ０< < ꎬ ( ) æ öｘ －２
ｅ ｅ 从而 ｆ ｘ ｘ .ｙ ç １÷ 在 上
æ ö æ ö
( )＝ ｌｏｇ２( ＋１) ＝è ø [１ꎬ９]
４
ç １ ÷上单调递减 在ç１ ÷上单调递增.
è０ꎬ ø ꎬ è ꎬ＋∞ø 为减函数 ｙ ｆ ｘ 在 上为减函数 所
ｅ ｅ ꎬ ＝－ ( ) [１ꎬ９] ꎬ
æ ö 以 ｇ ｘ 在 上是减函数 故 ｇ ｘ ｇ
当 ｘ ＋时 ｆ ｘ ｆç１ ÷ １ １ １ ｆ ( ) [１ꎬ９] ꎬ ( )ｍａｘ ＝
→０ ꎬ ( )→０ꎬ è ø ＝ ｌｎ ＝－ ꎬ .
ｅ ｅ ｅ ｅ (１)＝ ４－１＝３
(１)＝ ０ꎬ
则函数 ｙ
＝ ｜
ｆ
(
ｘ
)｜
的图
由
{
１≤
ｘ２
≤９ꎬ 得 ｘ 则 ｈ ｘ 的定
象与直线 ｙ ｍ 如图所示 平移 (２) ｘ ２≤ ≤３ꎬ ( )
＝ ꎬ １≤ －１≤９
直线 ｙ
＝
ｍ 可知
ꎬ
函数 ｙ
＝ ｜
ｆ
(
ｘ
)
义域为
[２ꎬ３]
.ｈ
(
ｘ
)＝
ｆ
(
ｘ２
)－
ｆ
(
ｘ
－１)＝ ｌｏｇ２(
ｘ２
的图象与直线 ｙ ｍ 的交点个数可能为
｜ ＝ ０ꎬ
ｘ２ æ ö
ｘ ＋１ çｘ １÷ 易证 ｈ
则关于 ｘ 的方程 ｆ ｘ ｍ 的实数根 ＋１)－ｌｏｇ２ ＝ ｌｏｇ２ ｘ ＝ ｌｏｇ２ è ＋ｘ øꎬ
１ꎬ２ꎬ３ꎬ ｜ ( )｜ ＝
的个数可能是 故选 . æ ö
０ꎬ１ꎬ２ꎬ３ꎬ ＢＣＤ ｘ çｘ １÷在 上为增函数 且 ｈ
( )＝ ｌｏｇ２è ＋ｘ ø [２ꎬ３] ꎬ
５ ｈ １０
(２)＝ ｌｏｇ２ ꎬ (３)＝ ｌｏｇ２ ꎬ
２ ３
é ù
所以 ｈ ｘ 的值域为ê ５ １０ ú.
ê ú
( ) ëｌｏｇ２ ꎬｌｏｇ２ û
２ ３
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
数
学
７４
