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8.8 对数运算及对数函数（精练）（基础版）
题组一 对数的运算
1．（2022镇江月考）计算：
（1） .
（2）已知 ， ，求实数 的值.
2．（2022上海月考）已知 ，求 的值.
3（2022莲湖期中）（1）计算 ；
（2）若 ，求 的值．
4．（2021海安月考）计算：
（1） ；
（2） ．
5．（2022高一上·中山月考）求值或化简：
（1） ；（2） .
（3） .
（4）
（5） .
（6） .
题组二 对数函数的三要素
1．（2022·重庆模拟）函数 定义域为（ ）A． B． C． D．
2．（2022·东莞月考）函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022河南）函数f(x)＝ 的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022开封期中）已知函数 且 在区间 上的最大值与最小值
的差为1，则实数 的值为（ ）
A．2 B．4 C． 或4 D． 或2
5．（2022浦城）已知函数y＝log (x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是( )
2
A．0＜k＜1 B．0≤k＜1 C．k≤0或k≥1 D．k＝0或k≥1
题组三 对数函数的性质
1．（2022高三上·西宁期末）已知 （ 且 ）恒过定点 ，且点 在直
线 （ ， ）上，则 的最小值为（ ）A． B．8 C． D．4
2．（2020·新课标Ⅱ·理）设函数 ，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在 单调递增
B．是奇函数，且在 单调递减
C．是偶函数，且在 单调递增
D．是奇函数，且在 单调递减
3（2022集宁月考）函数y=log （5+4x-x2）的单调递增区间为( )
A．(2, 5) B．(-1, 2) C．(-∞, 2) D．(2,+∞)
4．（2022长治期中）函数 的增区间为（ ）
A． B． C． D．
5（2022广东）．已知 是(−∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是
（ ）
A．(0,1) B． C． D．
6．（2022九江开学考）函数y= sin（ ﹣2x）的一个单调递减区间是（ ）A． B．
C． D．
7．（2022绍兴）若函数f（x）=log（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0， ）内恒有f（x）＞0，
a
则f（x）的单调递增区间是（ ）
A．（﹣∞，﹣ ） B．
C． D．（0，+∞）
8．（2022连城期中）函数f（x）=x3+bx2+cx+d图象如图，则函数 的单调递
减区间为（ ）
A．（﹣∞，﹣2） B．[3，+∞）
C．[﹣2，3] D．[ ）
9．（2022重庆）已知y=log（2﹣ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（ ）
a
A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．（2，+∞）
10（2022保定期末）已知 ， ， ，则（ ）A． B． C． D．
11．（2022咸宁期末）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
12．（2022湖北期末）已知 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
13．（2022南充期末）函数 的图象恒过一定点是 ．
14．（2022河南月考）已知函数 ，则关于x的不等式
的解集为 .
题组四 反函数及其应用
1．（2022昭阳期末）若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则
（ ）
A．10 B．-1 C．2 D．-2
2．（2022虹口期末）若函数 的反函数为 ，则关于x的不等式的解集为 ．
3．（2022湖南）设 为定义在 上的奇函数， 与 关于直线 对称，
若当 时， ，则 .
4．（2022河北）若函数 （ 且 ）的反函数的图象都过点P，则点P的
坐标是 .
5（2020·上海模拟）已知函数 ，其反函数为 ，则
