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第 19 讲 圆周运动的临界问题
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·新疆·统考三模）如图甲所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用轻质细线相连的质量
相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 和 ，两物体与盘间的动摩擦因数相
同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若初始时绳子恰好拉直但没有拉力，现增大转盘角速度让转盘做匀速
圆周运动，但两物体还未发生相对滑动，这一过程A与B所受摩擦力f的大小与 的大小关系图像如图乙
所示，下列关系式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山东青岛·统考三模）如图，相同的物块a、b用沿半径方向的细线相连放置在水平圆盘上（绳
子无拉力）。当圆盘绕转轴转动时，物块a、b始终相对圆盘静止。下列关于物块b所受的摩擦力随圆盘角
速度的平方（ ）的变化关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．3．（2022·广东·统考模拟预测）如图所示， 、B、C三个物体放在水平旋转圆台上，用细线连接并固定
在转轴上。已知物体与圆台间的动摩擦因数均为 ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；细线能承受的最大
拉力为 ， 的质量为 ，B、C的质量均为 ， 、B离轴的距离为 ，C离轴的距离为 ，重
力加速度取 ，当慢慢增加圆台转速，最先滑动的是（ ）
A． B．B C．C D．三个物体同时滑动
4．（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不
可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕
O点在竖直面内做半径为r的圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．设R、m、
r、引力常量G以及F 和F 为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是（ ）
1 2
A．该星球表面的重力加速度为
B．小球在最高点的最小速度为
C．该星球的密度为
D．卫星绕该星球的第一宇宙速度为
5．（2023·湖北·模拟预测）如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一
样，这被称为“魔力陀螺”。它可简化为一质量为m的质点在固定竖直圆轨道外侧运动的模型，如图乙所
示．在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点与分别为轨道的最高点最低点，C、D两点与
圆心O等高，质点受到的圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为7mg，不计摩擦和空气阻力，重
力加速度为g，若质点能始终沿圆弧轨道外侧做完整的圆周运动，则（ ）A．质点经过C、B两点时，质点对轨道压力的差值为6mg
B．质点经过A点的最大速度为
C．质点由A到B的过程中，轨道对质点的支持力逐渐增大
D．质点经过C、D两点时，轨道对质点的支持力可能为0
6．（2023·辽宁·模拟预测）如图，“单臂大回环”是体操运动中的高难度动作，运动员单臂抓杠，以单杠
为轴完成圆周运动，不考虑手和单杠之间的摩擦和空气阻力，将人视为处于重心的质点，将“单臂大回
环”看成竖直平面内的圆周运动，等效半径为L，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．单杠对手臂只能提供拉力，不能提供支持力
B．从最高点到最低点的过程中，单杠对人的作用力做正功
C．若运动员恰好能够完成此圆周运动，则运动员在最低点的向心加速度大小为
D．若运动员恰好能够完成此圆周运动，则运动员在最高点处时，手臂与单杠之间无支持力
7．（2021·青海西宁·统考三模）如图所示，竖直放置的光滑圆形轨道（带底座）质量为 ，半径为 ，轨
道最低点有一个质量为 的小球（球直径小于管道内径，可视为质点）。现给小球一水平初速度 ，使小
球在竖直轨道内做圆周运动，则下列说法正确的是（已知重力加速度为 ）（ ）A．当 时，小球才能在竖直轨道内做圆周运动
B．小球在轨道最低、最高点时的压力大小差恒等于
C．当 时，就能使轨道离开地面
D．小球从最低点运动到最高点的过程中，轨道对地面的压力一直在减小
8．（2023·山东·模拟预测）四川西岭雪山滑雪场是中国南方规模最大、档次最高、设施最完善的大型滑雪
场。某段滑道建在一斜坡上，斜坡简化为一斜面，倾角 ，示意图如图所示。运动员从a点由静止自
由滑下，到达c点飞离滑道，bc为一小段半径为R的圆弧且b点为圆弧的最低点，运动员视为质点，不计
一切阻力，若要求运动员在b点对滑道沿斜面向下的作用力不超过自身重力的3倍，则a、b点间的高度差
（ ）
A．不大于 B．不大于 C．不小于 D．不小于R
9．（2023·上海·统考一模）如图所示，用光电门传感器和力传感器研究小球经过拱桥最高点时对桥面压力
F 的大小与小球速度的关系。若光电门测得小球的挡光时间t，多次实验，则t越短（ ）
N
A．F 越小，且大于小球重力
N
B．F 越大，且大于小球重力
N
C．F 越小，且小于小球重力
N
D．F 越大，且小于小球重力
N
10．（2023·山东泰安·统考模拟预测）如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，沿直径方向放着用细线相连
的质量均为m的物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R =r，R =2r，A和B与圆盘间的动
A B
摩擦因数分别为μ和 ，圆盘静止时细线刚好伸直且无张力。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速
度为g，现让圆盘从静止开始缓慢加速，则（ ）A．当 时， 细线中没有张力
B．当ω= 时，物体A受到的摩擦力指向圆心
C．当ω= 时，两物体刚好不滑动
D．当两物体刚好不滑动时烧断绳子，A仍相对圆盘静止，B将做离心运动
11．（2023·甘肃甘南·校考三模）如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω
匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数均为μ，A、B和
C离转台中心的距离分别为r、1.5r，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。以下说法中正确的是（ ）
A．B对A的摩擦力一定为3μmg
B．B对A的摩擦力一定为3mω2r
C．转台的角速度一定满足
D．转台的角速度一定满足
12．（2019·重庆·重庆巴蜀中学校考模拟预测）如图，水平圆形转盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体
A、B、C，质量分别为m、2m、3m，物块A叠放在B上，B、C到转盘中心O的距离分别为3r、2r。B、
C间用一轻质细线相连，圆盘静止时，细线刚好伸直无拉力。已知B、C与圆盘间的动摩擦因数为μ，A、
B间动摩擦因数为3μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现让圆盘从静止开始加速。则
（ ）A．当 时，A、B即将开始滑动
B．当 时，细线张力为
C．当 时，C受到圆盘的摩擦力为0
D．当 时剪断细线，C将做离心运动
13．（2023·山东·模拟预测）如图所示，两个圆弧轨道竖直固定在水平地面上，半径均为R，a轨道由金属
凹槽制成，b轨道由金属圆管制成（圆管内径远小于R），均可视为光滑轨道。在两轨道右端的正上方分
别将金属小球A和B（直径略小于圆管内径）由静止释放，小球距离地面的高度分别用 和 表示，两小
球均可视为质点，下列说法中正确的是（ ）
A．若 ，两小球都能沿轨道运动到轨道最高点
B．若 ，两小球沿轨道上升的最大高度均为R
C．适当调整 和 ，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处
D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出， 的最小值为 ，B小球在 的任何高度释放均可
14．（2023·全国·模拟预测）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水
平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F，小环和物
块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动，整个过程中，物块在夹子
中没有滑动，小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于
B．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于
C．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于D．速度v不能超过
15．（2022·山东威海·二模）如图所示，竖直平面内固定一半径 光滑圆形轨道，圆心为O。一小
球在轨道的最低点A，某时刻获得水平向右的瞬时速度 。已知 ，重力加速度 。在
小球从A点运动到轨迹最高点的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球在最高点的速度大小为
B．小球在最高点的速度大小为
C．重力做功的功率先增大后减小
D．小球做圆周运动时重力和弹力的合力提供向心力
16．（2021·辽宁·校联考一模）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球绕定点
O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时轻杆对小球的作用力大小为 ， （设
竖直向上为正）与速度的平方 的关系如图乙所示，图像中的a、b及重力加速度g均为已知量，不计空气
阻力。下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量等于
B．轻杆的长度为
C．当 时，小球的向心加速度小于g
D．当 时，纵轴坐标值17．（2022·浙江·统考高考真题）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角 =37°的光滑直轨道
AB、圆心为O 的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O 的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直
1 2
轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O、D、
1
O 和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨
2
道AB长度 ，滑块与轨道FG间的动摩擦因数 ，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，（ ）
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力F 的大小；
N
（2）设释放点距B点的长度为 ，滑块第一次经F点时的速度v与 之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度 的值。
18．（2020·浙江·统考高考真题）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨
道、水平直轨道 和倾角 的斜轨道 平滑连接而成。质量 的小滑块从弧形轨道离地高
处静止释放。已知 ， ，滑块与轨道 和 间的动摩擦因数均为
，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
(1)求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；
(2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
(3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为 的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因
数仍为0.25，求它们在轨道 上到达的高度h与x之间的关系。（碰撞时间不计， ，
）
