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专练 02（选择题-提升）
1．（2020·成都七中实验学校高一月考）函数 的图象与直线 的交点个数是（ ）
A．至多有一个 B．至少有一个 C．有且仅有一个 D．无数个
【答案】A
【分析】
根据函数概念直接判断即可.
【详解】
由函数的概念可知，若函数 在 处有意义，则只能有一个函数值 与其相对
应，即有一个交点
若函数在 处无意义，则没有交点
所以满足题意的交点至多有一个.
故选：A
【点睛】
本题考查了函数概念的应用，属于基础题.
2．（2019·湖南高三月考（文））“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由不等式 ，解得 且 ，再结合充分条件、必要条件的判定，即可求解，得到答
案.
【详解】
由题意，不等式 ，即 ，解得 且 ，
则“ ”是“ 且 ”必要不充分条件，
即“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中正确求解不等式，熟记充分条件和必要条件的判
定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3．（2020·河南高三（文））已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据指数幂和对数的运算性质，求得 的范围，即可求解.
【详解】
由对数的运算性质，可得 ，所以 ，由指数幂和对数的运算性质，可得 ，所以 ，
所以 .
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了指数幂与对数的运算性质的应用，其中解答中根据指数幂和对数的运算性质，求得
的范围是解答的关键，着重考查运算与求解能力.
4．（2019·河南高一月考）已知集合 ， ，且 ，则 的取值
范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先化简集合A，再根据 ，可得 ，从而构建不等式组，进而求m的取值范围.
【详解】
集合
故选：B
【点睛】本题考查了集合并集运算的性质，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.
5．（2020·上海高一课时练习）下列各函数中，在 上是增函数且为奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据解析式求定义域，再依次判断增减性与奇偶性，即可作出选择.
【详解】
定义域为 ，所以在 上不可研究性质；
定义域为 ，因为 ， 单调减， 单调减，所以
在 上是减函数且为奇函数；
定义域为 ，
因为 ，当 时 单调增，
所以 单调增，结合奇函数性质得 在 上是增函数且为奇
函数；
定义域为 ，因为 ，
所以 在 上是减函数且为奇函数；
故选：C
【点睛】
本题考查函数单调性、奇偶性以及定义域，考查基本分析判断能力，属基础题.
6．当 时，函数 的最大值与最小值之和是（ ）
A．10 B．8 C．7 D．6
【答案】D
【分析】
构造新函数 ，说明它是奇函数，利用奇函数性质可求解．
【详解】
设 ，
，
∴ 是奇函数，
又 ， ，
∴ ，∴ ．
故选：D.
【点睛】
本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题关键是构造新函数 为奇函数，利用奇函数
的对称性求解．
7．已知函数 的图象为C,为了得到函数 的图象，只要把C上所有的点
（ ）.
A．向右平行移动 个单位长度 B．向左平行移动 个单位长度
C．向右平行移动 个单位长度 D．向左平行移动 个单位长度
【答案】C
【分析】
根据三角函数的平移得到答案.
【详解】
把 的图像向右平移 个单位长度，
得到 的图像.
故选：【点睛】
本题考查了三角函数的平移，属于简单题.
8．若 ，则 ( )
A． B． C．2 D．
【答案】D
【分析】
根据两角差的正切公式得出 ，利用弦化切即可得出答案.
【详解】
由题意得，
所以
故选D.
【点睛】
本题主要考查了两角差的正切公式以及商数关系，属于基础题.
9．（2020·湖南长郡中学高一课时练习）若函数 是奇函数，且当 时， ，则当
时， 的解析式为（ ）
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】
考虑 时， ，利用已知条件求 的解析式，又 是奇函数，可得 时 的解析
式．
【详解】
函数 是奇函数，
当 时， ，
时， ， ，
， ．即 时， ．
故选：A
【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性求解析式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是基础题．
10．（2020·山东省单县第五中学高一月考）一元二次不等式 的解集是 ，
则 的值是（ ）
A．10 B．-10 C．14 D．2【答案】D
【分析】
由方程 的两根为 和 ，根据韦达定理求出 可得结果.
【详解】
根据题意，一元二次不等式 的解集是 ，
则 ，方程 的两根为 和 ，则有 ， ，
解可得 ，则 .
故选：D．
【点睛】
本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题.
11．（2020·四川泸县五中高一月考）生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种
商品 万件时的生产成本为 （万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润
(利润 收入 成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ）
A． 万件 B． 万件 C． 万件 D． 万件
【答案】B
【分析】
根据题中条件，结合利润 收入 成本，列出利润的表达式，再由配方法即可得出结果.【详解】
由题意可得，获得最大利润时的收入是 万元，成本是 ，所以此时的利润为
，当且仅当 时，取最
大值.
故选B
【点睛】
本题主要考查函数的应用，根据题意列出函数的表达式，进而可求出结果，属于基础题型.
12．（2020·衡水市第十四中学高一月考）若两个正实数x，y满足 ，且不等式
有解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解出关于 的一元二次不等式的解集即
可得到答案．
【详解】
解：∵ ，∴ ，∴ ，
当且仅当 即 ， 时等号成立，
∵ 有解，∴ ，∴ ，即 ，
解得 ，或 ，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查基本不等式及其应用，考查“1”的代换，属于基础题．
13．（2019·河南高一月考）已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 （
）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】
对 分离参数，构造一个奇函数，再进行求解.
【详解】
因为 =1+ ，不妨令 ，显然 为奇函数，故 ，则 .
故选：B.
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与函数最值之间的关系，本题的难点在于分离常数，构造奇函数.
14．（2020·湖南长郡中学高一期中）已知 ，在 上单调递减，则实
数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据分段函数是减函数，则由每一段是减函数，且 左侧的函数值不小于右侧函数值求解.
【详解】
由已知， 在 上单调递减，∴ ， .①
在 上单调递减，∴ 解得 ，②
且当 时，应有 ，即 ，∴ ，③
由①②③得， 的取值范围是 ，故选：C.15．（2020·石嘴山市第三中学高一期中）已知 是偶函数，且 在 单调递减，若
，则 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由题可得不等式等价于 ，再利用单调性即可求解.
【详解】
是偶函数， ， 等价于 ，
在 单调递减， ，解得 ，
则 的解集为 .
故选：A.
16．定义运算 ，函数 的图像是（ ）
A． B． C． D．【答案】B
【分析】
根据定义得出 的解析式，即可判定选项.
【详解】
由已知可得函数 ，可得 ，
只有选项B中的图像符合要求.
故选：B.
【点睛】
此题考查函数图象的辨析，根据解析式选择恰当的函数图象，关键在于根据新定义得出函数解析式，可以
作出函数图象，也可结合特值法进行排除.
17．已知函数 ( 且 的图像恒过定点 ，点 在幂函数 的图像上，则
（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【分析】
根据指数函数的图象与性质，求出定点 的坐标，再利用待定系数法求出幂函数 ，从而求出
的值．
【详解】解：函数 中，令 ，解得 ，此时 ，所以定点 ；
设幂函数 ，则 ，解得 ；所以 ，
所以 ， ．
故选D．
【点睛】
本题考查用待定系数法求幂函数解析式，以及指数函数的性质，是基础题．
18．（2020·全国高一课时练习）已知 ，则 的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
在同一平面直角坐标系中，作出函数 ， ， 的图象，利用数形结合思想求出函
数的值域.
【详解】
在同一平面直角坐标系中，作出函数 ， ， 的图象，由
知，对任意 ， 取三个函数值中最小的，因此 的图象如图
所示（实线部分），所以可得 的值域为 .
故选：B【点睛】
本题考查利用数形结合思想求函数值域问题，属于中题.
19．（2020·安徽省宁国中学高一月考）设函数 ，若 ，则
（ ）
A． B． C．4 D．16
【答案】D
【分析】
根据分段函数的定义域对 讨论代入求值即可
【详解】
当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ，舍去，
所以 ，
故选：D.
【点睛】
本题考查了分段函数求函数值的问题，属于基础题.20．函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用换元法，设 ，则 ，结合指数函数的单调性及值域，可求出
，从而可求本题函数的值域.
【详解】
解:设 ，则 ，
因为 为减函数，所以 ，即值域为 .
故选:A.
【点睛】
本题考查了函数值域的求解.本题的难点是利用换元法，结合函数的性质求值域.一般地，求函数的值域
时，常结合函数的图像、导数、函数的性质、基本不等式进行求解.
21．对于实数 ，规定 表示不大于 的最大整数，若 满足不等式 ，则 的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】
求出不等式 的解集，再根据题意求出 的取值范围．
【详解】
不等式 可化为 ，解得 ；
又 表示不大于 的最大整数，所以 的取值范围是 ，2，3， ．
故选： ．
【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了新定义的理解与应用问题，是基础题．
22．函数 的部分图象如图所示，现将此图象向左平移 个单
位长度得到函数 的图象，则函数 的解析式为（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】
先根据周期,代入最大值求解 的解析式,再根据函数图像平移的
方法求解析式即可.
【详解】
由图像可知 ,且周期为 ,故 ,故 .
又 可得 ,又 ,故 .
故 .
所以 的解析式为 .
故选：C
【点睛】
本题主要考查了根据三角函数的图象求解解析式的方法,同时也考查了三角函数图像平移以及诱导公式的运
用,属于基础题.
23．（2020·天津一中高一期中）若－40．
∴ ．当且仅当x－1＝ ，即x＝0时等号成立．
故选：D
【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.
24．（2019·邵阳市第十一中学高一月考）若 则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据对数的运算性质即可解出．
【详解】．
故选：C.
【点睛】
本题主要考查对数的运算性质的应用，属于基础题．
25．（2017·河北高三期末（文））已知函数 ，若 ， .则 的取值
范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
由不等式 分离出常数 ，根据 的正负进行分类讨论的数学思想方法，结合基本不等式求得
的取值范围.
【详解】
由 ，得 ，化简得 ，
当 时，上式成立，只有D选项符合.当 时，由于 ，当且仅当 时等号成立，所以 ，解得
.
综上所述， 的取值范围是 .
【点睛】
本小题主要考查根据不等式恒成立求参数的取值范围，属于基础题.
26．已知函数 的图象过定点 ，且点 在角 的终边上，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
采用整体法和函数图像平移法则即可求解
【详解】
，令 ，则此时 ，则函数过定点 ，则
故选：A
【点睛】
本题考查函数过定点的判断，已知终边上的点求三角函数值，属于基础题
27．（2020·重庆市育才中学高三开学考试（理））第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图所示，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方
形.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 （
）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
设出直角三角形的边长，根据勾股定理，求得边长，即可得 ；利用诱导公式和同角三角函数关系
式，求得结果.
【详解】
根据几何关系可知，图中直角三角形的两条直角边长相差为1，
故可设直角三角形的两直角边长为 ，
由勾股定理可得： ，解得 .故可得 ，故选：D.
【点睛】
本题考查三角函数的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，三角函数的定义式，属于基础题目.
28．函数 的零点个数为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
将函数零点个数转化为函数图像的交点个数，作出函数 和 的图象,观察函数图像的
交点个数即可求解.
【详解】
由 ,得 ,作出函数 和 的图象,
可知两图象有 个交点,所以函数有 个零点.
故选：C.【点睛】
本题考查了函数的零点个数，同时考查了指数函数、对数函数的图像，考查了数形结合的思想，属于基础
题.
29．（2019·山东省郓城第一中学高三期中）已知定义域为 的奇函数 满足 ，且
当 时， 则 （ ）
A． B．3 C． D．2
【答案】B
【分析】
首先由已知等式及奇函数的条件,判断出函数 是周期为3的周期函数,可得
,即可求解.
【详解】
解:根据题意,函数 满足 ,即 ,
又由函数 为奇函数,则 ,变形可得 ,
即函数 是周期为3的周期函数,
则 ,
即
故选:B【点睛】
本题考查利用函数周期性和奇偶性求函数值,考查对数的运算.
30．（2019·湖南高一期中）已知 ，现有下列四个结论：①若 ，则 ；②若
，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 .其中正确的结论是（ ）
A．①④ B．①② C．②③ D．③④
【答案】B
【分析】
利用指数式化为对数式、对数运算对结论进行分析，由此确定正确的结论.
【详解】
由于 与 有且只有一个公共点 ，所以当 时， ，所以 ，所以①正
确、③错误.
当 时， ，则 .所以②正确、④错误.
故正确的结论是①②.
故选：B
【点睛】
本小题主要考查指数式化为对数式，考查对数运算，考查指数函数的性质，属于基础题.
