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2.7 指数函数
13 大考点汇总
考点01 指数与指数幂的化简、求值
考点02 指数函数的判定以及求参数
考点03 指数型函数图象过定点问题
考点04 根据指数型函数图象求参数的范围
考点05 判断指数函数的单调性
考点06 求指数型复合函数的单调性
考点07 利用指数(型)的单调性求参数
考点08 由指数函数的单调性解不等式
考点09 比较指数幂的大小
考点10 求指数型函数的最值
考点11 根据指数函数的最值求参数
考点12 根据指数函数的值域或最值求参数(定义域)
考点13 指数函数综合应用
题型专练
考点01 指数与指数幂的化简、求值
1．已知
，求
以及
的值．
2．（1）化简：
；
（2）求值：
．
3．计算：
(1)
.
4．计算：
(1)
5．计算下列式子的值(请务必书写必要的计算步骤)
(1)
6．（1）
考点02 指数函数的判定以及求参数
7．已知指数函数
的图象经过点
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2
8．若
是指数函数，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
且
9．已知指数函数
，则实数
的取值范围是________；
10．函数
是指数函数，则a 的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．1 或
考点03 指数型函数图象过定点问题
11．函数
且
的图像经过一个定点，这个定点的坐标是_________．
12．已知函数
是指数函数，则函数
的图象过定点___________
13．对于任意
且
，函数
的图象恒过定点
. 若
的图象也过点
，
则
____.
14．已知函数
的图象恒过定点
，则
_____.
考点04 根据指数型函数图象求参数的范围
15．已知函数
有两个零点，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．若函数
且
的图象如图，其中a，b 为常数，则函数
的图象大致
是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．已知函数
（
且
）与函数
（
且
）的图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
18．已知函数
，
，
，
，
是函数
的4 个零点，且
，则
的取值范围为_______；
的取值范围是_______.
19．（多选）在如图所示的图象中，二次函数
与函数
在同一平面直角坐标系内的图
象不可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．已知
，则
________________.
考点05 判断指数函数的单调性
21．下列函数中，在区间
上单调递减，且是奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．已知函数
，则
是（）
A．偶函数，且在
上是增函数
B．奇函数，且在
上是增函数
C．偶函数，且在
上是减函数
D．奇函数，且在
上是减函数
23．下列函数中，在区间
上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
是奇函数，且在
上单调递增
B．
是奇函数，且在
上单调递减
C．
是偶函数，且在
上单调递增
D．
是偶函数，且在
上单调递减
考点06 求指数型复合函数的单调性
25．已知函数
，
(1)求函数
的单调区间；
(2)求函数
的值域．
26．函数
的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
27．函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．函数
的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点07 利用指数(型)的单调性求参数
29．已知函数
在
上单调递减，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
30．已知函数
，满足对任意的
都有
成立，则实数
的取
值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
31．已知
，
，若函数
在
上单调递减，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
32．若函数
在
上单调递减，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
33．已知条件
的解集为
，条件
是减函数，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
34．已知
，若函数
有最小值，则实数
的取值范围是__________.
考点08 由指数函数的单调性解不等式
35．已知函数
则满足
的实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
36．已知函数
，则关于
的不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
37．已知函数
若关于z 的不等式
在
上有解，则实数m
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
38．已知函数
，若
，则
的取值范围是___________．
39．已知实数
满足不等式
.
(1)求实数
的取值范围；
(2)求不等式
的解集A；
(3)若当
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
40．已知函数
，
，若对任意
，都有
，则实数m 的取值范
围是________．
考点09 比较指数幂的大小
41．设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
42．已知
，
，
，则下列大小关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
43．（多选）已知实数a，b 满足等式
，则下列关系式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
44．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
考点10 求指数型函数的最值
45．已知函数
（
且
）的图象经过点
.则函数
的最大值是（ ）.
A．1
B．2
C．3
D．4
46．定义在
上的函数
，则
的最大值是________.
47．已知函数
，则
的最大值与最小值之差为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
48．函数
在区间
上的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点11 根据指数函数的最值求参数
49．已知函数
，其中
且
．
(1)若a=2, g(x)= f (2 x)−2f (x)，求
的最小值；
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
50．若函数
在区间
上的最大值是14，则实数
的值是（ ）
A．3
B．
C．3 或
D．5 或
51．若函数
，存在最小值，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
52．已知函数
，其中
且
．
(1)设
．
①若
，求
的值；
②若
，求
的最小值．
(2)当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
53．已知函数
，
．
(1)若
对任意实数
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)若关于
的方程
有实根，求实数
的取值范围．
54．已知函数
是定义域为
的偶函数.
(1)求
的值；
(2)若
在
上的最小值为
，求
的值.
考点12 根据指数函数的值域或最值求参数(定义域)
55．已知
且
，若函数
的值域为
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
56．已知函数
在
上没有零点，则实数
的取值范围是______.
57．若函数
的值域为
，则实数
的取值范围是______.
58．已知函数
是奇函数，
.
(1)求
的解析式；
(2)若对任意的
，总存在
，使得
成立，求
的取值范围；
考点13 指数函数综合应用
59．已知函数
（其中
，
为常数，且
，
）的图象经过点
，
．
(1)求
的解析式；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
60．若函数
和
同时满足以下两个条件：①
或
；②
，使
.则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
61．已知函数
，
．
(1)若函数
为奇函数，求实数
的值；
(2)若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
(3)设
，若方程
有实根，求实数
的取值范围．
62．已知函数
，若
，
恒成立，则实数
的取值范围是________.
