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2.4 指数运算及指数函数（精练题组版）
题组一 指数的运算
1．（2025·河南新乡·二模）
（ ）
A．16
B．
C．32
D．
2．（24-25 江西 ）下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 山东威海·期末）
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 ·江苏·期末）式子
的值为（ ）
A．
B．10
C．11
D．12
5.（2024 广东广州）计算下列各式．
(1)
； （2）
（3）
； （4）
；
(51)
； (6)
；
（7）已知
，求
的值．
题组二 指数函数的图像
1．（24-25 高三下·天津河西·开学考试）函数
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 高三·全国·专题练习）函数
的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025 江西吉安·阶段练习）函数
图像的大致形状为（ ）
A．
B．
C．
D．
4.（2024 广西柳州·期中）要使
的图象不经过第一象限，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2024 辽宁抚顺）已知函数
的图象恒过定点P，则P 点的坐标为（ ）.
A．
B．
C．
D．
6（2025 广西南宁 ）函数
且
的图象恒过定点
，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
7（24-25 高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数
的图象经过定点
，则
．
题组三 指数函数定义域
1．（2025 安徽·期中）函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025 北京·期末）函数
的定义域是 ．
3．（2025·海南·模拟预测）已知函数
的定义域为
，则
．
4．（2026 江西）函数
的定义域为 ．
5．（2025 山西晋中·阶段练习）函数
的定义域为 .
题组四 指数型函数的值域
1．（2025·上海·模拟预测）已知
，则
的值域是 ；
2．（2023·宁夏银川·二模）已知函数
，
，则其值域为 ．
3．（2025·河北）函数
的最小值为 .
4．（2025 河南）已知二次函数
的值域为
，则函数
的值域为 ．
5．（2025·河南）函数
在
的值域为 ．
6．（2026·辽宁）已知函数
的值域为R，则实数a 的取值范围是 .
7．（2026·辽宁 ）偶函数
的值域为 ．
8．（2025·四川）已知函数
，则
的值域为 ．
9．（2026·江西）设函数
，若
是函数
的最大值，则实数
的取值范围为 ．
10．（2024·湖南岳阳·三模）已知函数
，
不存在最小值，则实数
的取值范围是
11．（2025 山东 ）已知函数
（
且
），若
有最小值，则实数
的
取值范围是
12．（2024·上海松江·二模）已知
，函数
，若该函数存在最小值，则实数
的取值范围是 .
题组五 指数型函数的单调性
1．（24-25 重庆）函数
的减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 浙江 ）已知函数
，则
（ ）
A．在
上单调递增且值域为
B．在
上单调递减且值域为
C．在
上单调递增且值域为
D．在
上单调递减且值域为
3．（24-25 吉林 ）函数
的单调递减区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 浙江 ）已知函数
在定义域
上为增函数，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
任意
，
，则实数
的范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6（24-25 湖北 ）已知函数
在
上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·辽宁·模拟预测）已知函数
（
且
）在区间
上单调递增，则
的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·河南·模拟预测）已知函数
在
上单调，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（24-25 高三上·黑龙江哈尔滨·期中）已知函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（24-25 高三上·辽宁大连·期末）已知函数
，若对任意的
，都有
，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题组六 指数型函数的奇偶性
1．（24-25 广东东莞）已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
单调递增且是偶函数
B．
单调递增且是奇函数
C．
单调递减且是偶函数
D．
单调递减且是奇函数
2．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）已知函数
，则（ ）
A．
是偶函数且是增函数
B．
是偶函数且是减函数
C．
是奇函数且是增函数
D．
是奇函数且是减函数
3．（2025 广西）若
是定义在R 上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4（2025 湖北）已知函数
为奇函数，则实数
______.
5．（2025 陕西）已知函数
是奇函数，则
__________.
题组七 指数型函数性质的应用--比较大小
1．（24-25 高三上·河北邢台·期中）已知
，
，
，则a，b，c 的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 广东韶关）若
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·天津·一模）若
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 北京·期中）已知
，那么
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（24-25 高三下·青海海东·阶段练习）已知
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025·湖南常德·一模）下列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025 高三下·河北承德·专题练习）已知
，
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
题组八 指数型函数性质的应用---解不等式
1．（2024·新疆乌鲁木齐·模拟预测）不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 河南·期末）已知函数
则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·山东济南·一模）已知函数
则
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 湖南·阶段练习）已知函数
，且
，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
，且
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（2025 高三·全国·专题练习）已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2025·广西柳州·模拟预测）已知
是定义在
上的偶函数，且
也是偶函数，且
，则实数
的范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2024·广东深圳·一模）已知
，则
的解集为 ．
题组九 指数函数的实际应用
1．（23-24 江苏）一个容器装有细沙
，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，
后剩余的
细沙量为
，经过
后发现容器内还有一半的沙子，若当容器中的沙子只有开始时的八分之一
时，则前后共需经过的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25 高三上·河北石家庄·期末）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量
（单
位：
）与时间（单位：
）间的关系为：
，其中
、
是正的常数．如果在前
消除了
的污染物，那么污染物减少
大约需要花费（ ）
（参考数据：
）
A．
B．
C．
D．
3．（24-25 四川 ）为保保农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了
种农药在
种
（类）农副产品中的
项农药最高残留限量（MRL）国家标准.百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残
留限量为
.一果园检测发现，某次喷洒农药后，耙耙柑上的百菌清残留量达到了
，并以每天
的速度降解，直至
天后残留量为原来的
.若在该次喷洒农药的
天后，百菌清残留量为
，则在该
次喷洒农药的（ ）天后，百菌消残留量约为
.（参考数据：
，
）
A．
B．
C．
D．
4．（24-25 高三上·湖南衡阳·开学考试）（多选）2008 年世界卫生组织的事故调查显示，大约
的交
通事故与酒后驾驶有关.在中国，每年由于酒后驾车引发的交通事故达数万起；而造成死亡的事故中
以上
都与酒后驾车有关，酒后驾车的危害触目惊心，已经成为交通事故的第一大“杀手”.为了保障交通安全，根
据国家有关规定：100
血液中酒精含量达到20~79
的驾驶员即为酒后驾车，80
及以上认定为醉酒驾车.
假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了
.如果在停止喝酒以后，他血液中酒
精含量会以每小时
的速度减少，则（ ）
A．若血液中的酒精含量为
，则在停止喝酒后经过了2 个小时
B．4 小时后，血液中的酒精含量可以降低到
以下
C．5 小时后，血液中的酒精含量可以降低到
以下
D．设
小时后，血液中的酒精含量为
，则
5．（2025 陕西 ）国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2022 年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面
设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场
､
馆还配备了先进的污水雨水过滤系统．若过滤过程中废水的污染物数量
､
与时间（小时）的关系为
（
为最初污染物数量），且前4 小时消除了
的污染物，则污染物消除至最初的
还需要过
滤 小时．
6．（24-25 辽宁 ）“阿秒光脉冲”是
年诺奖物理学获奖项目，主要用于研究物质中的电子动力学.已知
阿秒为时间单位，且阿秒等于
秒，光速约为
米/秒.将
米长的木棒每天截取它的一半，按照此法，
要使木棒长度小于光经阿秒所走的距离，至少需要经过的天数是 .（参考数据：
，
）
题组十 指数型函数的综合应用
1.（2024·上海）已知函数
是定义域为
的奇函数.
(1)求实数
的值，并证明
在
上单调递增；
(2)已知
且
，若对于任意的
、
，都有
恒成立，求实数
的取值范围.
2．（2025 广东）已知
（
且
）是
上的奇函数，且
．
(1)求
的解析式；
(2)若关于
的方程
在区间
内只有一个解，求
的取值集合；
(3)设
，记
，是否存在正整数
，使不得
式
对一切
均成立？若存在，求出所有
的值，若不存在，说明理由．
3．（2025·福建）已知函数
.
（1）求
的定义域；
（2）若函数
的最小值为
，且当
时，
有解，求
的取值范围.
4（2024·上海奉贤·一模）已知函数
，其中
（常数
且
）．
(1)若函数
的图象过点
，求关于
的不等式
的解集；
(2)若存在
，使得数列
是等比数列，求实数的取值范围.
5.（2024·吉林长春·模拟预测）已知函数
．
(1)求函数
的值域；
(2)若不等式
在
上恒成立，求
的取值范围；
(3)当
时，函数
的值域为
，求正数
的取值范围．
