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1.2 常用逻辑用语（精讲）
考向一 充分、必要条件的判断
【例1-1】（2025·广东茂名·二模）设集合
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】集合
∵
，
，
∴
是
的真子集，
是
的充分不必要条件．故选：A．
【例1-2】（2025·四川攀枝花·模拟预测）已知平面向量
，则“
是
”
“
的
”
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】若
，则有
，解得
或
，所以“
是
”
“
的不充分条件；
”
若
，则
，
，所以
，所以“
是
”
“
的必要条件，
”
综上，
是
”
“
的必要不充分条件，故选：
”
B.
【一隅三反】
1.（2025·山东聊城·模拟预测）已知集合
，集合
，则“
是
”
“
的
”
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为
，所以
，
故“
是
”
“
的充要条件
”
.故选：C．
2.（2025·广东·一模）已知向量
，则“
是
”
“
的（
”
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由
可得
，故
，所以
.
由
可得
，故
，而
方向不一定相同，故.不能得到
.
综上得，“
是
”
“
的充分不必要条件
”
.
故选：A.
3．（2025·宁夏陕西·模拟预测）“
是
复数
”
“
在复平面内对应的点在第一象限
的（
”
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】若复数
在复平面内对应的点在第一象限，则
，所以
，
故“
是
复数
”
“
在复平面内对应的点在第一象限
的充分不必要条件
”
.
故选：A.
4．（2025·浙江·二模）“
是
”
“
的（
”
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
【答案】B
【解析】因为
，所以
，
，所以
，
，
因为
，所以
，
，所以
，
，
因为
真包含了
，
所以 “
是
”
“
的必要不充分条件，故选：
”
B.
考向二 充分、必要条件的选择
【例2-1】（2025·甘肃白银·模拟预测）使不等式
成立的一个充分不必要条件为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】解不等式
，可得
，
所以不等式
成立的一个充分不必要条件必须为
的非空真子集，
所以可以排除选项A，B，C，
因为由
可推得
，由
不能推得
，
所以使不等式
成立的一个充分不必要条件为
．
故选：D．
【例2-2】（2025·黑龙江齐齐哈尔·二模）函数
在
上单调递增的必要不充分条件为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题意，函数
的定义域为
.
由
在
上单调递增，得
在
上恒成立.
则
，解得
.
A 是充分不必要条件，B 是充分必要条件，C 是不充分不必要条件，D 是必要不充分条件，
故选：D.
【例2-3】（2025·河南开封·二模）设
，则
的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】对于A，当
时，满足
，但是不符合
，故
不是
的一个充分条件，故A
错误；
对于B，
，即
，即
，所以
是
的必要不充分条件，故B 错误；
对于C，
，即
，故
是
的充要条件，故C 错误；
对于D，
，即
，
，故
是
的一个充分不必要条件，故D 正确.
故选：D
【一隅三反】
1.（2025·四川）使
成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．x<2
D．
【答案】B
【解析】由
得
，所以“
是
”
“
的即不充分也不必要条件，故
”
A 错误；
“
是
”
“
的充分不必要条件，故
”
B 正确；
“
是
”
“
的即不充分也不必要条件，故
”
C 错误；
“
是
”
“
的充要条件，故
”
D 错误.故选：B.
2.（2025·贵州）已知
，则
的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由不等式
，可得
，即
，解得
，
结合选项，可得
的一个必要不充分条件为
.
故选：A.
3（2025 广东汕头·期末）命题
方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则使命题
成立的充分必要条
件是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】若命题
为真命题，则方程
表示焦点在
轴上的椭圆，
所以，
，解得
，
因此，使命题
成立的充分必要条件是
.
故选：B．
4.（2025·上海宝山·二模）“
的一个必要非充分条件是（
”
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】对于选项A，由
，得到
，即
，所以
可得
，故选项A 错误，
对于选项B，由
，得到
，所以
可得
，故选项B 错误，
对于选项C，由
，得到
，即
，所以
推不出
，
但
可以得出
，故选项C 正确，
对于选项D，由
，得到
，
又
，当且仅当
时取等号，显然
不满足题意，则
，即
，
又当
，有
，所以
是
的充要条件，故选项D 错误，
故选：C.
考向三 根据充分、必要条件求参数
【例3-1】（2025·河北·模拟预测）已知集合
，
，若“
是
”
“
成
”
立的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由
解得
，故
，
因为“
是
”
“
成立的充分不必要条件，
”
所以
，所以有
，解得
，
故选：A.
【一隅三反】
1．（2025·吉林延边·一模）若“
的充分不必要条件是
”
“
，则实数
”
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由＂
＂的充分不必要条件是＂
＂，得
，但
，
所以
．故选：B.
2．（2025·甘肃白银·模拟预测）已知
“
是
”
：“
成立的必要不
”
充分条件，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】因为
，即
，
则
或
，即
，
又
是
的必要不充分条件，则
或
，即
或
.
则
的取值范围为
.
故选：B
3．（2025·河北秦皇岛·一模）已知
，集合
，若
是
的必要不充分条件，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
，
，
因为
是
的必要不充分条件，所以
是
的真子集,
可得
，等号不同时成立，结合
，解得
，所以
的取值范围为
，故选：B
考向四 命题的否定
【例4】（2025·陕西咸阳·二模）已知命题
：
，
，则
为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【解析】
：
，
.故选：D
【一隅三反】
1.（2025·江西·二模）若命题
，
，则命题
的否定为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】C
【解析】命题
的否定为:
，
,故选：C
2.（2025·湖南邵阳·二模）命题“
，
的否定为（
”
）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】D
【解析】命题“
，
是全称量词命题，其否定是特称量词，改量词否定结论
”
.
所以命题“
，
的否定为
”
“
，
”.故选：D.
3.（24-25 陕西咸阳·阶段练习）命题“
的否定是（
”
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由存在量词命题的否定的定义知：命题“
的否定是
”
,
故选：A.
4.（24-25 高三下·重庆·阶段练习）已知命题
；命题
．则（ ）
A．
和
都是真命题
B．
和
都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
【答案】A
【解析】由
可得
，故
为真命题，
当
，故
为真命题，故选：A
考向五 命题真假的判断
【例5】（24-25 高三下·重庆·阶段练习）已知命题
，
；命题
，
，则（ ）
A．
和
都是真命题
B．
和
都是真命题
C．
和
都是真命题
D．
和
都是真命题
【答案】C
【解析】对于命题
，因为
在
上单调递增，
所以
，有
，所以
为假命题，
为真命题；
对于命题
，当
时，
，所以
为真命题.
故选：C
【一隅三反】
1.（2025 福建）下列命题中的假命题是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】C
【解析】对于A，
，
，
，A 正确；
对于B，当
时，
，B 正确；
对于C，当
时，
，C 错误；
对于D，
值域为
，
，
，D 正确.
故选：C.
2．（2025 广东）（多选）给出下列命题，其中假命题为（ ）
A．
，
；
B．
，
；
C．
，
；
D．
是
的充要条件.
【答案】ABC
【解析】
.
，所以该命题是假命题；
.当
时，
所以该命题是假命题；
.当
时，左边
，右边
，所以该命题是假命题；
.
时
，
时
，所以
是
的充要条件，所以该命题是真命题.
故选：ABC
3.（2025 云南）下列命题中，真命题的是（ ）
A．函数
的周期是
B．
C．函数
是奇函数.
D．
的充要条件是
【答案】C
【解析】由于
，所以函数
的周期不是
，故选项A 是假
命题；
当
时
，故选项B 是假命题；
函数
的定义域
关于原点对称，且满足
，故函数
是奇函数，即选项C 是真
命题；
由
得
且
，所以“
的必要不充分条件是
”
“
，故选项
”
D 是假命题
故选：C
考向六 根据命题的真假求参数
【例6-1】（24-25 高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“
是假命题，则
”
a 的取值范
围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】命题“
是假命题，则
”
是真命题，∴
，
解得：
或
，即a 的范围是
选：D.
【例6-2】（24-25 浙江杭州·期中）已知
，若命题“
或
为真命题，则
”
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
解得
，此时无论
取何值，均符合题意；
当
时，
，只需
，
解得
或
；
当
时，
，由题中条件，只需
对于
恒成立，
当
时，
不符合题意；
当
时，
图象为开口向上的抛物线，
不能满足
对
恒成立，不符合题意；
当
时，
的2 个根为
，
需
，结合
，可得
，
综合上述可知
的取值范围是
，
故选：B.
【例6-3】（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题
为假命题，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】法一：由题可得
为真命题，
易知
满足
，符合题意，此时
；
当
时，
可变形为
，
令
，则
，
当
时，
；当
时，
，
当
时，
单调递减，且
；当
时，
单调递减；当
时，
单调
递增，
所以当
时，
，
作出函数
的图象如图
所示，
①
由题可知直线
与函数
的图象没有交点，数形结合可得
.
法二：由题可得
为真命题，
即直线
与曲线
没有交点.
设直线
与曲线
切于点
，
由
，得
，则
，
所以
，
所以直线
与曲线
相切，
若直线
与曲线
没有交点，如图
所示，则
②
.
故选：D.
【一隅三反】
1.（2024 江苏镇江·期中）已知命题
：
，
为真命题，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】因为命题
：
，
为真命题，所以不等式
的解集为
.
若
，则不等式
可化为
，解得
，不等式解集不是
；
若
，则根据一元二次不等式解集的形式可知：
，解得
，
综上可知：
，
故选：D.
2．（2025·辽宁·一模）若命题“
是假命题，则实数
”
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】因为“
是假命题，所以
”
“
是真命题；
”
即a 要小于等于
的最小值，又当
时，
，故
.
故选：C
3．（2024·湖北武汉·模拟预测）若命题“
,
”是假命题，则
不能等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据题意，知原命题的否定“
,
”为真命题.
令
,
,解得
.
故选:C.
4．（2024·四川凉山·二模）已知命题“
，
是假命题，则
”
m 的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】命题“
，
是假命题，
”
则“
，
是真命题，
”
所以
有解，
所以
，
又
，
因为
，所以
，
即
.
故选：B.
5．（2025 高三·全国·专题练习）已知
，命题
：
，
；命题
：
，
．若命题
是假命题，
是真命题，则实数
的取值范围为 ．
【答案】
【解析】若
是假命题，则
：
，
是真命题，
则
，解得
．
若命题
：
，
是真命题，
则
，解得
，此时
是假命题，
若
是真命题，可得
或
，
若命题
是假命题，
是真命题，
则实数
的取值范围为
.
故答案为：
．
6．（2025·江西）若命题
：“
，
是假命题，则
”
的取值范围是 .
【答案】
【解析】因为命题
：“
，
是假命题，
”
所以命题“
是真命题，
”
若
，即
或
，
当
时，不等式为
，恒成立，满足题意；
当
时，不等式为
，不恒成立，不满足题意；
当
时，则需要满足
，
即
，解得
，
综上所述，
的取值范围是
.
故答案为：
