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2.1 函数及其表示（精讲）
考向一 具体函数的定义域
【例1】（1）（2024·河北·模拟预测）函数
的定义域为
（2）（2025·陕西）函数
的定义域为
【一隅三反】
1.（2025·北京朝阳·一模）函数
的定义域为 ．
2.（2025 四川乐山·期中）函数
的定义域为 ．
3.（2025 北京）函数
的定义域是 .
4.（2025·上海）函数
的定义域为 .
考向二 抽象函数定义域
【例2】（1）（2025 广东）设函数
，则函数
的定义域为
（2）（24-25 四川）已知函数
的定义域是
，则
的定义域是
【一隅三反】
1．（23-24 辽宁·期中）已知函数
的定义域是
，则
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2025·江苏）若函数
的定义域为
，则
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
3（23-24 湖北）已知函数
的定义域是
，则函数
的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．
考向三 已知定义域求参数
【例3-1】（24-25 福建）若
的定义域为
，则实数
（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【例3-2】（24-25 贵州）已知函数
的定义域是
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1.（24-25 山东济宁）“
是
函数
”
“
的定义域为R”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2.（24-25 上海）函数
定义域为
的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2024·广东惠州·模拟预测）若函数
定义域为
，则实数
实数b 的取值范围
．
4．（2025·上海）已知函数
的定义域为
，则实数
的取值范围是 ．
考向四 函数的解析式
【例4】（2025 高三下·全国·专题练习）求下列函数的解析式：
(1)已知
，求
的解析式；
(2)已知
，求
的解析式；
(3)
是一次函数，且满足
，求
的解析式；
(4)已知
满足
，求
的函数解析式.
（5）设函数
对任意
都满足
，试求出
．
【一隅三反】
1.（2026 高三·全国·专题练习）若函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（24-25 云南昭通·期中）已知
，则函数
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2024 安徽蚌埠）求下列函数的解析式：
（1）已知函数
，求函数
的解析式．
(2)已知
是一次函数，且
，求
；
(3)定义在区间
上的函数
满足
，求
的解析式．
（4）已知函数
的定义域为
，
为偶函数，
为奇函数，则f(x)的解析式
（5）已知f(x)是(0，＋∞)上的增函数，若f[f(x)－ln x]＝1，则f(x)的解析式
（6）已知f(x＋
)＝x2＋
，则函数f(x)的解析式
考向五 相等函数的判断
【例5】（24-25 天津）中文
函数
一词，最早是由清代数学家李善兰翻译而得，之所以这么翻译，他给出
“
”
的原因是
凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数
，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列
“
”
选项中是同一个函数的是（）
A．
B．
C．
D．
和
【一隅三反】
1.（24-25 高三上·山东临沂·阶段练习）下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（ ）.
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
2（2024 高三·全国·专题练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．
与
B．
与
C．
与
D．
与
3．（24-25 高三上·江西新余·阶段练习）下列函数属于同一函数的是：（ ）.
A．
B．
C．
D．以上均不正确
考向六 分段函数
【例6-1】（2025·上海宝山·二模）已知函数
则
= .
【例6-2】（2025·广西柳州·三模）已知函数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例6-3】（2025·江西·二模）已知函数
，若
，则
的值为（ ）
A．0 或
B．0 或
C．
D．
【一隅三反】
1.（24-25 湖南娄底·阶段练习）已知
，则
等于（ ）
A．
B．4
C．
D．3
2．（广东省冮门市2024-2025 学年高三下学期第一次模拟考试数学试题）已知函数
，
则
（ ）
A．128
B．256
C．512
D．1024
3.（2025·江西南昌·二模）已知函数
，若
，则
.
考向七 函数的值域
【例7】（2024 高三·全国·专题练习）求下列函数的值域：
(1)
； (2)
； (3)
； (4)
．（5）
(6)
；(7)
【一隅三反】
1．（2024 河北石家庄）下列各函数中，值域为
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.（2025 黑龙江）求下列函数的值域：
（1）
；（2）
；（3）
；
（4）
；（5）
；（6）
考向八 已知值域求参数
【例8-1】（23-24 广东梅州）已知函数
在
上的值域为
，则
（ ）
A．4
B．5
C．8
D．10
【例8-2】（23-24 云南曲靖·阶段练习）若函数
的值域为
，则实数
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例8-3】（2024 高三·全国·专题练习）已知
且
，函数
的值域为
，
则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（23-24 福建福州·阶段练习）已知函数
的定义域是
，值域为
，则
的取值范围
是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（23-24 高三上·河北沧州·阶段练习）已知函数
，若
的值域为
，则实数
的取
值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（23-24 四川广安·期中）若函数
的值域为
，则实数m 的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．（23-24 福建龙岩·期末）已知函数
，若
的值域为
，则实数的取值范
围（ ）
A．
B．
C．
D．
