文档内容
2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精讲）（提升版）
思维导图考点呈现
例题剖析
考点一 不等式的性质
【例1-1】（2022·浙江）已知 ， 是正实数，则下列式子中能使 恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2016·浙江）设实数 ， ， 满足 ， ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2022·福建·三模）若 ，则“ ”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）若实数 ， ， 满足 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·江苏苏州·高三期末）已知 则下列不等式一定成立的是（ ）A． B．
C． D．
考点二 不等式恒成立
【例2-1】（2022·海南·嘉积中学）对任意的 ， 恒成立，则 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
【例2-2】（2022·重庆·高三阶段练习）若关于 的不等式 对任意 恒成立，则
实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）若不等式 的解集为R，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·浙江·高三专题练习）若不等式 对一切 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·高三专题练习）若不等式 对任意的 恒成立，则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
考点三 一元二次方程（不等式）根的分布
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）关于 的一元二次方程： 有两个实数根 、 ，则
=（ ）
A． B． C．4 D．-4
【例3-2】（2022·浙江·高三专题练习）若不等式 的解集中的整数有且仅有1，2，3，则实数
的取值范围是___________.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）若 和 分别是一元二次方程 的两根，则 的是
______.
2．（2022·全国·高三专题练习）若关于 的不等式 的解集中恰有 个正整数，则实数
的取值范围为______
3．（2021·全国·专题练习）已知方程 有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于
2，则实数m的取值范围是（ ）
A． B．C． D．
4．（2021·上海·华师大二附中高一期中）已知实数 ，关于 的不等式 的解集
为 ，则实数a、b、 、 从小到大的排列是( )
A． B．
C． D．
考点四 比较大小
【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小
关系为（ ）
A． B．
C． D．
【例4-2】．（2022·广东茂名·高三阶段练习）（多选）已知 ， ， （其中 为自然对数
的底数），则 ， ， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2021·全国·高三专题练习（文））已知 ， ，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·山东·模拟预测）已知非零实数m，n满足 ，则下列关系式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·广东广州·一模）若正实数a，b满足 ，且 ，则下列不等式一定成立的是
（ ）
A． B． C． D．考点五 解含参的一元二次不等式
【例5】（2022·全国·高三专题练习）解关于 的不等式 ．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知关于 的不等式： ，当 时解不等式．
2．（2022·上海·高三专题练习）解关于 的不等式： .3．（2022·全国·高三专题练习）设函数 ．
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若 （1） ， ，求 的最小值．
