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1.3 复数（精讲）
考向一 复数的实部与虚部
【例1-1】（24-25 高三上·山东济南·期中）已知复数
满足
，则
的虚部是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例1-2】（2025·天津和平·一模）为虚数单位，复数
的实部为 .
【一隅三反】
1.（2025 高三·全国·专题练习）若复数
满足
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．1
D．
2.（2025·河南·三模）若复数
满足
，则
的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.（2024·湖南·模拟预测）已知复数
，则复数的实部与虚部之和为（ ）
A．0
B．1
C．
D．2
考向二 复数的分类
【例2-1】（2025·贵州铜仁·三模）若复数
为纯虚数，则实数
（ ）
A．1
B．
C．
D．
【例2-2】（24-25 高三上·江苏南通·期末）（多选）已知
，
是复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若
为实数，则z 是实数
B．若
为虚数，则z 是虚数
C．若
，则
是实数
D．若
，则
【一隅三反】
1.（2025·浙江·二模）已知为虚数单位，复数
（
）是纯虚数，则
（ ）
A．
或
B．
C．
D．
2.（2024·山西运城）已知为虚数单位，若
为实数，则实数
（ ）
A．
B．4
C．2
D．
3.（2025·陕西渭南·二模）（多选）已知
是复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
是实数 B．若
为虚数，则
是虚数
C．对于任意的复数
都是实数 D．
考向三 复数对应的象限
【例3-1】（2025·河北沧州·模拟预测）复数
在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【例3-2】（2025·宁夏陕西·模拟预测）“
是
复数
”
“
在复平面内对应的点在第一象限
的
”
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【一隅三反】
1.（2025·湖北武汉·一模）
在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2.（2025·四川·模拟预测）复数z 满足
，则在复平面内，复数z 对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3（2025·河南·二模）已知
，则在复平面内，复数
对应的点位于（ ）
A．实轴上
B．虚轴上
C．直线
上
D．直线
上
考向四 复数的模长
【例4-1】（2025·安徽黄山·二模）设复数
满足
，则
（ ）
A．
B．2
C．
D．4
【例4-2】（2025·江苏南通·二模）已知复数
满足
，其中为虚数单位，则
（ ）
A．1
B．
C．2
D．4
【一隅三反】
1.（2025·江西南昌·二模）已知复数
满足
，则
（ ）
A．
B．2
C．5
D．7
2．（2025·河北秦皇岛·二模）已知复数
满足
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2025·湖南长沙·模拟预测）若复数
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
考向五 复数范围内解方程
【例5-1】（2025·重庆·二模）若
是关于
的方程
的虚数根，且
，则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【例5-2】（2025·吉林长春·一模）（多选）在复数范围内，方程
的两个根分别为
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1.（2025·河北·模拟预测）若复数
是方程
的两个不同的根，则
（ ）
A．
B．
C．
D．9
2.（24-25 云南）（多选）已知
，关于
的方程
的一个根是
，另一个根是
，其
中是虚数单位，则下面四个选项正确的有（ ）
A．复数
对应的点在第四项象限
B．
C．
D．
3．（2025·广东湛江·一模）（多选）复数
，
满足
，
，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
考向六 复数相关的轨迹问题
【例6-1】（2025·江西赣州·一模）已知复数z 满足
，且z 在复平面内对应的点为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
【例6-2】（2025·河南安阳·一模）若复数
满足
，则在复平面内，复数
所对应的点组成的图形的周
长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【例6-3】（2025·新疆省直辖县级单位·模拟预测）（多选）设复数z 在复平面内对应的点为
（a，
），则下列选项正确的有（ ）
A．
B．
C．若
，则点Z 的轨迹的长度为
D．若
，则点Z 的轨迹为椭圆
【一隅三反】
1．（2025·四川巴中·一模）已知复数z 在复平面内满足
，则复数
对应的点Z 的集合所形成图形的面积为
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2025·河南郑州·二模）（多选）已知复数
满足
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若
，则
D．若
，则
3．（2025·辽宁·模拟预测）（多选）设复数
在复平面内对应的点为
，则下列选项正确的有（ ）
A．若
，则
的最大值为6
B．若
，则点
的轨迹为椭圆
C．若
，则点
的轨迹为椭圆
D．若
，则点
轨迹的长度为
考向七 复数模长轨迹相关的最值问题
【例7-1】（2025·河南·一模）设复数
在复平面内对应的点在虚轴的正半轴上，则
的最大值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
【例7-2】（2025·安徽安庆·模拟预测）若复数z 满足
（为虚数单位），则
的最大值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【例7-3】（24-25 高三下·河南信阳·开学考试）已知复数
满足
，则
的最
大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【一隅三反】
1．（2025·湖南·模拟预测）若
是复数，
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2（2025·上海杨浦·二模）已知复数
满足
，其中为虚数单位，则
的最小值为 .
3.（2025·吉林·三模）已知复数
满足
，复数
满足
，则
的最小值为 ．
考向八 复数的运算及性质
【例8-1】（2025·陕西咸阳·一模）（多选）已知复数
，
，则（ ）．
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
【一隅三反】
1．（2025·山东菏泽·模拟预测）（多选）已知复数
，
，
为
的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（
）
A．
为实数
B．
C．若
，则
D．
2（2025·河南·一模）（多选）已知
为复数，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．
3．（2025·浙江金华·二模）（多选）已知复数
，
互为共轭复数，则（ ）
A．
B．
C．
D．
