专题26
椭
圆
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2011[来源:学科网][来源:学_科_网]
理14
椭圆方程[来源:Zxxk.Com]
椭圆的定义、标准方程及其几何性质[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]
文4
椭圆的几何性质
椭圆离心率的计算
2012
文理4
椭圆的几何性质
椭圆离心率的计算
2013
卷1
理10
椭圆方程
直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法
文理20
椭圆定义、标准方程
及其几何性质
椭圆的定义、标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系
卷2
理20
直线与椭圆位置关系
椭圆的方程求法，直线与椭圆位置关系，椭圆最值问题的解法
文5
椭圆定义、几何性质
椭圆的定义，椭圆离心率的求法
2014
卷1
理20
椭圆方程及几何性质
椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系
卷2
理20
椭圆方程及几何性质
椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆位置关系
2015
卷1
理14
圆与椭圆
椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法
卷2
理20
直线与椭圆
直线和椭圆的位置关系，椭圆的存在型问题的解法
文20
直线与椭圆
椭圆方程求法，直线和椭圆的位置关系，椭圆的定值问题的解法
2016
卷1
理20
圆、直线与椭圆
椭圆定义、标准方程及其几何性质，直线与圆、椭圆的位置关系
卷2
理20
直线与椭圆
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
文21
直线与椭圆
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
2017
卷1
理20
直线与椭圆
椭圆标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，椭圆的定点问题
文12
直线与椭圆
椭圆的标准方程及其几何性质
卷3
文11 理10
直线与圆，椭圆的几
何性质
直线与圆的位置关系，椭圆的几何性质
2018
卷1
理19
直线与椭圆
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系
文4
椭圆
椭圆的几何性质
2019
卷1
理10 文12
椭圆
椭圆的定义、标准方程及其几何性质，椭圆标准方程的求法
卷2
理8 文9
椭圆与抛物线
抛物线与椭圆的几何性质
理21
椭圆
椭圆的标准方程及其几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆的
最值问题的解法
文20
椭圆
椭圆的定义、标准方程及其几何性质
卷3
文理15
椭圆
椭圆的定义、标准方程及其几何性质
2020
卷1
理20 文21
椭圆
椭圆的标准方程及其几何性质，椭圆定点问题
卷2
理19
椭圆、抛物线
椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义
文19
椭圆、抛物线
椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义
卷3
理20 文21
椭圆
椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，椭圆方程的求法
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021 年预测
考点89 椭圆的定义及标准方程
37 次考7 次
命题角度：(1)椭圆的定义及应用；(2)椭圆的标准方程；
(3)椭圆的几何性质；(4)直线与椭圆的位置关系．
核心素养：直观想象、逻辑推理、数学运算
考点90 椭圆的几何性质
37 次考32 次
考点91 直线与椭圆的位置关系
37 次考35 次
十年试题分类*探求规律
考点89
椭圆的定义及标准方程
1．(2019 全国Ⅰ文12)已知椭圆C 的焦点为
1
2
1,0
1,0
F
F
(
)，(
)，过F2 的直线与C 交于A，B 两点．若
2
2
|
| 2 |
|
AF
F B
，
1
|
| |
|
AB
BF
，则C 的方程为
A．
2
2
1
2
x
y
B．
2
2
1
3
2
x
y
C．
2
2
1
4
3
x
y
D．
2
2
1
5
4
x
y
2．(2018 高考上海13)设P 是椭圆
²
5
x
+
²
3
y
=1 上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为(
)
A．2
2
B．2
3
C．2
5
D．4
2
3．(2013 广东文)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为
(1,0)
F
，离心率等于2
1 ，则C 的方程是
A．
1
4
3
2
2
y
x
B．
1
3
4
2
2
y
x
C．
1
2
4
2
2
y
x
D．
1
3
4
2
2
y
x
4．(2015 新课标1 理)一个圆经过椭圆
2
2
1
16
4
x
y
的三个顶点，且圆心在x 的正半轴上，则该圆的标准方程
为_________．
5．【2019 年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的焦点为F1(–1、
0)，F2(1，0)．过F2 作x 轴的垂线l，在x 轴的上方，l 与圆F2：
2
2
2
(
1)
4
x
y
a
交于点A，与椭圆C 交
于点D．连结AF1 并延长交圆F2 于点B，连结BF2 交椭圆C 于点E，连结DF1．
已知DF1= 5
2
．
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)求点E 的坐标．
考点90
椭圆的几何性质
6．【2019 年高考全国Ⅰ理】已知椭圆C 的焦点为
1
2
1,0
1,0
F
F
(
)，(
)，过F2 的直线与C 交于A，B 两点．若
2
2
|
| 2 |
|
AF
F B
，
1
|
| |
|
AB
BF
，则C 的方程为
A．
2
2
1
2
x
y
B．
2
2
1
3
2
x
y
C．
2
2
1
4
3
x
y
D．
2
2
1
5
4
x
y
7．【2019 年高考北京理】已知椭圆
2
2
2
2
1
x
y
a
b
(a＞b＞0)的离心率为1
2
，则
A．a2=2b2
B．3a2=4b2
C．a=2b
D．3a=4b
8．【2018·全国Ⅰ文】已知椭圆C ：
2
2
2
1
4
x
y
a
的一个焦点为(2 0)
，，则C 的离心率为
A．1
3
B．1
2
C．
2
2
D．2 2
3
9．
【2018·全国Ⅱ文】已知
1F ，2
F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若
1
2
PF
PF
，且
2
1
60
PF F
，
则C 的离心率为
A．
3
1
2
B．2
3
C．
3
1
2
D．
3
1
10．(2018 上海理)设P 是椭圆
2
2
1
5
3
x
y
上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为(
)
A．2 2
B．2 3
C．2 5
D．4 2
11．【2017·全国Ⅰ文】设A，B 是椭圆C：
2
2
1
3
x
y
m
长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB=120°，
则m 的取值范围是
A．(0,1]
[9,
)
B．(0, 3]
[9,
)
C．(0,1]
[4,
)
D．(0, 3]
[4,
)
12．【2017·浙江卷】椭圆
2
2
1
9
4
x
y
的离心率是(
)
A．13
3
B．
5
3
C．2
3
D．5
9
13．(2015 新课标1 文)已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为1
2
，E 的右焦点与抛物线C ：
2
8
y
x
的
焦点重合，A
B
、
是C 的准线与E 的两个交点，则AB
A．3
B．6
C．9
D．12
14．(2015 广东文)已知椭圆
2
2
2
1
25
x
y
m
(
0
m
)的左焦点为
1
4,0
F
，则m
A．2
B．3
C．4
D．9
15．(2014 福建文理)设
Q
P,
分别为
2
6
2
2
y
x
和椭圆
1
10
2
2
y
x
上的点，则
Q
P,
两点间的最大距离
是
A．
2
5
B．
2
46
C．
2
7
D．
2
6
16．(2012 新课标文理)设
1F 、
2
F 是椭圆E ：
)
0
(1
2
2
2
2
b
a
b
y
a
x
的左、右焦点，P 为直线
2
3a
x
上一
点，
1
2PF
F
是底角为
o
30 的等腰三角形，则E 的离心率为
A．2
1
B．3
2
C．4
3
D．5
4
17．
【2019·全国Ⅲ文】设
1
2
F
F
，
为椭圆C：
2
2
+
1
36
20
x
y
的两个焦点，M 为C 上一点且在第一象限．若
1
2
MF F
△
为等腰三角形，则M 的坐标为____ _______．
18．【2019·浙江卷】已知椭圆
2
2
1
9
5
x
y
的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的
中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是___________．
19．(2012 江西文理)椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的左、右顶点分别是
,
A B ，左、右焦点分别是
1
2
,
F F ．若
1
1
2
1
|
|,|
|,|
|
AF
F F
F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为_________．
20．(2011 浙江文理)设
1
2
,
F F 分别为椭圆
2
2
1
3
x
y
的左、右焦点，点
,
A B 在椭圆上，若
1
2
5
F A
F B
；则
点A 的坐标是
．
21．【2019 年高考全国Ⅱ文】已知
1
2
,
F F 是椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
的两个焦点，P 为C 上一点，O
为坐标原点．
(1)若
2
POF
△
为等边三角形，求C 的离心率；
(2)如果存在点P，使得
1
2
PF
PF
，且
1
2
F PF
△
的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围．
22．(2015 安徽理)设椭圆E 的方程为
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
，点O 为坐标原点，点A 的坐标为
0
a，，点
B 的坐标为
0 b
，，点M 在线段AB 上，满足
2
BM
MA
，直线OM 的斜率为
5
10
．
(Ⅰ)求E 的离心率e ；
(Ⅱ)设点C 的坐标为
0
b
，
，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为7
2
，求E 的
方程．
23．(2013 安徽文理)如图，
2
1,F
F
分别是椭圆C ：
2
2
a
x
+
2
2
b
y
=1(
0
b
a
)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶
点，B 是直线
2
AF 与椭圆C 的另一个交点，
1F
A
2
F =60°．
(Ⅰ)求椭圆C 的离心率；
(Ⅱ)已知△A
B
F1
的面积为40
3 ，求a，b 的值．
考点91
直线与椭圆的位置关系
24．【2018 高考全国2 理12】已知
1
2
,
F
F 是椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
C
a
b
a
b
的左、右焦点，A 是C 的左顶点，
点P 在过A 且斜率为
3
6
的直线上，
1
2
PF F
△
等腰三角形，
1
2
120
F F P
，则C 的离心率为
(
)
A．2
3
B．1
2
C．1
3
D．1
4
25．(2017 新课标Ⅲ文理)已知椭圆C ：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的左、右顶点分别为
1A ，
2
A ，且以线段
1
2
A A
为直径的圆与直线
2
0
bx
ay
ab
相切，则C 的离心率为(
)
A．
6
3
B．
3
3
C．
2
3
D．1
3
26．【2016·新课标1 文数】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1
4，
则该椭圆的离心率为(
)
(A)1
3
(B)1
2
(C)2
3
(D)3
4
27．(2016 年全国III 文理)已知O 为坐标原点，F 是椭圆C：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的左焦点，A，B 分别
为C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF⊥x 轴．过点A 的直线l 与线段PF 交于点M，与y 轴交于点E．若
直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为
A．1
3
B．1
2
C．2
3
D．3
4
28．(2016 江苏理)如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
的右焦点，直线
2
b
y
与
椭圆交于
,
B C 两点，且
90
BFC
，则该椭圆的离心率是
．
29．(2015 福建文)已知椭圆
2
2
2
2
:
1(
0)
x
y
E
a
b
a
b
的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线
:3
4
0
l
x
y
交椭圆E 于
,
A B 两点．若
4
AF
BF
，点M 到直线l 的距离不小于4
5
，则椭圆E 的
离心率的取值范围是
A．
3
(0,
]
2
B．
3
(0,
]
4
C．
3
[
,1)
2
D．3
[ ,1)
4
30．(2013 新课标1 文理)已知椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的右焦点为F(3，0)，过点F 的直线交椭圆于A．B
两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为
A．x2
45＋y2
36＝1
B．x2
36＋y2
27＝1
C．x2
27＋y2
18＝1
D．x2
18＋y2
9 ＝1
31．【2020 年高考上海卷10】已知椭圆
2
2
:
1
4
3
x
y
C
，直线l 经过椭圆右焦点F ，交椭圆C 于
,
P Q 两
点(点P 在第二象限)，若Q 关于x 轴对称的点为
'
Q ，且满足
'
PQ
FQ
，则直线l 的方程为
．
32．(2018 浙江理)已知点
(0,1)
P
，椭圆
2
2
4
x
y
m
(
1
m )上两点A ，B 满足
2
AP
PB
，则当m =___
时，点B 横坐标的绝对值最大．
33．(2018 浙江文)已知点
(0,1)
P
，椭圆
2
2
4
x
y
m
(
1
m )上两点A ，B 满足
2
AP
PB
，则当m =___
时，点B 横坐标的绝对值最大．
34．(2015 浙江文)椭圆
2
2
2
2
1
x
y
a
b
(
0
a
b
)的右焦点
,0
F c
关于直线
b
y
x
c
的对称点Q 在椭圆上，则
椭圆的离心率是
．
35．(2014 江西文理)过点
(1,1)
M
作斜率为
1
2
的直线与椭圆C ：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
相交于
,
A B 两点，
若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于
．
36．(2014 辽宁文)已知椭圆C ：
2
2
1
9
4
x
y
，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别
为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则|
|
|
|
AN
BN
．
37．(2014 江西文)设椭圆
0
1
:
2
2
2
2
b
a
b
y
a
x
C
的左右焦点为
2
1 F
F，
，作
2
F 作x 轴的垂线与C 交于
B
A，两点，
B
F1
与y 轴相交于点D ，若
B
F
AD
1
，则椭圆C 的离心率等于________．
38．(2014 安徽文)设
2
1, F
F
分别是椭圆
)1
0
(1
:
2
2
2
b
b
y
x
E
的左、右焦点，过点
1F 的直线交椭圆E 于
B
A,
两点，若
x
AF
BF
AF
2
1
1
,
3
轴，则椭圆E 的方程为____．
39．(2013 福建文)椭圆
)
0
(1
:
2
2
2
2
b
a
b
y
a
x
的左、右焦点分别为
2
1, F
F
，焦距为c
2 ．若直线
3
y
x
c
与椭圆的一个交点M 满足
1
2
2
1
2
F
MF
F
MF
，则该椭圆的离心率等
于
．
40．【2020 年高考全国Ⅲ文21 理数20】已知椭圆
2
2
2
:
1 0
5
25
x
y
C
m
m
的离心率为
15
4
，
,
A B 分
别为C 的左、右顶点．
(1)求C 的方程；
(2)若点P 在C 上，点Q 在直线
6
x
上，且
,
BP
BQ
BP
BQ
，求△APQ 的面积．
41．【2020 年高考天津卷18】已知椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的一个顶点为
(0, 3)
A
，右焦点为F ，且
|
| |
|
OA
OF
，其中O 为原点．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)已知点C 满足3OC
OF
，点B 在椭圆上( B 异于椭圆的顶点)，直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，
且P 为线段AB 的中点．求直线AB 的方程．
42．【2019 年高考天津理】设椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的左焦点为F ，上顶点为B ．已知椭圆的短轴长
为4，离心率为
5
5
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点P 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M 为直线PB 与x 轴的交点，点N 在y 轴的负半轴上．若
|
| |
|
ON
OF
(O 为原点)，且OP
MN
，求直线PB 的斜率．
43．【2019 年高考天津文】设椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B．已知
3 |
| 2 |
|
OA
OB
(O 为原点)．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设经过点F 且斜率为3
4
的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C
在直线x=4 上，且OC
AP
∥
，求椭圆的方程．
44．【2018 高考全国III 文20】(12 分)
已知斜率为k 的直线l 与椭圆
2
2
:
1
4
3
x
y
C
交于
,
A B 两点，线段AB 的中点为
1,
0
M
m
m
．
(1)证明：
1
2
k
；
(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP
FA
FB
0
．证明：2 FP
FA
FB
．
45．【2018 高考天津文19】(本小题满分14 分)
设椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为
5
3
，
13
AB
．
(I)求椭圆的方程；
(II)设直线
:
0
l y
kx k
与椭圆交于
,
P Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点
,
P M 均在第四象限．若
BPM
△
的面积是
BPQ
△
面积的2 倍，求k 的值．
46．
【2018 高考江苏18】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点
1
3 , 2
，焦点
1
2
3 , 0 ,
3 , 0
F
F
，
圆O 的直径为
1
2
F F ．
(1)求椭圆C 及圆O 的方程；
(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．
①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；
②直线l 与椭圆C 交于
,
A B 两点．若
OAB
△
的面积为2 6
7
，求直线l 的方程．
47．【2018 高考全国1 理19】(本小题满分12 分)
设椭圆
2
2
:
1
2
x
C
y
的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于
,
A B 两点，点M 的坐标为
2 , 0 ．
(1)当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程；
(2)设O 为坐标原点，证明：
OMA
OMB
．
48．【2018 高考全国3 理20】(12 分)
已知斜率为k 的直线l 与椭圆
2
2
:
1
4
3
x
y
C
交于
,
A B 两点，线段AB 的中点为
1,
0
M
m
m
．
(1)证明：
1
2
k
；
(2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP
FA
FB
0．证明：
,
,
FA
FP
FB
成等差数列，并求该数
列的公差．
49．【2018 高考天津理19】(本小题满分14 分)
设椭圆
2
2
2
2
1
x
x
a
b
(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B．已知椭圆的离心率为
5
3
，点A 的坐标为( ,0)
b
，
且
6 2
FB
AB
．
(I)求椭圆的方程；
(II)设直线l：
(
0)
y
kx k
与椭圆在第一象限的交点为P，且l 与直线AB 交于点Q．
若
5 2 sin
4
AQ
AOQ
PQ
(O 为原点)，求k 的值．
50．(2017 天津文)已知椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的左焦点为
,
(
)
0
F
c
，右顶点为A ，点E 的坐标为(0, )
c ，
EFA
△
的面积为
2
2
b
．
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)设点Q 在线段AE 上，
3
|
|
2
FQ
c
，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N
在x 轴上，
PM
QN
∥
，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c ．
(i)求直线FP 的斜率；
(ii)求椭圆的方程．
51．(2017 天津理)设椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为1
2
．已知A 是抛
物线
2
2
(
0)
y
px p
的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为1
2
．
(Ⅰ)求椭圆的方程和抛物线的方程；
(Ⅱ)设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B ( B 异于点A )，直线BQ 与x 轴相交于点
D ．若
APD
△
的面积为
6
2
，求直线AP 的方程．
52．(2017 江苏)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的左、右焦点分别为
1F ，
2
F ，离心率为1
2
，两准线之间的距离为8．点P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点
1F 作直线
1
PF 的
垂线1l ，过点
2
F 作直线
2
PF 的垂线2l ．
(1)求椭圆E 的标准方程；
(2)若直线1l ，2l 的交点Q 在椭圆E 上，求点P 的坐标．
53．(2016 年全国II 卷文)已知A 是椭圆E ：
2
2
1
4
3
x
y
的左顶点，斜率为
0
k k＞
的直线交E 与A ，M
两点，点N 在E 上，MA
NA
．
(Ⅰ)当AM
AN
时，求AMN
的面积；
(Ⅱ)当AM
AN
时，证明：
3
2
k
．
54．(2016 年天津文)设椭圆
1
3
2
2
2
y
a
x
(
3
a
)的右焦点为F ，右顶点为A ，已知
|
|
3
|
|
1
|
|
1
FA
e
OA
OF
，
其中O 为原点，e 为椭圆的离心率．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B ( B 不在x 轴上)，垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，
若
HF
BF
，且
MAO
MOA
，求直线的l 斜率．
55．(201 5 天津文)已知椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的上顶点为B ，左焦点为F ，离心率为
5
5
．
(Ⅰ)求直线BF 的斜率；
(Ⅱ)设直线BF 与椭圆交于点P ( P 异于点B )，故点B 且垂直于BP 的直线与椭圆交于点Q (Q 异于点
B )直线PQ 与y 轴交于点M ，|
|= |
|
PM
MQ
．
(i)求的值；
(ii)若
7 5
|
|sin
=
9
PM
BQP
，求椭圆的方程．
56．(2014 新课标2 文理)设
1F ，
2
F 分别是椭圆C ：
2
2
2
2
1
0
y
x
a
b
a
b
的左，右焦点，M 是C 上一点
且
2
MF 与x 轴垂直，直线
1
MF 与C 的另一个交点为N ．
(Ⅰ)若直线MN 的斜率为3
4 ，求C 的离心率；
(Ⅱ)若直线MN 在y 轴上的截距为2，且
1
5
MN
F N
，求,a b ．
57．(2014 安徽文理)设
1F ，
2
F 分别是椭圆E ：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的左、右焦点，过点
1F
的直线交
椭圆E 于
,
A B 两点，
1
1
|
| 3|
|
AF
BF
(Ⅰ)若
2
|
| 4,
AB
ABF
的周长为16，求
2
|
|
AF
；
(Ⅱ)若
2
3
cos
5
AF B
，求椭圆E 的离心率．
58．(2013 天津文理)设椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的左焦点为F，离心率为
3
3 ，过点F 且与x 轴垂直的直
线被椭圆截得的线段长为4 3
3
．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设A，B 分别为椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C，D 两点．若
·
·
8
AC DB
AD CB
，求k 的值．
59．(2012 北京文理)已知椭圆C ：
2
2
2
2
1(
0)
x
y
a
b
a
b
的一个顶点为
(2,0)
A
，离心率为
2
2
．直线
(
1
y
k x
）与椭圆C 交于不同的两点M，N．
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)当△AMN 得面积为
10
3
时，求k 的值．
60．(2011 陕西理)设椭圆C：
2
2
2
2
1
0
x
y
a
b
a
b
过点(0，4)，离心率为3
5
(Ⅰ)求C 的方程；
(Ⅱ)求过点(3，0)且斜率为4
5
的直线被C 所截线段的中点坐标．
