文档文本内容
空间向量的坐标与空间直角坐标系
题型一：空间向量的坐标表示
题型二：空间向量的运算
题型三：空间向量的模
题型四：空间向量的夹角
题型五：空间向量的平行与垂直
题型六：空间向量中的最值与范围问题
题型一：空间向量的坐标表示
1．已知
，
，求
=（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
为
关于平面
的对称点，
为
关于
轴的对称点，则
.
3．已知
、
，设点
、
在
平面上的投影分别为
、
，则向量
的坐标为
4．已知点
，点
在线段
上，且
，则点
坐标为 .
5．在棱长为1 的正方体
中，
，
分别是
，
的中点，
在棱
上，且
，
为
的中点，建立适当的坐标系．
(1)写出
，
，
，
的坐标；
(2)写出向量
，
的坐标．
6．在直三棱柱
中，
，
，
，
，
为
的中点，以
为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，求
，
的坐标．
题型二：空间向量的运算
7．已知空间向量
满足
，则
（ ）
A．
B．1
C．0
D．
8．若
，
，则
（ ）
A．25
B．
C．
D．29
9．已知向量
，若
，则
（ ）
A．
B．4
C．
D．5
10．若
，
，则
等于（ ）
A．
B．
C．5
D．7
11．已知向量
，且
，则
.
12．已知
，向量
，若
，则
.
题型三：空间向量的模
13．设
，
，向量
，且
，则
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
14．已知空间向量
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
15．已知向量
，
，且
，则实数
，
.
16．已知向量
且
共面，则
．
17．已知向量
，
且
，则实数
，
．
题型四：空间向量的夹角
18．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．0
D．1
19．已知点
，
，向量
，求向量
与
夹角的余弦值（ ）
A．
B．
C．
D．
20．已知向量
，则
与
的夹角大小为 ．
21．已知空间向量
，
，
，
，
.
(1)求向量
，
，的坐标;
(2)求
与
夹角的余弦值.
22．在三棱柱
中，已知底面正三角形边长为2，三棱柱的高为3.
(1)建立适当的直角坐标系，标出所有点的坐标；
(2)设AA1中点为点E，BC 中点为点F，求出
、
；
(3)求出
.
23．已知点
，设
．
(1)求
在
方向上的投影向量（用坐标表示）；
(2)求
．
题型五：空间向量的平行与垂直
24．已知向量
，
，
，若
，则实数
（ ）
A．
B．
C．
D．
25．已知
，
，若
//
，则λ 与μ 的值可以是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
26．已知向量
，
，若
，则
（ ）
A．1
B．
C．5
D．
27．已知空间向量
，且
，则
（ ）
A．1
B．3
C．
D．4
28．设
，则
（ ）
A．3
B．
C．
D．
29．已知空间向量
，
，若
，则
.
题型六：空间向量中的最值与范围问题
30．如图，直三棱柱
中，
，点P 为侧面
上的任意一点，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
31．在三棱锥
中，
两两垂直，且
．若M 为该三棱锥外接球上的一动
点，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
32．已知正方体
的棱长为1，
为底面
上一点，则
的最小值为（ ）
A．
B．0
C．
D．
33．在边长为 2 的正方体
中，
分别为
的中点，
分别为线段
上的动点 (不包括端点) 满足
，则线段
的长度最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
34．如图，正方体
的棱长为2，点M 为侧面
内的动点，
，点N 在对角
线
上且
，则MN 的最小值为 ．
