1.28晚-理论精讲-空间解析几何1-吉吉_4-教培资料-26年最新资料-同步更新_科一科二电子资料合集中小幼（笔记真题知识点汇总等）文件多，按需保存_各机构笔记合集（中小幼）推荐

2 0 2 4 年 教 师 资 格 证 空间解析几何 1 讲师：吉吉 更多干货关注 粉笔教师教育 粉笔教师真题链接 初中真题 高中真题 2017年上：3,9 2022下：4、5、11 2017年上：3，9 2022下：10 2017年下：9 2023上：5、10 2017年下：14 2023上：5、9 2018年上：2,6,10 2023上：6、10 2018年上：2,6,10 2023下：3、10 2018年下：1 2018年下：1 2019年上：2,3,10 2019年上：2,3,10 2019年下：4,6 2019年下：3,4 2020年下：2,4 2020年下：2,4 2021年上：1 20220214年上：F1 ENBI 2021年下：10 2021年下：2、5 2022年上：2、14（2） 2022年上：2、10第一节 空间直角坐标系与空间向量 第三章 第二节 空间的平面与直线 第三节 曲面及曲面方程 空间解析几何 2024FENBI一 空间直角坐标系 第一节 二 空间向量 空间直角坐标系与空间 向量 2024FENBI一、空间直角坐标系 P119 2024FENBI二、空间向量 工具 （一）空间向量的模与两点间的距离公式 1. 空间向量的模 2. 两点间的距离公式 2024FENBI P120工具 （二）空间向量的运算 1. 数量积 2024FENBI P120工具 （二）空间向量的运算 1. 数量积 2024FENBI P120选 （二）空间向量的运算 1. 数量积 （3）数量积的运算律 𝑎Ԧ ∙ 𝑏 = |𝑎Ԧ||𝑏|𝑐𝑜𝑠𝜃 2024FENBI P120工具 （二）空间向量的运算 1. 数量积 例：𝑎Ԧ = 1,2,1 , 𝑏 = (0, −1,3) （4）数量积的坐标表示 2024FENBI P121工具 （二）空间向量的运算 1. 数量积 （5）两向量夹角的余弦的坐标表示 2024FENBI P1212024FENBI P1212024FENBI P121选 （二）空间向量的运算 2. 向量积 2024FENBI P122选 （二）空间向量的运算 2. 向量积 2024FENBI P122书上无 【真题再现：2014上半年-高级中学-选择题】 2024FENBI|𝒂 × 𝒃| = |𝒂||𝒃|𝒔𝒊𝒏𝜽 （二）空间向量的运算 2. 向量积 （4）向量积的坐标表示 𝒊 𝒋 𝒌 𝑎 𝑎 𝑎 𝒂 × 𝒃 = 𝑥 𝑦 𝑧 𝑏 𝑏 𝑏 𝑥 𝑦 𝑧 = 𝑎 𝑏 𝒊 + 𝑎 𝑏 𝒌 + 𝑎 𝑏 𝒋 − 𝑎 𝑏 𝒌 − 𝑎 𝑏 𝒋 − 𝑎 𝑏 𝒊 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 𝑧 𝑧 𝑦 =(𝑎 𝑏 − 𝑎 𝑏 )𝒊 + (𝑎 𝑏 − 𝑎 𝑏 )𝒋+(𝑎 𝑏 − 𝑎 𝑏 )𝒌 𝑦 𝑧 𝑧 𝑦 𝑧 𝑥 𝑥 𝑧 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 2024FENBI P1222024FENBI工具 （二）空间向量的运算 2. 向量积 （5）利用向量的坐标判定两个向量平行 2024FENBI P123选 𝒊 𝒋 𝒌 （二）空间向量的运算 𝑎 𝑎 𝑎 𝒂 × 𝒃 = 𝑥 𝑦 𝑧 𝑏 𝑏 𝑏 2. 向量积 𝑥 𝑦 𝑧 2024FENBI P122选 （二）空间向量的运算 2. 向量积 𝒊 𝒋 𝒌 𝑎 𝑎 𝑎 𝒂 × 𝒃 = 𝑥 𝑦 𝑧 𝑏 𝑏 𝑏 𝑥 𝑦 𝑧 2024FENBI P122选 （二）空间向量的运算 3. 混合积 𝑎 𝑎 𝑎 𝑥 𝑦 𝑧 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑦 𝑧 𝑥 𝑦 𝑥 𝑧 [𝒂, 𝒃, 𝒄]=𝑐 -𝑐 +𝑐 = 𝑏 𝑏 𝑏 𝑥 𝑏 𝑏 𝑦 𝑏 𝑏 𝑧 𝑏 𝑏 𝑥 𝑦 𝑧 𝑦 𝑧 𝑥 𝑧 𝑥 𝑦 𝑐 𝑐 𝑐 𝑥 𝑦 𝑧 2024FENBI P123简 （二）空间向量的运算 3. 混合积 2024FENBI P123 判定空间直线是否异面 2024FENBI 判定空间直线是否异面 步骤： 1.找两直线的方向向量s ， s ; 1 2 2.两条直线上各取一点构造向量𝑀 𝑀 ; 1 2 3.计算混合积[𝑀 𝑀 , s ， s ]. 1 2 1 2 2024FENBI2024FENBI P1242024FENBI P124请截图哦~ 总结：向量的运算 公式 性质 运算律 应用 备注 𝒂 ⋅ 𝒃 = 判定直线、平 𝒂 ∙ 𝒃 = 𝟎 ⇔ 𝒂 ⊥ 𝒃 ， 数量积 𝒂 ⋅ 𝒃 ⋅ cos𝜃 面的位置关系、 （𝒂 ≠ 𝟎,𝒃 ≠ 𝟎） 求其夹角 𝒂 × 𝒃 在直线的交面 𝒊 𝒋 𝒌 𝒂 × 𝒃 = 𝟎 ⇔ 𝒂 ∥ 𝒃 ， 叉积 式方程中求直 = 𝑎 𝑎 𝑎 （𝒂 ≠ 𝟎,𝒃 ≠ 𝟎） 𝑥 𝑦 𝑧 线的方向向量 𝑏 𝑏 𝑏 𝑥 𝑦 𝑧 [𝒂, 𝒃, 𝒄]= 𝑎 𝑎 𝑎 [𝒂, 𝒃, 𝒄]=0⇔ 𝒂, 𝒃, 𝒄 𝑥 𝑦 𝑧 2024FENBI 共面； 判定两条直线 混合积 𝑏 𝑏 𝑏 / 𝑥 𝑦 𝑧 [𝒂, 𝒃, 𝒄]≠ 0 ⇔ 的位置关系 𝑐 𝑐 𝑐 𝑥 𝑦 𝑧 𝒂, 𝒃, 𝒄不共面一 空间的平面方程与直线方程 第二节 二 平面、直线之间的相互关系 空间的平面与直线 与距离公式 2024FENBI一、空间的平面方程与直线方程 选+简 （一）平面方程 2024FENBI P125