文档内容
2 0 2 4 年 教 资 科 目 三 - 数 学
高 中 基 础 知 识 1
讲师：马小宁
更多干货关注 粉笔教师教育 粉笔教师注意事项：
卡顿、声音不清（退出重进）
语速过快、过慢
答疑
预习+听课+复习
2024FENBI考查方向：
• 直接考查（选、工具）—初、高中
• 简答题（概念、性质、…）—高中
• 公式推导—高中
• 教学技能—高中
2024FENBI第一节 集合与简易逻辑
第二节 函数
第三节 不等式
高 中 基 础 知 识
第四节 复数
第五节 数列
第六节 平面向量
2024FENBI第七节 平面解析几何
第八节 立体几何
第九节 推理与证明
高 中 基 础 知 识
第十节 算法与框图
第十一节 排列、组合与二
项式定理
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第十二节 数学史第一节 集合与简易逻辑
集合 简易逻辑
（一）集合的概念及表示方法 （一）逻辑连接词
（二）集合的运算 （二）命题
（三）全称命题与特称命题
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（四）充分条件与必要条件一、集合
（一）集合的概念及表示方法
1.集合的相关概念
➢ 集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合
➢ 元素：构成集合的每个对象（或成员）称为集合的元素
➢ 空集：不含任何元素的集合叫做空集
属于：符号是∈，例：若A={1,2}，则1∈A，2∈A
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不属于：符号是∉，例：若A={1,2}，则3∉A
P1一、集合
（一）集合的概念及表示方法
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P1一、集合
（一）集合的概念及表示方法
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P1一、集合
（一）集合的概念及表示方法
𝟐 𝟐
{(x，y) ቚ𝒙 + 𝒚 =1}
（3）图示法：Venn图示法
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P1补充
2024FENBI一、集合
（一）集合的概念及表示方法
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P2一、集合
（一）集合的概念及表示方法
元素个数为n的某集合，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个
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P2考点：集合运算
一、集合
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P3二、简易逻辑
（一）逻辑连接词
➢ “或（⋁）”
➢ “且（⋀）”
➢ “非（¬）”
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P3考点：判断语句是否为命题
二、简易逻辑
（二）命题
1. 命题的概念
➢ 可以判断真假的语句称为命题。
➢ 不含逻辑联结词的命题称为简单命题
➢ 由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题。
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P32024FENBI
P3-P4二、简易逻辑
（二）命题
2.四种命题
➢ 原命题：若p则q；例：
若 x>3，则 x>4。
➢ 逆命题：若q则p； 否命题
命题的否定
➢ 否命题：若┑p则┑q；
➢ 逆否命题：若┑q则┑p。
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P4考点：四种命题真假性
二、简易逻辑
（二）命题
3. 四种命题之间的相互关系
➢ 原命题为真，逆否命题一定为真
➢ 否命题为真，逆命题一定为真
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P5举个栗子~
【2018下半年-初、高-选择题】）
8.命题P的逆命题和命题P的否命题的关系是（ ）。
A.同真同假
B.同真不同假
C.同假不同真
D.不确定
2024FENBI二、简易逻辑
（三）全称命题与特称命题
1. 全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词。
符号：
含有全称量词的命题，叫做全称命题。
符号：
2. 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。
符号：
含有存在量词的命题，叫做特称命题。
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P5
符号：
x M , p
(
x
)二、简易逻辑
（三）全称命题与特称命题
3.全称命题与特称命题的否定
命题 命题的否定
技巧：改“量词”，只否结论。
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P5
x M , p
(
x
)
考点：全称命题与特称命
题的否定
例：已知命题
p：∃𝑥 < 1，𝑥 2 ≤ 1，
则 ┐p为：
( )
x M ,p x
0 0
( ) ( )
x M , p x x M ,p x
0 0只看形式，其他都是浮云
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P5考点：充分条件与必要条件
二、简易逻辑
（四）充分条件与必要条件
①充分条件：若p⇒q，则p是q的充分条件；
例：p: x>4 q: x>3
②必要条件：若q⇒p，则p是q的必要条件；
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例：q: x>6 p: x>5 P6二、简易逻辑
（四）充分条件与必要条件
③充分不必要条件：若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件；
例：p: x>4 q: x>3
④必要不充分条件：若q⇒p，且p⇏ q，则p是q的必要不充分条件；
2024FENBI
P6二、简易逻辑
（四）充分条件与必要条件
⑤充要条件：若p⟺q ，则p是q的充分必要条件；
⑥既不充分也不必要条件：若p⇏ q，且q⇏ p ，则p是q的既不充分也不必要条件。
2024FENBI实战测验会了吗？
2024FENBI
P6实战测验会了吗？
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P62024FENBI第二节 函数
函数的概念 基本初等函数
函数的概念 （一）指数函数
（二）对数函数
（三）幂函数
2024FENBI第二节 函数
分段函数与反函数 函数的三大性质
（一）分段函数 （一）单调性
（二）反函数 （二）奇偶性
（三）周期性
2024FENBI第二节 函数
三角函数
（一）三角函数的基础公式
（二）正弦定理
（三）余弦定理
2024FENBI一、函数的概念
函数的概念
➢ 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任
意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，
那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
记作：y＝f(x)，x∈A。
（其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫
做函数值，函数值的集合{f(x)ȁ𝑥 ∈ 𝐴 }叫做函数的值域。）
➢ 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
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P7考点：指对幂函数定义、
函数知识点鸟瞰
图象性质及计算公式
1.定义
常见函数
2.函数的三要素
（一）指数函数
（1）定义域
（2）值域
（二）对数函数
（3）对应关系
（三）幂函数
3.三大性质：
（四）分段函数与反函数
单调性、奇偶性、周期性
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P7二、基本初等函数
（一）指数函数
2024FENBI
P72024FENBI
P72024FENBI
P8二、初等函数
（一）指数函数
3.公式
2024FENBI
P8二、基本初等函数
（二）对数函数
2024FENBI
P82024FENBI
P92024FENBI
P92024FENBI
