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石嘴山市第一中学 2025-2026 学年第一学期
高二年级月考 数学试题
一、单选题：5*8=40
1. 已知直线 的倾斜角为 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 设直线l的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则 （
）
A. B. C. 4 D. 10
4. 在空间中，若三个非零向量 满足 ，则 的形状一
定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 在六面体 中，一定有
D. 在空间直角坐标系 中，点 与点 关于平面 对称
6. 不论 为何实数，直线 过定点（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司7. 空间直角坐标系 中，经过点 ，且法向量为 的平面方程为
，经过点 且一个方向向量为
的直线 的方程为 ，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面 的方程为
，经过 的直线 的方程为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（
）
A. B. C. D.
8. 在空间直角坐标系中，已知 ，
，则当点A到平面BCD 距的离最小时，直线AE与平直BCD所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：3*6=18分
9. 已知直线l： ，则下列选项中正确的有（ ）
的
A. 直线l在y轴上 截距是2 B. 直线l的斜率为
C. 直线l不经过第三象限 D. 直线l的一个方向向量为
10. 下列命题中不正确的是（ ）.
A. 若 ､ ､ ､ 是空间任意四点，则有
B. 若 ，则 ､ 的长度相等而方向相同或相反
C. 是 ､ 共线的充分条件
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学科网（北京）股份有限公司D. 对空间任意一点 与不共线的三点 ､ ､ ，若 ( )，则 ､ ､
､ 四点共面
11. 已知直线 与圆 相交于 两点，则（ ）
A. 是圆 的一条对称轴
B. 圆 的半径为
C. 圆心 到 的距离为
D. 的面积为
三、填空题：3*5=15分
12. 若直线 与 互相垂直，则 __________.
13. 已知圆 与圆 相交于两点A，B，则AB的直
线方程为________．
14. 已知函数 ，若 在区间
上的值域为 ，则 的取值范围是______.
四、解答题：72分.
15. 已知 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
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学科网（北京）股份有限公司16. 圆 经过三点： ， ， .
（1）求圆 的方程.
（2）求圆 与圆 : 的公共弦的长.
17. 一高校承办了某届世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：
第一组 ，第二组 ，第三组 ，第四组 ，第五组 ，绘制成如图所示
的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
（1）求a，b的值；
（2）（ⅰ）直接写出这100名候选者面试成绩的中位数所在的分组区间；
（ⅱ）估计这100名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（ⅲ）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，确
定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
（3）若落在第四组的平均成绩是80，方差是20，落在第五组的平均成绩为90，方差是5，求这两组成绩
的总平均数z和总方差 .
参考公式： 其中 为总样本平均数.
18. （1）若函数 有且仅有一个零点，求 的值；
的
（2）若关于 不等式 在 上恒成立，求 的取值范围．
19. 已知圆 ： 与直线 交于M、N两点，点P为线段 的中点， 为坐标原
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学科网（北京）股份有限公司点，直线 的斜率为 .
（1）求 的值及 的面积；
（2）若圆C与x轴交于A、B两点，点Q是圆C上异于A、B的任意一点，直线 、 分别交 ：
于R、S两点.当点Q变化时，以 为直径的圆是否过圆C内的一定点，若过定点，请求出定点；
若不过定点，请说明理由.
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