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石嘴山市第一中学2025-2026 学年第一学期高一年级12 月月考
数学试题
一、单选题：本题共40 分，每题5 分
1. 已知集合
，集合
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 命题“
”的否定是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 已知函数
，则
（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 10
4. 下列函数中，在定义域上单调递增的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. “
”是“
且
”的（ ）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
6. 设
为奇函数，且当
时，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 从甲地到乙地
距离为
，经过多次实验得到一辆汽车每小时耗油量
（单位：
）与速度
（单位：
）
的关系式为
，从甲地到乙地
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这辆车的总耗油最少时，其速度
为（ ）
A. 60
B. 80
C. 100
D. 110
8. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻总量为
千克，且该湖泊中的蓝藻每天以
的增长率呈指数增长，经过
天后，该湖泊中的蓝藻总量不少于
千克，则
的最小值是（ ）（参考数据：
）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
二、多选题：本题共18 分，每题共6 分
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题“
”的否定是“
”
B.
与
是同一个函数
C. 方程
的解集为
D. 已知函数
若
，则
取值有2 个
10. 已知正实数
满足
，则下列结论正确的是（ ）
A.
的最小值为9
B.
的最大值为
C.
的最大值为
D.
的最小值为
11. 定义域为
的函数
满足
，
，且
时，
，则（
）
A.
为奇函数
B.
在
单调递增
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C.
D. 不等式
的解集为
三、填空题：本题共15 分.
12. 设定义域为R 的函数
，则关于x 的函数
零点的个数为
______.
13. 已知幂函数
的定义域是
，则
______．
14. 已知函数
，若
，则
的取值范围是__________.
四、解答题：本题共77 分.
15. （1）已知
，求
的值．
（2）已知角
终边上一点
，求
的值．
16. 冕宁灵山寺是国家
级旅游景区，也是凉山州旅游人气最旺的景区之一．灵山寺有“天下第一灵”、
“川南第一山”、“攀西第一寺”之美誉，常年香火鼎盛．每年到灵山寺旅游的游客人数增长得越来越快，经
统计发现，灵山寺2021 年至2023 年的游客人数如下表所示：
年份
2020 年
2021 年
2022 年
年份代码x
1
2
3
年游客人数y（单位：万人）
12
18
27
根据上述数据，灵山寺的年游客人数y（万人）与年份代码x（注：记2020 年的年份代码为
，2021 年
的年份代码为
，依此类推）有两个函数模型可供选择：①
，②
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（1）试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该函数模型的函数解析式；
（2）问大约在哪一年，灵山寺的年游客量约是2021 年游客量的3 倍？（参考数据：
）
17. 俄国数学家切比雪夫（
）是研究直线逼近函数的理论先驱.对定义在非空集合
上的函数
，以及函数
，切比雪夫将函数
的最大值称为
的“偏差”.
（1）函数
，求
的“偏差”；
（2）函数
，若
的“偏差”为
，求
的值.
18. 已知函数
.记：使函数
的定义域为
的实数a 的所有取值的集合为A，使
函数
的值域为
的实数a 的所有取值的集合为B，使函数
在
上单调递增的实数a 的所
有取值的集合为M，求
.
19.
已知定义在
上
函数
满足
且
，
.
（1）求
解析式；
（2）若不等式
恒成立，求实数
取值范围；
（3）设
，若对任意
，存在
，使得
，求实数
取
值范围.
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