专题34
极坐标系与参数方程
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2011
文理23
极坐标系与参数方程
直线和圆的参数方程，极坐标方程的应用
2012
文理23
极坐标系与参数方程
极坐标与直角坐标的互化，椭圆参数方程的应用
2013[来
源:学§科§网Z§X§X§
K][来源:学+科+网][来
源:Zxxk.Com][来源:学。科。
网Z。X。X。K]
卷1
文理23[来
源:Zxxk.Com]
极坐标系与参数方程
参数方程与极坐标方程的互化，极坐标方程的应用
卷2
文理23
极坐标系与参数方程
参数方程的求法，参数方程的应用
2014
卷1
文理23
极坐标系与参数方程
直线和椭圆的参数方程及其应用
卷2
文理23
极坐标系与参数方程
圆的极坐标方程与参数方程的互化，圆的参数方程的应用
2015
卷1
文理23
极坐标系与参数方程
直角坐标方程与极坐标互化；直线与圆极坐标方程的应用
卷2
文理23
极坐标系与参数方程
极坐标方程与参数方程的互化，极坐标方程的应用
2016
卷1
文理23
极坐标系与参数方程
极坐标方程与参数方程的互化，极坐标方程的应用
卷2
文理23
极坐标系与参数方程
圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，圆的弦
长公式
卷3
文理23
极坐标系与参数方程
椭圆的参数方程，直线的极坐标方程，参数方程的应用
2017
卷1
文理22
极坐标系与参数方程
直角坐标方程与极坐标方程的互化，参数方程与普通方程的
互化，椭圆参数方程的应用
卷2
文理22
极坐标系与参数方程
直角坐标方程与极坐标方程的互化，极坐标方程的应用
卷3
文理22
极坐标系与参数方程
参数方程与普通方程的互化，极坐标方程的应用
2018
卷1
文理22
极坐标系与参数方程
极坐标与直角坐标方程互化，直线与圆的位置关系，圆的几
何性质
卷2
文理22
极坐标系与参数方程
直线和椭圆的参数方程，直线参数方程参数几何意义的应用
卷3
文理22
极坐标系与参数方程
直线与圆的位置关系，圆的参数方程，点的轨迹方程求法
2019
卷1
文理22
极坐标系与参数方程
参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的
互化，参数方程的应用
卷2
文理22
极坐标系与参数方程
直线和圆的极坐标方程及其应用
卷3
文理22
极坐标系与参数方程
极坐标方程及其应用
2020
卷1
文理22
极坐标系与参数方程
参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化
卷2
文理22
极坐标系与参数方程
参数方程化普通方程，直角坐标方程化极坐标方程，极坐标
与参数方程的综合应用
卷3
文理22
极坐标系与参数方程
极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程及其应用
大数据分析*预测高考
考
点
出现频率
2021 年预测
考点116 平面直角坐标系中的伸缩变换
23 次考0 次
2021 年高考在试题难度、知识点考查等方
面，不会有太大的变化，主要考查极坐标方
程和直角坐标方程的互化、及常见曲线的极
坐标方程与极坐标方程的简单应用．
考点117 极坐标和直角坐标的互化
23 次考5 次
考点118 参数方程与普通方程的互化
23 次考1 次
考点119 极坐标方程与参数方程的综合应用
23 次考17 次
十年试题分类*探求规律
考点116
平面直角坐标系中的伸缩变换
考点117
极坐标和直角坐标的互化
1．(2020 全国Ⅱ文理21)已知曲线
1
2
,
C
C 的参数方程分别为
2
1
2
4cos
,
:
4sin
x
C
y
(为参数)，2
1 ,
:
1
x
t
t
C
y
t
t
( t 为
参数)．
(1)将
1
2
,
C
C 的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．设
1
2
,
C
C 的交点为P ，求圆心在极轴上，且经过
极点和P 的圆的极坐标方程．
2．(2020 全国Ⅲ文理22)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
2
2
2
,
2
3
x
t
t
y
t
t
(t 为参数且
1
t )，C
与坐标轴交于
,
A B 两点．
(1)求AB ；
(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程．
3．(2020 江苏22)在极坐标系中，已知点
1
π
(
,
)
3
A
在直线:
cos
2
l
上，点
2
π
(
,
)
6
B
在圆
:
4sin
C
上
(其中
0
，0
2
)．
(1)求
1，
2
的值
(2)求出直线l 与圆C 的公共点的极坐标．
4．(2019 全国II 文理22)在极坐标系中，O 为极点，点
0
0
0
(
,
)(
0)
M
在曲线
:
4sin
C
上，直线l
过点
(4,0)
A
且与OM 垂直，垂足为P．
(1)当
0= 3
时，求
0
及l 的极坐标方程；
(2)当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程．
5．(2019 全国III 文理22)如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)
A
，( 2,
)
4
B
，( 2,
)
4
C
，
(2, )
D
，弧
AB ，
BC ，
CD 所在圆的圆心分别是(1,0) ，(1,
)
2
，(1, )
，曲线
1
M 是弧
AB ，曲线
2
M 是弧
BC ，曲线
3
M 是
弧
CD ．
(1)分别写出
1
M ，
2
M ，
3
M 的极坐标方程；
(2)曲线M 由
1
M ，
2
M ，
3
M 构成，若点P 在M 上，且|
|
3
OP
，求P 的极坐标．
考点118
参数方程与普通方程的互化
6．(2020 上海14)已知直线方程3
4
1
0
x
y
的一个参数方程可以是(
)
A．
1
3
1
4
x
t
y
t
B．
1 4
1 3
x
t
y
t
C．
1 3
1
4
x
t
y
t
D．
1
4
1 3
x
t
y
t
7．(2018 全国Ⅲ)[选修4—4：坐标系与参数方程](10 分)
在平面直角坐标系xOy 中，
O
的参数方程为
cos
sin
x
y
，(为参数)，过点(0,
2)
且倾斜角为的直
线l 与
O
交于A ，B 两点．
(1)求的取值范围；
(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．
考点119
极坐标方程与参数方程的综合应用
8．(2018 北京文理)在极坐标系中，直线
cos
sin
(
0)
a a
与圆
=2cos
相切，则a =___．
9．(2017 北京文理)在极坐标系中，点A 在圆
2
2 cos
4 sin
4
0
上，点P 的坐标为(1,0) )，则
|
|
AP 的最小值为___________．
10．(2017 天津文理)在极坐标系中，直线4
cos(
)
1
0
6
与圆
2sin
的公共点的个数为_____．
11．(2016 北京文理)在极坐标系中，直线
cos
3 sin
1
0
与圆
2cos
交于
,
A B 两点，则
|
|
AB
．
12．(2015 广东文理)已知直线l 的极坐标方程为2 sin(
)
2
4
，点Α 的极坐标为
7
2 2,
)
4
，则点Α 到直线l 的距离为
．
13．(2015 安徽文理)在极坐标系中，圆
8sin
上的点到直线
(
)
3
R
距离的最大值
是
．
14．(2020 全国Ⅰ文理21)
在直角坐标系xOy 中，曲线
1
C 的参数方程为
cos
,
sin
k
k
x
t
y
t
(t 为参数) ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为
极轴建立极坐标系，曲线
2
C 的极坐标方程为4 cos
16 sin
3
0
．
(1)当
1
k
时，
1
C 是什么曲线？
(2)当
4
k
时，求
1
C 与
2
C 的公共点的直角坐标．
15．(2019 全国1 文理22)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
2
2
2
1
1
4
1
t
x
t
t
y
t
，
(t 为参数)，以坐标原点
O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2
cos
3 sin
11
0
．
(1)求C 和l 的直角坐标方程；
(2)求C 上的点到l 距离的最小值．
16．(2018 全国Ⅰ文理) 在直角坐标系xOy 中，曲线
1
C 的方程为
| |
2
y
k x
．以坐标原点为极点，x 轴正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线
2
C 的极坐标方程为
2
2 cos
3
0
．
(1)求
2
C 的直角坐标方程；
(2)若
1
C 与
2
C 有且仅有三个公共点，求
1
C 的方程．
17．(2018 全国Ⅱ文理)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
2cos ,
4sin ,
x
θ
y
θ
(θ 为参数)，直线l 的参数
方程为
1
cos
2
sin
x
t
α
y
t
α
(t 为参数)．
(1)求C 和l 的直角坐标方程；
(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1, 2) ，求l 的斜率．
18．(2018 江苏)在极坐标系中，直线l 的方程为
π
sin(
)
2
6
，曲线C 的方程为
4cos
，求直线l 被曲
线C 截得的弦长．
19．(2017 全国Ⅰ文理)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
3cos
sin
x
y
，(为参数)，直线l 的参
数方程为
4
1
x
a
t
y
t
(t 为参数)．
(1)若
1
a ，求C 与l 的交点坐标；
(2)若C 上的点到l 距离的最大值为17 ，求a ．
20．(2017 全国Ⅱ文理)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲
线
1
C
的极坐标方程为
cos
4
．
(1) M 为曲线
1
C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足|
| |
| 16
OM
OP
，求点P 的轨迹
2
C 的直角坐标
方程；
(2)设点A 的极坐标为(2,
)
3
，点B 在曲线
2
C 上，求OAB
面积的最大值．
21．(2017 全国Ⅲ文理)在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为
2
x
t
y
kt
(t 为参数)，直线2l 的参数方
程为
2
x
m
m
y
k
(m 为参数)．设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ．
(1)写出C 的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3l ：(cos
sin )
2
0
，M 为3l 与C 的
交点，求M 的极径．
22．(2017 江苏)在平面坐标系中xOy 中，已知直线l 的参考方程为
8
2
x
t
t
y
(t 为参数)，曲线C 的参数方
程为
2
2
2 2
x
s
y
s
( s 为参数)．设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值．
23．(2016 全国I 文理)在直角坐标系xOy 中，曲线
1
C 的参数方程为
cos
1
sin
x
a
t
y
a
t
(t 为参数，a＞0)．在以
坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
2
C ：
4cos
．
(I)说明
1
C 是哪种曲线，并将
1
C 的方程化为极坐标方程；
(II)直线
3
C 的极坐标方程为
0
=a
，其中
0a 满足
0
tan
=2
a
，若曲线
1
C 与
2
C 的公共点都在
3
C
上，求a．
24．(2016 全国II 文理)在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为
2
2
6
25
x
y
．
(I)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
(II)直线l 的参数方程是
cos
sin
x
t
y
t
(t 为参数)，l 与C 交于A、B 两点，
10
AB
，求l 的斜率．
25．(2016 全国III 文理)在直角坐标系xOy 中，曲线
1
C 的参数方程为
3 cos
sin
x
y
(为参数)，以坐标原
点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
2
C 的极坐标方程为
sin(
)
2 2
4
．
(Ⅰ)写出
1
C 的普通方程和
2
C 的直角坐标方程；
(Ⅱ)设点P 在
1
C 上，点Q 在
2
C 上，求|
|
PQ 的最小值及此时P 的直角坐标．
26．(2016 江苏)在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为
1
1
,
2
3 ,
2
x
t
t
y
t
为参数，椭圆C 的参数
方程为
cos ,
2sin ,
x
y
为参数，设直线l 与椭圆C 相交于
,
A B 两点，求线段AB 的长．
27．(2015 全国Ⅰ文理)在直角坐标系xOy 中，直线
1
C ：
2
x ，圆
2
C ：
2
2
(
1)
(
2)
1
x
y
，以坐标原
点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(Ⅰ)求
1
C ，
2
C 的极坐标方程；
(Ⅱ)若直线
3
C 的极坐标方程为
4
R
，设
2
C 与
3
C 的交点为M ，N ，求
2
C MN
的面积．
28．(2015 全国Ⅱ文理)在直角坐标系xOy 中，曲线
1
C ：
cos ,
sin
,
x
t
y
t
(t 为参数，t ≠0)其中0
≤
，在
以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
2
C ：
2sin
，
3
C ：
2 3 cos
．
(Ⅰ)求
2
C 与
3
C 交点的直角坐标；
(Ⅱ)若
1
C 与
2
C 相交于点A，
1
C 与
3
C 相交于点B，求|
|
AB 的最大值．
29．(2015 江苏)已知圆C 的极坐标方程为
2
2 2 sin(
)
4
0
4
，求圆C 的半径．
30．(2015 陕西文理)在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为
1
3
2
3
2
x
t
y
t
(t 为参数)．以原点为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为
2 3sin
．
(Ⅰ)写出⊙C 的直角坐标方程；
(Ⅱ) P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标．
31．(2014 全国Ⅰ文理)已知曲线C ：
2
2
1
4
9
x
y
，直线l ：
2
2
2
x
t
y
t
(t 为参数)．
(Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
(Ⅱ)过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为
o
30 的直线，交l 于点A ，求|
|
PA 的最大值与最小值．
32．(2014 全国Ⅱ文理)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C
的极坐标方程为
2cos
，
0, 2
．
(Ⅰ)求C 的参数方程；
(Ⅱ)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:
3
2
l y
x
垂直，根据(Ⅰ)中你得到的参数方程，确定D 的
坐标．
33．(2013 全国Ⅰ文理)已知曲线
1
C 的参数方程为
4
5cos
5
5sin
x
t
y
t
(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正
半轴为极轴建立极坐标系，曲线
2
C 的极坐标方程为
2sin
．
(Ⅰ)把
1
C 的参数方程化为极坐标方程；
(Ⅱ)求
1
C 与
2
C 交点的极坐标(
0
≥
，0
2
≤≤
)．
34．(2013 全国Ⅱ文理)已知动点P ，Q 都在曲线C ：
2cos
2sin
x
y
为参数
上，对应参数分别为
与
2
(0
2
) M 为PQ 的中点．
(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程
(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．
35．(2012 全国文理)已知曲线
1
C 的参数方程是
sin
3
cos
2
y
x
(为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴
为极轴建立极坐标系，曲线
2
C 的极坐标方程是
2
．正方形ABCD的顶点都在
2
C 上，且A 、B 、C 、
D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为
)
3
,2
(
．
(Ⅰ)求点A 、B 、C 、D 的直角坐标；
(Ⅱ)设P 为
1
C 上任意一点，求
2
2
2
2
|
|
|
|
|
|
|
|
PD
PC
PB
PA
的取值范围．
36．(2011 全国文理)在直角坐标系xOy 中，曲线
1
C 的参数方程为
2cos
2
2sin
x
y
(为参数)，M 是
1
C 上
的动点，P 点满足
2
OP
OM
uuuv
uuuv
，P 点的轨迹为曲线
2
C
(Ⅰ)求
2
C 的方程
(Ⅱ)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线
3
与
1
C 的异于极点的交点为A，与
2
C 的
异于极点的交点为B，求AB ．
