专题28
抛
物
线
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2011[来源:Z+xx+k.Com]
理20
抛物线[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学
科网]
直线与抛物线位置关系，抛物线几何性质的应用[来源:Z§xx§k.Com][来源:学#科#网]
文9
抛物线
直线与抛物线位置关系，抛物线几何性质的应用
2012
理20
圆，抛物线
圆的方程，抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系
文20
圆，抛物线
圆的方程，抛物线的定义、标准方程及其几何性质
2013
卷
1
文8
抛物线
抛物线的定义及几何性质
卷
2
理11
圆，抛物线
圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公
式
文10
抛物线
抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系
2014
卷
1
理10
抛物线
抛物线的定义、标准方程
文10
抛物线
抛物线的定义、标准方程
卷
2
理10
抛物线
抛物线的定义、标准方程，抛物线焦点弦长的计算
文10
抛物线
抛物线的定义、标准方程，抛物线焦点弦长的计算
2015
卷
1
理20
抛物线
直线与抛物线的位置关系，抛物线存在问题的解法
2016
卷
1
理10
圆，抛物线
圆的几何性质，抛物线的标准方程及其几何性质，直线与抛物线的位置
关系
文20
抛物线
直线与抛物线的位置关系
卷
2
文5
抛物线
抛物线的几何性质，反比例函数的性质
卷
3
文理20
抛物线
抛物线定义与几何性质，直线与抛物线位置关系，轨迹方程求法
2017
卷
1
理10
抛物线
抛物线定义与几何性质，直线与抛物线位置关系
文20
抛物线
抛物线的几何性质，直线与抛物线位置关系
卷
2
理16
抛物线
抛物线的几何性质，直线与抛物线位置关系
文12
抛物线
抛物线的几何性质，直线与抛物线位置关系，点到直线距离公式
2018
卷
1
理8
抛物线
抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系
文20
抛物线
直线与抛物线的位置关系
卷
2
理19 文20
抛物线
抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求法
卷
理16
抛物线
抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系
3
201
9
卷
1
理19
抛物线
抛物线的定义，直线与抛物线位置关系，
文21
直线与圆，直
线与抛物线
直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程
及其几何性质，抛物线的定点问题
卷
2
理8 文9
椭圆与抛物
线
抛物线与椭圆的几何性质
卷
3
文21
圆、抛物线
抛物线的标准方程、几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的方程，
直线与圆的位置关系，抛物线的定点问题
卷
3
理21
圆、抛物线
抛物线的标准方程、几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的方程，
直线与圆的位置关系，抛物线的定点问题
2020
卷
1
理4
抛物线
抛物线的定义及标准方程
卷
2
理19
椭圆、抛物线
椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义
文19
椭圆、抛物线
椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义
卷
3
理文7
抛物线
直线与抛物线的位置关系，抛物线的几何性质
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021 年预测
考点95 抛物线的定义及标准方程
37 次考14 次
命题角度：(1)抛物线的定义及应用；(2)抛物线的标准
方程与几何性质；(3)直线与抛物线的位置关系．
核心素养：数学运算、运算推理、直观想象
考点96 抛物线的几何性质
37 次考19 次
考点97 直线与抛物线的位置关系
37 次考22 次
十年试题分类*探求规律
考点95
抛物线的定义及标准方程
1．(2016 全国II 文)设F 为抛物线C：y2=4x 的焦点，曲线y= k
x
(k>0)与C 交于点P，PF⊥x 轴，则k=(
)
(A) 1
2
(B)1
(C) 3
2
(D)2
2．(2012 山东文理)已知双曲线
1
C ：
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的离心率为2．若抛物线
2
2 :
2
(
0)
C
x
py p
的焦
点到双曲线
1
C 的渐近线的距离为2，则抛物线
2
C 的方程为(
)
A．
2
8 3
3
x
y
B．
2
16 3
3
x
y
C．
2
8
x
y
D．
2
16
x
y
考点96
抛物线的几何性质
3．【2020 全国Ⅰ理4】已知A 为抛物线
2
:
2
0
C y
px p
上一点，点A 到C 的焦点的距离为12 ，到y
轴的距离为9，则p
(
)
A．2
B．3
C．6
D．9
4．(2020·北京)设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ
l
于
Q ，则线段FQ 的垂直平分线(
)
A．经过点O
B．经过点P
C．平行于直线OP
D．垂直于直线OP
5．【2020 天津7】设双曲线C 的方程为
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
，过抛物线
2
4
y
x
的焦点和点(0, )
b 的直
线为l ．若C 的一条渐近线与l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为(
)
A．
2
2
1
4
4
x
y
B．
2
2
1
4
y
x
C．
2
2
1
4
x
y
D．
2
2
1
x
y
6．【2019 全国Ⅱ文】若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆
2
2
1
3
x
y
p
p
的一个焦点，则p=
A．2
B．3
C．4
D．8
7．(2016 全国I 理)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点．已知
|
|
AB =4 2 ，|
|
DE = 2 5 ，则C 的焦点到准线的距离为
A ．2
B．4
C．6
D．8
8．【2016 四川文科】抛物线
2
4
y
x
的焦点坐标是(
)
(A)(0，2)
(B) (0，1)
(C) (2，0)
(D) (1，0)
9．(2016 四川理)设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线
2
2
(
0)
y
px p
上任意一点，M 是线段PF
上的点，且PM =2 MF ，则直线OM 的斜率的最大值为
A．
3
3
B．2
3
C．
2
2
D．1
10．(2015 陕西文)已知抛物线
2
2
y
px
(
0
p
)的准线经过点( 1,1)
，则该抛物线的焦点坐标为
A．(－1，0)
B．(1，0)
C．(0，－1)
D．(0，1)
11．(2013 新课标1 文理)O 为坐标原点，F 为抛物线
2
:
4 2
C y
x
的焦点，P 为C 上一点，若|
| 4 2
PF
，
则POF
的面积为
A．2
B．2 2
C．2 3
D．4
12．(2015 陕西理)若抛物线
2
2
(
0)
y
px p
的准线经过双曲线
2
2
1
x
y
的一个焦点，则p =
．
13．(2014 湖南文理)如图，正方形ABCD
DEFG
和正方形
的边长分别为, (
)
a b a
b
，原点O 为AD 的中
点，抛物线
2
2
(
0)
y
px p
经过
,
b
C F
a
两点，则
．
14．(2013 北京文理)若抛物线
2
2
y
px
的焦点坐标为(1,0) ，则p
，准线方程为
．
15．(2012 陕西文理)右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2 米，水面宽4 米，水位下降1 米后，
水面宽
米．
考点97
直线与抛物线的位置关系
16．(2020 全国Ⅲ文7 理5)设O 为坐标原点，直线
2
x
与抛物线
2
:
2
0
C y
px p
交于
,
D E 两点，若
OD
OE
，则C 的焦点坐标为
(
)
A．1 , 0
4
B．1 , 0
2
C．
1, 0
D．
2 , 0
17．(2018 全国Ⅰ理8)设抛物线
x
y
C
4
:
2
的焦点为F ，过点
2 , 0
且斜率为
3
2 的直线与C 交于
,
M
N 两
点，则FM FN
(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
18．(2017 新课标Ⅰ理)已知F 为抛物线C ：
2
4
y
x
的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线1l 与
C 交于A 、B 两点，直线2l 与C 交于D 、E 两点，则|
|
|
|
AB
DE
的最小值为(
)
A．16
B．14
C．12
D．10
19．(2017 全国Ⅱ文)过抛物线
2
:
4
C y
x
的焦点F ，且斜率为
3 的直线交C 于点M ( M 在x 的轴上方)，
l 为C 的准线，点N 在l 上且MN
l
，则M 到直线NF 的距离为
A．
5
B．2 2
C．2 3
D．3 3
20．(2015 浙江理)如图，设抛物线
2
4
y
x
的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点
, ,
A B C ，其
中点
,
A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF
与ACF
的面积之比是
A．
1
1
BF
AF
B．
2
2
1
1
BF
AF
C．
1
1
BF
AF
D．
2
2
1
1
BF
AF
21．(2015 四川文理)设直线l 与抛物线
2
4
y
x
相交于
,
A B 两点，与圆
2
2
2
(
5)
(
0)
x
y
r
r
相切于点M ，
且M 为线段AB 的中点．若这样的直线l 恰有4 条，则r 的取值范围是
A．
1 3
，
B．
1 4
，
C．
2 3
，
D．
2 4
，
22．(2014 新课标1 文理)已知抛物线C ：
2
8
y
x
的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与
C 的一个交点，若
4
FP
FQ
，则|
|
QF =
A．7
2
B．5
2
C．3
D．2
23．(2014 新课标2 文理)设F 为抛物线C：
2
3
y
x
的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于
,
A B 两点，
O 为坐标原点，则△OAB 的面积为
A．3 3
4
B．9 3
8
C．63
32
D．9
4
24．(2014 辽宁文理)已知点
( 2,3)
A
在抛物线C：
2
2
y
px
的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切
于点B，记C 的焦点为F，则直线BF 的斜率为(
)
A．1
2
B．2
3
C．3
4
D．4
3
25．(2013 江西文理)已知点
2,0
A
，抛物线
2
:
4
C x
y
的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，
与其准线相交于点N ，则|
|:|
|
FM
MN =
A．2：
5
B．1：2
C．1：
5
D．1：3
26．(2011 新课标文理)已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|
| 12
AB
，
P 为C 的准线上一点，则ABP
的面积为
A．18
B．24
C．36
D．48
27．(2020 山东)斜率为
3 的直线过抛物线C：y2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________．
28．
【2020 山东13】斜率为
3 的直线过抛物线
2
:
4
C y
x
的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB __________．
29．
【2019 北京文】设抛物线y2=4x 的焦点为F，准线为l．则以F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为__________．
30．【2018 全国3 理16】已知点
1 1
M ,
和抛物线
2
4
C
y
x
：
，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，
B 两点．若
90
AMB
∠
，则k ________．
31．【2018 北京文】已知直线l 过点(1，0)且垂直于ݔ轴，若l 被抛物线
2
4
y
ax
截得的线段长为4，则抛物
线的焦点坐标为_________．
32．(2017 新课标Ⅱ理)已知F 是抛物线C ：
2
8
y
x
的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点
N ．若M 为FN 的中点，则|
|
FN
．
33．【2019 全国Ⅰ理】已知抛物线C：y2=3x 的焦点为F，斜率为3
2
的直线l 与C 的交点为A，B，与x 轴的
交点为P．
(1)若|AF|+|BF|=4，求l 的方程；
(2)若
3
AP
PB
，求|AB|．
34．【2018 全国I 文20】(本小题满分12 分)
设抛物线
2
:
2
C y
x
，点
2 , 0 ,
2 , 0
A
B
，过点A 的直线l 与C 交于
,
M
N 两点．
(1)当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程；
(2)证明：
ABM
ABN
．
35．(2018 全国II 文20 理19)(本小题满分12 分)
设抛物线
2
:
4
C y
x
的焦点为F ，过F 且斜率为
0
k k
的直线l 与C 交于A ，B 两点．
8
AB
．
(1)求l 的方程；
(2)求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．
36．(2017 新课标Ⅰ文)设A ，B 为曲线C ：
2
4
x
y
上两点，A 与B 的横坐标之和为4．
(1)求直线AB 的斜率；
(2)设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM
BM
，求直线AB 的方程．
37．(2017 新课标Ⅲ理)已知抛物线C ：2
2
y
x
，过点(2,0) 的直线l 交C 与A ，B 两点，圆M 是以线段AB
为直径的圆．
(1)证明：坐标原点O 在圆M 上；
(2)设圆M 过点
(4, 2)
P
，求直线l 与圆M 的方程．
38．(2017 北京理)已知抛物线C ：
2
2
y
px
过点
(1,1)
P
．过点
1
(0, )
2
作直线l 与抛物线C 交于不同的两点
M ，N ，过点M 作x 轴的垂线分别与直线OP ，ON 交于点A ，B ，其中O 为原点．
(Ⅰ)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(Ⅱ)求证：A 为线段BM 的中点．
39．(2015 浙江文)如图，已知抛物线
1
C ：
2
1
4
y
x
，圆
2
C ：
2
2
(
1)
1
x
y
，过点
( ,0) ( >0)
P t
t
作不过原
点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线
1
C 和圆
2
C 相切，
,
A B 为切点．
(Ⅰ)求点
,
A B 的坐标；
(Ⅱ)求PAB
的面积．
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共
点为切点．
40．(2015 福建文)已知点F 为抛物线
:
2
2
y
px
(
0
p
)的焦点，点
2,m
在抛物线上，且
3
ΑF
．
(Ⅰ)求抛物线的方程；
(Ⅱ)已知点
1,0
G
，延长ΑF 交抛物线于点Β ，证明：以点F 为圆心且与直线GΑ相切的圆，必与直
线GΒ 相切．
41．(2014 陕西文理)如图，曲线C 由上半椭圆
2
2
1
2
2
:
1(
0,
0)
y
x
C
a
b
y
a
b
和部分抛物线
2
2 :
1(
0)
C
y
x
y
连接而成，
1
2
,
C C 的公共点为
,
A B ，其中
1
C 的离心率为
3
2
．
(Ⅰ)求,a b的值；
(Ⅱ)过点B 的直线l 与
1
2
,
C C 分别交于
,
P Q (均异于点
,
A B )，若AP
AQ
，求直线l 的方程．
42．(2012 新课标文理)设抛物线C ：
)
0
(
2
2
p
py
x
的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为
圆心，FA 为半径的圆F 交l 于B 、D 点．
(Ⅰ)若
o
BFD
90
，ABD
的面积为
2
4
，求p 的值及圆F 的方程；
(Ⅱ)若A 、B 、F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到m 、
n 距离的比值．
