专题25
直线与圆
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2011
文20
直线与圆
圆的方程的求法，直线与圆的位置关系
2013
卷2
文20
直线与圆
圆方程的求法，直线与圆的位置关系
2014
卷2
文20
直线与圆
圆方程的求法，圆的几何性质，直线与圆的位置关系
2015[来
源:Zxxk.Com][来源:学§科§
网]
卷1[来源:
学科网]
理14
圆与椭圆[来源:学科网ZXXK]
椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法
文20
直线与圆
直线与圆的位置关系
卷2
理7
直线与圆
三角形外接圆的求法，圆的弦长的计算公式
文7
点与圆
三角形外接圆的求法，两点间距离公式
2016
卷1
文15
直线与圆
直线与圆的位置关系
卷2
理4 文6
直线与圆
圆的方程、点到直线的距离公式
卷3
文15
直线与圆
直线与圆的位置关系
2017
卷3
理20
直线、圆、抛物线
直线与抛物线的位置关系；圆的方程的求法
文20
直线与圆
直线与圆的位置关系，圆的几何性质，圆的定值问题的解法
2018
卷1
文15
直线与圆
直线与圆的位置关系，圆的弦长计算
卷3
理6 文8
直线与圆
直线与圆位置关系，点到直线的距离公式，三角形的面积公式
2019
卷3
理21
直线与圆，直线与
抛物线
直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标
准方程及其几何性质，抛物线的定点问题
文21
直线与圆，直线与
抛物线
直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准
方程及其几何性质，抛物线的定点问题
2020
卷1
理11
直线与圆
直线与圆位置关系，圆与圆的位置关系，圆的几何性质
文6
直线与圆
直线与圆的位置关系，圆的弦的最值问题
卷2
理5 文8
直线与圆
直线与圆的位置关系，圆的方程的求法，点到直线距离公式
卷3
理10
直线与圆
直线与圆相切，直线与曲线相切，导数的几何意义
文8
直线与圆
点到动直线距离公式的最值问题
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021 年预测
考点86 直线方程与圆的方程
37 次考8 次
命题角度：
(1)圆的方程；(2)与圆有关的轨迹问题；(3)与圆有关的最
值问题。
考点87 两直线的位置关系
37 次考1 次
考点88 直线与圆、圆与圆的
37 次考35 次
位置关系
十年试题分类*探求规律
考点86
直线方程与圆的方程
1．(2020 全国Ⅲ文6)在平面内，
,
A B 是两个定点，C 是动点．若
1
AC BC
，则点C 的轨迹为(
)
A．圆
B．椭圆
C．抛物线
D．直线
2.(2020 全国Ⅲ文8)点(0，﹣1)到直线
1
y
k x
距离的最大值为(
)
A. 1
B.
2
C.
3
D. 2
3．(2015 北京文)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是
A．
2
2
(
1)
(
1)
1
x
y
B．
2
2
(
1)
(
1)
1
x
y
C．
2
2
(
1)
(
1)
2
x
y
D．
2
2
(
1)
(
1)
2
x
y
4．【2018·天津文】在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为__________．
5．【2017·天津文】设抛物线
2
4
y
x
的焦点为F，准线为l．已知点C 在l 上，以C 为圆心的圆与y 轴的
正半轴相切于点A．若
120
FAC
，则圆的方程为___________．
6.【2016·浙江文数】已知aR ，方程
2
2
2
(
2)
4
8
5
0
a x
a
y
x
y
a
表示圆，则圆心坐标是_____，
半径是______.
7.【2016·天津文数】已知圆C 的圆心在x 轴的正半轴上，点
(0, 5)
M
在圆C 上，且圆心到直线2
0
x
y
的距离为4 5
5
，则圆C 的方程为__________.
8．(2011 辽宁文)已知圆C 经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为
．
考点87
两直线的位置关系
9.【2016·上海文科】已知平行直线
0
1
2
:
,0
1
2
:
2
1
y
x
l
y
x
l
，则
2
1,l
l
的距离_______________.
10．(2011 浙江文)若直线
2
5
0
x
y
与直线2
6
0
x
my
互相垂直，则实数m =
.
考点88
点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
11.(2020·新课标Ⅰ文)已知圆
2
2
6
0
x
y
x
，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.(2020·新课标Ⅱ文理5)若过点
2 ,1 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线
0
3
2
y
x
的距离为(
)
A．5
5
B．
5
5
2
C．
5
5
3
D．
5
5
4
13．(2020 全国Ⅰ理11】已知⊙
2
2
:
2
2
2
0
M x
y
x
y
，直线: 2
2
0
l
x
y
，P 为l 上的动点，
过点P 作⊙M 的切线
,
PA PB ，切点为
,
A B ，当PM
AB
最小时，直线AB 的方程为
(
)
A．2
1
0
x
y
B．2
1
0
x
y
C．2
1
0
x
y
D．2
1
0
x
y
14.(2020·北京卷)已知半径为1 的圆经过点(3,4) ，则其圆心到原点的距离的最小值为(
)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
15.(2019 北京文8)如图，A，B 是半径为2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点，
APB
是锐角，大小为β.
图中阴影区域的面积的最大值为
(A)4β+4cosβ
(B)4β+4sinβ
(C)2β+2cosβ
(D)2β+2sinβ
16．【2018·全国Ⅲ文】直线
2
0
x
y
分别与x 轴，y 轴交于A，B 两点，点P 在圆
2
2
(
2)
2
x
y
上，
则
ABP
△
面积的取值范围是
A．
2
6
，
B．
4
8
，
C．
2
3 2
，
D．2 2
3 2
，
17．【2018 高考全国2 理2】已知集合
2
2
,
3 ,
,
A
x y x
y
x
y
Z
Z ，则A 中元素的个数为
(
)
A．9
B．8
C．5
D．4
18．【2018 高考全国3 理6】直线
2
0
x
y
分别与x 轴y 交于
,
A B 两点，点P 在圆
2
2
2
2
x
y
上，
则
ABP
△
面积的取值范围是
(
)
A．
2
6
，
B．
4
8
，
C
．
2
3 2
，
D．2 2
3 2
，
19．【2018 高考北京理7】在平面直角坐标系中，记d 为点
cos ,sin
P
到直线
2
0
x
my
的距离．当
, m
变化时，d 的最大值为
(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
20．(2017 新课标Ⅲ理)在矩形ABCD 中，
1
AB ，
2
AD
，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若
AP
AB
AD
，则
的最大值为
A．3
B．2 2
C．
5
D．2
21.【2016·山东文数】已知圆M：
2
2
2
0(
0)
x
y
ay
a
+
-
=
>
截直线
0
x
y
+
=
所得线段的长度是2 2 ，则圆
M 与圆N：
2
2
(
1)
1
x
y
+
-
=
（-1）
的位置关系是(
)
(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离
22.【2016·北京文数】圆
2
2
(
1)
2
x
y
的圆心到直线
3
y
x
的距离为(
)
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
23.【2016·新课标2 文数】圆x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线ax+y−1=0 的距离为1，则a=(
)
(A)−4
3
(B)−3
4
(C)
3
(D)2
24．(2015 安徽文)直线3
4
x
y
b
与圆
2
2
2
2
1
0
x
y
x
y
相切，则b 的值是
A．－2 或12
B．2 或－12
C．－2 或－12
D．2 或12
25．(2015 新课标2 文)已知三点
)
0,1(
A
，
)
3
,0
(
B
，
)
3
,2
(
C
，则ABC
外接圆的圆心到原点的距离为
A．3
5
B．
3
21
C．
3
5
2
D．3
4
26．(2015 山东理)一条光线从点( 2, 3)
射出，经y 轴反射后与圆
2
2
(
3)
(
2)
1
x
y
相切，则反射光线
所在直线的斜率为
A．
5
3
或
3
5
B．
3
2
或
2
3
C．
5
4
或
4
5
D．
4
3
或
3
4
27．(2015 广东理)平行于直线2
1
0
x
y
且与圆
2
2
5
x
y
相切的直线的方程是
A．2
5
0
x
y
或2
5
0
x
y
B．2
5
0
x
y
或2
5
0
x
y
C．2
5
0
x
y
或2
5
0
x
y
D．2
5
0
x
y
或2
5
0
x
y
28．(2015 新课标2 理)过三点
(1,3)
A
，
(4,2)
B
，
(1, 7)
C
的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =
A．2
6
B．8
C．4
6
D．10
29．(2015 重庆理)已知直线l：
1
0(
)
x
ay
a
R
是圆C ：
2
2
4
2
1
0
x
y
x
y
的对称轴，过点
( 4, )
A
a
作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB ＝
A．2
B．4 2
C．6
D．2 10
30．(2014 新课标2 文理)设点
0
(
,1)
M x
，若在圆
2
2
:
=1
O x
y
上存在点N，使得
°
45
OMN
，则
0x 的取
值范围是
A．
1,1
B．
1 1
2 2
，
C．
2,
2
D．
2
2
2
2
，
31．(2014 福建文)已知直线l 过圆
2
2
3
4
x
y
的圆心，且与直线
1
0
x
y
垂直，则l 的方程是
A．
2
0
x
y
B．
2
0
x
y
C．
3
0
x
y
D．
3
0
x
y
32．(2014 北京文)已知圆
2
2
:
3
4
1
C
x
y
和两点
,0
A
m
，
,0
0
B m
m
，若圆C 上存在点
P ，使得
90
APB
，则m 的最大值为
A．7
B．6
C．5
D．4
33．(2014 湖南文)若圆
2
2
1 :
1
C
x
y
与圆
2
2
2 :
6
8
0
C
x
y
x
y
m
外切，则m
A．21
B．19
C．9
D．11
34．(2014 安徽文)过点P
）
（
1
,3
的直线l 与圆
1
2
2
y
x
有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是
A．
]
6
0
，
（
B．
]
3
0
，
（
C．
]
6
0
[
，
D．
]
3
0
[
，
35．(2014 浙江文)已知圆
2
2
2
2
0
x
y
x
y
a
截直线
2
0
x
y
所得弦的长度为4，则实数a 的值是
A．－2
B．－4
C．－6
D．－8
36．(2014 四川文)设m
R
，过定点A 的动直线
0
x
my
和过定点B 的动直线
3
0
mx
y
m
交于点
( , )
P x y ，则|
|
|
|
PA
PB
的取值范围是
A．[ 5,2 5]
B．[ 10,2 5]
C．[ 10,4 5]
D．[2 5,4 5]
37．(2014 江西文)在平面直角坐标系中，
,
A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线
2
4
0
x
y
相切，则圆C 面积的最小值为
A．4
5
B．3
4
C．(6
2 5)
D．5
4
38．(2014 福建理)已知直线l 过圆
2
2
3
4
x
y
的圆心，且与直线
1
0
x
y
垂直，则l 的方程是
A．
2
0
x
y
B．
2
0
x
y
C．
3
0
x
y
D．
3
0
x
y
39．(2014 北京理)已知圆
2
2
:
3
4
1
C
x
y
和两点
,0
A
m
，
,0
0
B m
m
，若圆C 上存在点
P ，使得
90
APB
，则m 的最大值为
A．7
B．6
C．5
D．4
40．(2014 湖南理)若圆
2
2
1 :
1
C
x
y
与圆
2
2
2 :
6
8
0
C
x
y
x
y
m
外切，则m
A．21
B．19
C．9
D．11
41．(2014 安徽理)过点P
）
（
1
,3
的直线l 与圆
1
2
2
y
x
有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是
A．
]
6
0
，
（
B．
]
3
0
，
（
C．
]
6
0
[
，
D．
]
3
0
[
，
42．(2014 浙江理)已知圆
2
2
2
2
0
x
y
x
y
a
截直线
2
0
x
y
所得弦的长度为4，则实数a 的值是
A．－2
B．－4
C．－6
D．－8
43．(2014 四川理)设m
R
，过定点A 的动直线
0
x
my
和过定点B 的动直线
3
0
mx
y
m
交于点
( , )
P x y ，则|
|
|
|
PA
PB
的取值范围是
A．[ 5,2 5]
B．[ 10,2 5]
C．[ 10,4 5]
D．[2 5,4 5]
44．(2014 江西理)在平面直角坐标系中，
,
A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线
2
4
0
x
y
相切，则圆C 面积的最小值为
A．4
5
B．3
4
C．(6
2 5)
D．5
4
45．(2013 山东文)过点(3，1)作圆
2
2
1
1
x
y
的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为
A．2
3
0
x
y
B．2
3
0
x
y
C．4
3
0
x
y
D．4
3
0
x
y
46．(2013 重庆文)已知圆
2
2
1 :
2
3
1
C
x
y
，圆
2
2
2 :
3
4
9
C
x
y
，
,
M N 分别是圆
1
2
,
C C
上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM
PN
的最小值为
A．5 2
4
B．17
1
C．6
2 2
D．17
47．(2013 安徽文)直线
2
5
5
0
x
y
被圆
2
2
2
4
0
x
y
x
y
截得的弦长为
A．1
B．2
C．4
D．4 6
48．(2013 新课标2 文)已知点
1,0
A
；
1,0
B
；
0,1
C
，直线y
ax
b
(
0)
a
将△ABC 分割为面
积相等的两部分，则b 的取值范围是
A．(0,1)
B．
2 1
1
,
2
2
C．
2 1
1
,
2
3
D．1 1
,
3 2
49．(2013 陕西文)已知点M(a,b)在圆
2
2
1
:
O x
y
外, 则直线ax + by = 1 与圆O 的位置关系是
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
50．(2013 天津文)已知过点P(2，2) 的直线与圆
2
2
5
(
1)
x
y
相切，且与直线
1
0
ax
y
垂直，则a
A．
1
2
B．1
C．2
D．1
2
51．(2013 广东文)垂直于直线
1
y
x
且与圆
2
2
1
x
y
相切于第一象限的直线方程是
A．
2
0
x
y
B．
1
0
x
y
C．
1
0
x
y
D．
2
0
x
y
52．(2013 新课标2 文)设抛物线
2
:
4
C y
x
的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若
|
| 3|
|
AF
BF
，则l 的方程为
A．
1
y
x
或
1
y
x
B．
3 (
1)
3
y
x
或
3 (
1)
3
y
x
C．
3(
1)
y
x
或
3(
1)
y
x
D．
2 (
1)
2
y
x
或
2 (
1)
2
y
x
53．(2013 山东理)过点(3，1)作圆
2
2
1
1
x
y
的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为
A．2
3
0
x
y
B．2
3
0
x
y
C．4
3
0
x
y
D．4
3
0
x
y
54．(2013 重庆理)已知圆
2
2
1 :
2
3
1
C
x
y
，圆
2
2
2 :
3
4
9
C
x
y
，
,
M N 分别是圆
1
2
,
C C
上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM
PN
的最小值为
A．5 2
4
B．17
1
C．6
2 2
D．17
55．(2013 安徽理)直线
2
5
5
0
x
y
被圆
2
2
2
4
0
x
y
x
y
截得的弦长为
A．1
B．2
C．4
D．4 6
56．(2013 新课标2 理)已知点
1,0
A
；
1,0
B
；
0,1
C
，直线y
ax
b
(
0)
a
将△ABC 分割为面
积相等的两部分，则b 的取值范围是
A．(0,1)
B．
2 1
1
,
2
2
C．
2 1
1
,
2
3
D．1 1
,
3 2
57．(2013 陕西理)已知点
( , )
M a b 在圆
2
2
1
:
O x
y
外, 则直线
1
ax
by
与圆O 的位置关系是
A．相切
B．相交
C．相离
D．不确定
58．(2013 天津理)已知过点P(2，2) 的直线与圆
2
2
5
(
1)
x
y
相切，且与直线
1
0
ax
y
垂直，则a
A．
1
2
B．1
C．2
D．1
2
59．(2013 广东理)垂直于直线
1
y
x
且与圆
2
2
1
x
y
相切于第一象限的直线方程是
A．
2
0
x
y
B．
1
0
x
y
C．
1
0
x
y
D．
2
0
x
y
60．(2013 新课标2 理)设抛物线
2
:
4
C y
x
的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若
|
| 3|
|
AF
BF
，则l 的方程为
A．
1
y
x
或
1
y
x
B．
3 (
1)
3
y
x
或
3 (
1)
3
y
x
C．
3(
1)
y
x
或
3(
1)
y
x
D．
2 (
1)
2
y
x
或
2 (
1)
2
y
x
61．(2012 浙江文)设a
R
，则“
1
a
”是“直线1l ：
2
1
0
ax
y
与直线2l ：
(
1)
4
0
x
a
y
平行”
的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
62．(2012 天津文)设m ，n
R
，若直线(
1) +(
1)
2=0
m
x
n
y
与圆
2
2
(
1) +(y 1) =1
x
相切，则
+
m n 的
取值范围是
A．[1
3,1+ 3]
B．(
,1
3]
[1+ 3,+ )
C．[2
2 2,2+2 2]
D．(
,2
2 2]
[2+2 2,+ )
63．(2012 湖北文)过点
(1,1)
P
的直线，将圆形区域
2
2
( , ) |
4
x y
x
y
-
分为两部分，使得这两部分的面积
之差最大，则该直线的方程为
A．
2
0
x
y
B．
1
0
y
C．
0
x
y
D．
3
4
0
x
y
64．(2012 天津文)在平面直角坐标系xOy 中，直线3
4
5
0
x
y
与圆
2
2
4
x
y
相交于
,
A B 两点，则弦
AB 的长等于(
)
( )
A 3 3
( )
B 2 3
( )
C
(
)
D
65．(2012 浙江理)设a
R
，则“
1
a
”是“直线1l ：
2
1
0
ax
y
与直线2l ：
(
1)
4
0
x
a
y
平行”
的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
66．(2012 天津理)设m ，n
R
，若直线(
1) +(
1)
2=0
m
x
n
y
与圆
2
2
(
1) +(y 1) =1
x
相切，则
+
m n 的
取值范围是
A．[1
3,1+ 3]
B．(
,1
3]
[1+ 3,+ )
C．[2
2 2,2+2 2]
D．(
,2
2 2]
[2+2 2,+ )
67．(2012 湖北理)过点
(1,1)
P
的直线，将圆形区域
2
2
( , ) |
4
x y
x
y
-
分为两部分，使得这两部分的面积
之差最大，则该直线的方程为
A．
2
0
x
y
B．
1
0
y
C．
0
x
y
D．
3
4
0
x
y
68．(2012 天津理)在平面直角坐标系xOy 中，直线3
4
5
0
x
y
与圆
2
2
4
x
y
相交于
,
A B 两点，则弦
AB 的长等于
A．3 3
B．2 3
C．
D．
69．(2011 北京文)已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C 在函数y
x
的图像上，则使得ΔABC 的面积为2 的点C
的个数为
A．4
B．3
C．2
D．1
70．(2011 江西文)若曲线
1
C ：
2
2
2
0
x
y
x
与曲线
2
C ：(
)
0
y y
mx
m
有四个不同的交点，则实数
m 的取值范围是
A．(
3
3
，
3
3
文)
B．(
3
3
，0)(0，
3
3
)
C．[
3
3
，
3
3
]
D．( ，
3
3
)(
3
3
，+)
71．(2011 北京理)已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C 在函数y = x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为2 的点C
的个数为
A．4
B．3
C．2
D．1
72．(2011 江西理)若曲线
1
C ：
2
2
2
0
x
y
x
与曲线
2
C ：(
)
0
y y
mx
m
有四个不同的交点，则实数
m 的取值范围是
A．(
3
3
，
3
3
)
B．(
3
3
，0)(0，
3
3
)
C．[
3
3
，
3
3
]
D．( ，
3
3
)(
3
3
，+)
73．【2020 年高考天津卷12】已知直线
3
8
0
x
y
和圆
2
2
2 (
0)
x
y
r
r
相交于
,
A B 两点．若
|
| 6
AB
，则r 的值为_________．
74．【2020 年高考浙江卷15】设直线:
(
0)
l y
kx
b k
，圆
2
2
1 :
1
C
x
y
，
2
2
2 :(
4)
1
C
x
y
，若直线l
与
1
C ，
2
C 都相切，则k
；b
．
75．【2020 年高考江苏卷14】在平面直角坐标系xOy 中，已知
3
(
,0)
2
P
，A
B
、
是圆C ：
2
2
1
(
)
36
2
x
y
上的两个动点，满足PA
PB
，则PAB
面积的最大值是________．
76．【2019·浙江卷】已知圆C 的圆心坐标是(0,
)
m ，半径长是r .若直线2
3
0
x
y
与圆C 相切于点
( 2, 1)
A
，则m =___________，r =___________．
77．【2018·全国I 文】直线
1
y
x
与圆
2
2
2
3
0
x
y
y
交于A
B
，两点，则AB ________．
78．【2018·江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:
2
l y
x
上在第一象限内的点，
(5,0)
B
，以AB
为直径的圆C 与直线l 交于另一点D．若
0
AB CD
，则点A 的横坐标为________．
79 ．【2018 高考上海12 】已知实数
1
2
1
2
x
x
y
y
,
,
,
满足：
2
2
2
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
1,
1,
2
x
y
x
y
x x
y y
，则
1
1
2
2
1
1
2
2
x
y
x
y
∣
∣∣
∣的最大值为
．
80．(2017 江苏理)在平面直角坐标系xOy 中，
( 12,0)
A
，
(0,6)
B
，点P 在圆O ：
2
2
50
x
y
上，若
20
PA PB
≤
，则点P 的横坐标的取值范围是
．
81.【2016·四川文科】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为
'
2
2
2
2
(
,
)
y
x
P x
y
x
y
；
当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题：
若点A 的“伴随点”是点
'
A ，则点
'
A 的“伴随点”是点A.
单元圆上的“伴随点”还在单位圆上.
若两点关于x 轴对称，则他们的“伴随点”关于y 轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是
.
82.[2016·新课标Ⅲ文数]已知直线l ：
3
6
0
x
y
与圆
2
2
12
x
y
交于
,
A B 两点，过
,
A B 分别
作l 的垂线与x 轴交于
,
C D 两点，则|
|
CD _____________.
83. 【2016·新课标1 文数】设直线y=x+2a 与圆C：x2+y2-2ay-2=0 相交于A，B 两点，若ܣܤ= 2 3，则
圆C 的面积为
.
84．(2015 重庆文)若点
(1,2)
P
在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________．
85．(2015 湖南文)若直线3
4
5
0
x
y
与圆
2
2
2
0
x
y
r
r
相交于
,
A B 两点，且
120o
AOB
(O
为坐标原点)，则r =_____．
86．(2015 湖北文)如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)
T
，与y 轴正半轴交于两点
,
A B ( B 在A 的上方)，
且|
| 2
AB
．
(1)圆C 的标准方程为
．
(2)圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为
．
87．(2015 湖北理)如图，圆C 与x 轴相切于点
(1, 0)
T
，与y 轴正半轴交于两点
,
A B (B 在A 的上方)，且
2
AB
．
(Ⅰ)圆C 的标准
．．方程为
；
(Ⅱ)过点A 任作一条直线与圆
2
2
:
1
O x
y
相交于
,
M N 两点，下列三个结论：
①NA
MA
NB
MB
；
②
2
NB
MA
NA
MB
；③
2 2
NB
MA
NA
MB
．
其中正确结论的序号是
. (写出所有正确结论的序号)
88．(2015 江苏文)在平面直角坐标系xOy 中，以点
)
0,1(
为圆心且与直线
2
mx
y
m
1
0
(
)
mR 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
．
89．(2014 江苏文)在平面直角坐标系xOy 中，直线
0
3
2
y
x
被圆
4
)1
(
)
2
(
2
2
y
x
截得的弦长
为
．
90．(2014 江苏理)在平面直角坐标系xOy 中，直线
0
3
2
y
x
被圆
4
)1
(
)
2
(
2
2
y
x
截得的弦长
为
．
91．(2014 重庆文理)已知直线
0
2
y
ax
与圆心为C 的圆
4
1
2
2
a
y
x
相交于
B
A，两点，且
ABC
为等边三角形，则实数
a
_________．
92．(2014 湖北文理)直线1l ：y
x
a
和2l ：y
x
b
将单位圆
2
2
:
1
C x
y
分成长度相等的四段弧，则
2
2
a
b
________．
93．(2014 山东文理)圆心在直线
2
0
x
y
上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为2 3 ，
则圆C 的标准方程为
．
94．(2014 陕西文理)若圆C 的半径为1，其圆心与点
)
0,1(
关于直线
x
y
对称，则圆C 的标准方程为____．
95．(2014 重庆文理)已知直线
0
a
y
x
与圆心为C 的圆
0
4
4
2
2
2
y
x
y
x
相交于
B
A，两点，且
BC
AC
，则实数a 的值为_________．
96．(2014 湖北文理)已知圆
2
2
:
1
O x
y
和点
( 2, 0)
A
，若定点
( , 0)
B b
(
2)
b
和常数满足：对圆O 上任
意一点M ，都有|
|
|
|
MB
MA
，则
(Ⅰ) b
；
(Ⅱ)
.
97．(2013 浙江文理)直线
2
3
y
x
被圆
2
2
6
8
0
x
y
x
y
所截得的弦长等于______.
98．(2013 湖北文理)已知圆O ：
2
2
5
x
y
，直线l ：cos
sin
1
x
y
(
π
0
2
)．设圆O 上到直线l 的距
离等于1 的点的个数为k ，则k
.
99．(2012 北京文理)直线y
x
被圆
2
2
(
2)
4
x
y
截得的弦长为
.
100．(2011 浙江理)若直线
2
5
0
x
y
与直线2
6
0
x
my
互相垂直，则实数m =__．
101．(2011 辽宁理)已知圆C 经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__．
102．【2019 年高考全国Ⅰ文】已知点A，B 关于坐标原点O 对称，│AB│=4，⊙M 过点A，B 且与直线x+2=0
相切．
(1)若A 在直线x+y=0 上，求⊙M 的半径；
(2)是否存在定点P，使得当A 运动时，│MA│−│MP│为定值？并说明理由．
103．(2017 新课标Ⅲ文)在直角坐标系xOy 中，曲线
2
2
y
x
mx
与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标
为(0,1) ．当m 变化时，解答下列问题：
(1)能否出现AC
BC
的情况？说明理由；
(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．
104．(2016 江苏文)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M :
2
2
12
14
60
0
x
y
x
y
及其上一点
(2,4)
A
．
(1)设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线
6
x
上，求圆N 的标准方程；
(2)设平行于OA的直线l 与圆M 相交于
,
B C 两点，且BC
OA
,求直线l 的方程；
(3)设点
( ,0)
T t
满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得
,
TA
TP
TQ
求实数t 的取值范围．
105．(2015 新课标1 文)已知过点
(0,1)
A
且斜率为k 的直线l 与圆C：
2
2
(
2)
(
3)
1
x
y
交于
,
M N 两点．
(Ⅰ)求k 的取值范围；
(Ⅱ)若
12
OM ON
，其中O 为坐标原点，求MN ．
106．(2014 江苏)如图，为了保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：
新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆．且古桥两端O 和A 到该
圆上任意一点的距离均不少于80m．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向
170m 处(OC 为河岸)，
3
4
tan
BCO
．
(I)求新桥BC 的长；
(II)当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？
107．(2013 江苏文)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点
0 3
A
,
，直线
2
4
l
y
x
：
.设圆C 的半径为1，
圆心在l 上.
(I)若圆心C 也在直线
1
y
x
上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；
(II)若圆C 上存在点M ，使
2
MA
MO
，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.
108.(2013 新课标2 文理)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为2 2 ，在y 轴上截得
线段长为2 3 。
(I)求圆心P 的轨迹方程；
(II)若P 点到直线y
x
的距离为
2
2
，求圆P 的方程。
109．(2011 新课标文理)在平面直角坐标系xoy 中，曲线
2
6
1
y
x
x
与坐标轴的交点都在圆C 上．
(I)求圆C 的方程；
(II)若圆C 与直线
0
x
y
a
交于A，B 两点，且
,
OA
OB
求a 的值．
