2011-2020年高考数学真题分专题训练专题25直线与圆（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题 25 直线与圆
十年大数据*全景展示
年 份
题号
考 点
考 查 内 容
2011
文 20
文 20
直线与圆
圆的方程的求法，直线与圆的位置关系
圆方程的求法，直线与圆的位置关系
圆方程的求法，圆的几何性质，直线与圆的位置关系
椭圆的标准方程及其几何性质，过三点圆的方程的求法
直线与圆的位置关系
2013
卷 2
直线与圆
直线与圆
圆与椭圆
直线与圆
直线与圆
点与圆
2014
2015
卷 2 
文 20
理 14
卷 1
文 20
理 7
三角形外接圆的求法，圆的弦长的计算公式
三角形外接圆的求法，两点间距离公式
直线与圆的位置关系
卷 2
卷 1
文 7
文 15
直线与圆
2016
卷 2 
理4 文6 直线与圆
圆的方程、点到直线的距离公式
卷 3
卷 3
卷 1
文 15
理 20
文 20
文 15
直线与圆
直线与圆的位置关系
直线、圆、抛物线 直线与抛物线的位置关系；圆的方程的求法
2017
2018
直线与圆
直线与圆
直线与圆的位置关系，圆的几何性质，圆的定值问题的解法
直线与圆的位置关系，圆的弦长计算
卷 3 
理6 文8 直线与圆
直线与圆位置关系，点到直线的距离公式，三角形的面积公式
直线与圆，直线与 直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标
抛物线 
准方程及其几何性质，抛物线的定点问题
直线与圆，直线与 直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准
理 21
文 21
2019
2020
卷 3
抛物线
方程及其几何性质，抛物线的定点问题
理 11
文 6
直线与圆
直线与圆
直线与圆位置关系，圆与圆的位置关系，圆的几何性质
直线与圆的位置关系，圆的弦的最值问题
卷 1
卷 2 
理5 文8 直线与圆
直线与圆的位置关系，圆的方程的求法，点到直线距离公式
直线与圆相切，直线与曲线相切，导数的几何意义
点到动直线距离公式的最值问题
理 10
文 8
直线与圆
直线与圆
卷 3
大数据分析*预测高考
出现频率
考点
2021 年预测
考点86 直线方程与圆的方程 37 次考 8 次
考点 87 两直线的位置关系 
37 次考 1 次
考点 88 直线与圆、圆与圆的 37 次考 35 次
命题角度：
(1)圆的方程；(2)与圆有关的轨迹问题；(3)与圆有关的最
值问题。
位置关系
十年试题分类*探求规律
考点 86 直线方程与圆的方程
1．(2020 全国Ⅲ文 6)在平面内， A, B 是两个定点，C 是动点．若 ACBC 1，则点C 的轨迹为
(
)
A．圆
2.(2020 全国Ⅲ文 8)点(0，﹣1)到直线
A. 1 
B.
3．(2015 北京文)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是
B．椭圆
C．抛物线
D．直线
y  k x 1

距离的最大值为(
)
2
C. 
3
D. 2
A．(x 1)
C．(x 1)
2 (y 1)
(y 1)
2 1
 2
B．(x 1) 2 (y 1) 2 1
 2
2
2
D．(x 1) 2 (y 1) 2
4．【2018·天津文】在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为__________．
 4x 的焦点为 F，准线为 l．已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴
的
正半轴相切于点 A．若FAC 120
y2
5．【2017·天津文】设抛物线
，则圆的方程为___________．
6.【2016·浙江文数】已知aR ，方程a
2x2 (a 2)y 4x 8y 5a  0 表示圆，则圆心坐标是_____，
2
半径是______.
7.【2016·天津文数】已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0, 5)在圆 C 上，且圆心到直线2x  y  0
4 5
的距离为
，则圆 C 的方程为__________.
5
8．(2011 辽宁文)已知圆 C 经过 A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程
为
．
考点 87 两直线的位置关系
9.【2016·上海文科】已知平行直线l :2x  y 10,l :2x  y 10 ，则l ,l 的距离_______________.
1
2
1
2
10．(2011 浙江文)若直线 x 2y 5  0 与直线2x my 6  0 互相垂直，则实数m =
考点 88 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
.
11.(2020·新课标Ⅰ文)已知圆 x
2 y2 6x 0 ，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(

)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.(2020·新课标Ⅱ文理 5)若过点2 ,1的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x  y 3  0 的距离为
(
)
5
2 5
5
3 5
5
4 5
5
A．
B．
C．
D．
5
M : x2  y 2 2x 2y 2  0 ，直线l :2x  y 2  0 ， P 为l 上的动点，
13．(2020 全国Ⅰ理 11】已知⊙
PA, PB
A , B
PM  AB
过点 P 作⊙ M 的切线
A．2x  y 1 0
，切点为
，当
最小时，直线 AB 的方程为 (
)
B．2x  y 1  0
C．2x  y 1 0 
D．2x  y 1 0
14.(2020·北京卷)已知半径为 1 的圆经过点(3, 4)
A. 4 
B. 5
，则其圆心到原点的距离的最小值为(
C. 6 
D. 7
)
15.(2019 北京文 8)如图，A，B 是半径为 2 的圆周上的定点，P 为圆周上的动点， APB 是锐角，大小为
β.

图中阴影区域的面积的最大值为
(A)4β+4cosβ
(B)4β+4sinβ
(C)2β+2cosβ
(D)2β+2sinβ
x  y 2  0
y
(x 2) 2  y  2
上，
2
x
16．【2018·全国Ⅲ文】直线
分别与 轴， 轴交于 A，B 两点，点 P 在
圆
则△ABP 面积的取值范围是
A． 2，6

B．4，8
C． 
2 ，3 2

D． 2 2 ，3 2










 y  3, x Z, y Z ，则 A 中元素的个数为
A  x , y x2
2
17． 【2018 高考全国 2 理 2】已知集合
(
)
A．9
B．8
C．5
D．4
A, B
18． 【2018 高考全国 3 理 6】直线 x y 2 0 分别与 轴 交
于
  

x
y
两点，点 P 在圆 x 2
  

2 y2  2 上，
则△ABP 面积的取值范围是
(
)
A． 2，6


B． 4，8
C 
．


2 ，3 2




D． 2 2 ，3 2


19．【2018 高考北京理 7】在平面直角坐标系中，记d 为点 P cos , sin 
到直线 x my 2  0 的距离．
当
 
 


 , m 变化时，d 的最大值为
A．1 
B．2
(
)
C．3
D．4
20．(2017 新课标Ⅲ理)在矩形 ABCD 中，AB 1，AD  2 ，动点 P 在以点C 为圆心且与 BD 相切的圆
上．若
AP  AB AD，则   的最大值为
A．3
B．2 2
C． 5
D．2
21.【2016·山东文数】已知圆 M： x
2 + y -2ay= 0(a>0) 截直线 x + y = 0 所得线段的长度是 2 2 ，则圆
2
M 与圆 N：（x-1）
2 +(y-1)
2 =1 的位置关系是(
)
(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离
22.【2016·北京文数】圆(x 1)
2  y 2  2 的圆心到直线 y  x 3 的距离为( )
A.1
B.2
C. 2
D.2 2
23.【2016·新课标 2 文数】圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a=(
)
4
3
3
4
(A)−
(B)−
(C) 3
 2x  2y 1 0 相切，则b 的值是
C．－2 或－12 
D．2 或 12
(D)2
24．(2015 安徽文)直线3x 4y  b 与圆
A．－2 或 12 
B．2 或－12
25．(2015 新课标 2 文)已知三点
x2  y 2
A(1,0) 
B(0, 3) 
C(2, 3)，则ABC
，
，
外接圆的圆心到原点的距离为
5
3
21
3
2 5
3
4
3
A．
B．
C．
D．
26．(2015 山东理)一条光线从点(2,3)射出，经 y 轴反射后与圆(x 3)
2 (y 2) 1 相切，则反射光线
2
所在直线的斜率为
A． 5
3
5
3
2
3
5
4
5
4
3
4
或
B． 或
C． 或
D． 或
3
2
4
3
27．(2015 广东理)平行于直线2x  y 1 0 且与圆x2  y  5 相切的直线的方程是
2
A．2x  y 5  0 或2x  y 5  0
B．2x  y  5  0 或2x  y  5  0
C．2x  y 5  0 或2x  y 5  0
28．(2015 新课标 2 理)过三点 A(1, 3) ， B(4, 2) ，C(1,7)的圆交于 y 轴于 M 、 N 两点，则 
MN =
A．2 6 
C．4 6
D．2x  y  5  0 或2x  y  5  0
B．8
D．10
29．(2015 重庆理)已知直线 l： x ay 1 0(aR) 是圆C ：
A(4,a)作圆C 的一条切线，切点为 B ，则 AB ＝
x2  y  4x  2y 1 0 的对称轴，过点
2
A．2
B．4 2
C．6
D．2 10
 y =1 上存在点 N，使得OMN  45° ，则 x
0 的取
30．(2014 新课标 2 文理)设点M (x0,1)，若在圆O : x
2
2
值范围是


2
 1 1
 2 2
2
 

A． 1,1


B．  ，
C．  2, 2
D．

， 




2
2


y 3
2  4 的圆心，且与直线 x  y 1 0 垂直，则l 的方程是
31．(2014 福建文)已知直线l 过圆x2
A． x  y 2  0
B． x  y 2  0
C． x  y 3  0 
D． x  y 3  0
  

2
y 4
  

2 
 

 
 
 
32．(2014 北京文)已知圆C : x 3
1 和两点 A m,0 ，B m,0 m 0 ，若圆C 上存在点
P ，使得APB  90 ，则m 的最大值为
A．7 
B．6
C．5
D．4
6x 8y m  0 外切，则m 
33．(2014 湖南文)若圆C1 : x
2  y 2 1 与圆C2 : x
D．11
2  y 2
A．21 
B．19 
C．9
34．(2014 安徽文)过点 P（ 3,1）的直线l
与圆
x2  y 2 1 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是




A．（0， ]
B．（0， ]
C．[0， ]
D．[0， ]
6
3
6
3
35．(2014 浙江文)已知圆 x
A．－2 
B．－4
2  y 2 2x 2y a 0 截直线 x  y  2  0 所得弦的长度为 4，则实数a 的值是
D．－8
C．－6
36．(2014 四川文)设mR ，过定点 A 的动直线 x my  0 和过定点 B 的动直线mx y m 3  0 交于点
P(x, y) ，则| PA| | PB| 的取值范围是
A．[ 5,2 5]
B．[ 10, 2 5] 
C．[ 10, 4 5] 
D．[2 5,4 5]
37．(2014 江西文)在平面直角坐标系中， A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆C 与直
线
2x  y 4  0 相切，则圆C 面积的最小值为
4
3
5
D．

C．(62 5)
A．
B．
5
4
4
y 3
2  4 的圆心，且与直线 x  y 1 0 垂直，则l 的方程是
D． x  y 3  0
38．(2014 福建理)已知直线l 过圆x2
A． x  y 2  0
B． x  y 2  0 
C． x  y 3  0
  

2
y 4
  

2 
 

 
 
 
39．(2014 北京理)已知圆C : x 3
1 和两点 A m,0 ，B m,0 m 0 ，若圆C 上存在点
P ，使得APB  90 ，则m 的最大值为
A．7 
B．6
C．5
D．4
6x 8y m  0 外切，则m 
40．(2014 湖南理)若圆C1 : x
A．21 
B．19 
C．9
2  y 2 1 与圆C2 : x
D．11
2  y 2
41．(2014 安徽理)过点 P（ 3,1）的直线l
与圆
x2  y 2 1 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是




A．（0， ]
B．（0， ]
C．[0， ]
D．[0， ]
6
3
6
3
42．(2014 浙江理)已知圆 x
A．－2 
B．－4
2  y 2 2x 2y a 0 截直线 x  y  2  0 所得弦的长度为 4，则实数a 的值是
D．－8
C．－6
43．(2014 四川理)设mR ，过定点 A 的动直线 x my  0 和过定点 B 的动直线mx y m 3  0 交于点
P(x, y) ，则| PA| | PB| 的取值范围是
A．[ 5,2 5]
B．[ 10, 2 5] 
C．[ 10, 4 5] 
D．[2 5,4 5]
44．(2014 江西理)在平面直角坐标系中， A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆C 与直
线
2x  y 4  0 相切，则圆C 面积的最小值为
4
3
5
A． 
B． 
C．(62 5)
  2 
D． 
5
4
4
45．(2013 山东文)过点(3，1)作圆 x 1
y2 1 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为
A．2x  y 3  0
C．4x  y 3  0
B．2x  y 3  0
D．4x  y 3  0
  

2   

y 3 1，圆C : x 3
2
  

2   

y 4  9 M, N
2
C : x 2
C ,C2
1
46．(2013 重庆文)已知圆
，
分别是圆
1
2
P 
x
上的动点， 
为 轴上的动点，则
PM  PN
的最小值为
A．5 2 4
17 1
C．62 2
B．
D．17
x 2y 5 5  0
2  y 2 2x 4y  0
截得的弦长为
47．(2013 安徽文)直线
A．1 
B．2
被圆x
C．4
D．4 6
A 1,0
48．(2013 新课标 2 文)已知点 
；B 1,0 
C 0,1
 ；  ，直
线 
y ax b (a 0)


ABC
将△ 
分割为面
b
积相等的两部分，则 的取值范围是



2 1
2 1
2 3
1 1 
3 2 
A．(0,1)
B．1
, 
C．1
,
D．,





2 2



49．(2013 陕西文)已知点 M(a,b)在圆O: x
A．相切 
B．相交 
C．相离
50．(2013 天津文)已知过点 P(2，2) 的直线与圆(x 1)
2  y 2 1 外, 则直线 ax + by = 1 与圆 O 的位置关系是
D．不确定
2  y 2 5 相切， 且与直线ax  y 1 0 垂直， 则a 
1
2
1
2
A． 
B．1
C．2
D．
y  x 1 且与圆x2  y 1 相切于第一象限的直线方程是
2
51．(2013 广东文)垂直于直线
x  y  2  0
x  y 1 0
x  y 1 0
A．
C．
B．
D．x  y  2  0
C : y  4x 的焦点为 F ，直线 l 过 F 且与 C 交于 A ， B 两点．
若
2
52．(2013 新课标 2 文)设抛物线
| AF | 3| BF |
l
，则 的方程为
3
3
y  x 1 或 y  x 1
y 
y 
(x 1)或 y  
(x 1) 或 y  
(x 1)
(x 1)
A．
C．
B．
3
3
2
2
y  3(x 1)或 y   3(x 1)
  2 
D．
2
2
53．(2013 山东理)过点(3，1)作圆 x 1
y2 1 的两条切线，切点分别为 A，B，则直线 AB 的方程为
A．2x  y 3  0
B．2x  y 3  0
C．4x  y 3  0
D．4x  y 3  0
  

  

2
y 3 1，圆C : x 3
2
  

2   

y 4  9 M, N 分别是圆C1,C2
2
C : x 2
54．(2013 重庆理)已知圆
，
1
2
P 
x
上的动点， 
为 轴上的动点，则
PM  PN
的最小值为
A．5 2 4
17 1
C．62 2
B．
D．17
x 2y 5 5  0
2  y 2 2x 4y  0
截得的弦长为
55．(2013 安徽理)直线
A．1 
B．2
被圆x
C．4
D．4 6
A 1,0
56．(2013 新课标 2 理)已知点 
；  ；  ，
直线 
B 1,0 
C 0,1
y ax b (a 0)


ABC
将△ 
分割为面
b
积相等的两部分，则 的取值范围是



2 1
2 1
2 3
1 1 
3 2 
A．(0,1)
B．1
, 
C．1
,
D．,





2 2



57．(2013 陕西理)已知点 M (a,b) 在圆O: x
A．相切 
B．相交 
C．相离 
D．不确定
58．(2013 天津理)已知过点 P(2，2) 的直线与圆(x 1)
2  y 1 外, 则直线axby 1 与圆 O 的位置关系是
2
2  y 2 5 相切， 且与直线ax  y 1 0 垂直， 则a 
1
2
1
2
A． 
B．1
C．2
D．
y  x 1 且与圆x2  y 2 1 相切于第一象限的直线方程是
59．(2013 广东理)垂直于直线
x  y  2  0
x  y 1 0
x  y 1 0
A．
C．
B．
D．x  y  2  0
 4x 的焦点为 F ，直线l 过 F 且与C 交于 A ， B 两点．
若
60．(2013 新课标 2 理)设抛物线C : y
2
| AF | 3| BF |
l
，则 的方程为
3
3
y  x 1 或 y  x 1
y 
y 
(x 1)或 y  
(x 1) 或 y  
(x 1)
(x 1)
A．
C．
B．
D．
3
3
2
2
y  3(x 1)或 y   3(x 1)
2
2
61．(2012 浙江文)设aR ，则“a 1”是“直线l ：ax2y 1 0 与直线l ：x (a 1)y 4  0 平行”
1
2
的
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
62．(2012 天津文)设m ，nR ，若直线(m 1)x+(n 1)y 2=0 与圆(x 1)
2+(y1) =1 相切，则m+n 的
2
取值范围是
A．[1 3,1+ 3]
B．( ,1 3][1+ 3,+)
C．[22 2,2+2 2]
D．( ,22 2][2+2 2,+)
63．(2012 湖北文)过点 P(1,1)的直线，将圆形区域(x, y) | x2

 y „ 4 分为两部分，使得这两部分的面积
2
之差最大，则该直线的方程为
A． x  y 2  0
B． y 1 0 
C． x  y  0 
D． x 3y 4  0
xOy 中，直线3x 4y 5  0
2  y 2  4
A, B
相交于 
两点，则弦
64．(2012 天津文)在平面直角坐标系
与圆x
AB 的长等于(
)
(A) 3 3
(B) 2 3
(C) 
(D) 
65．(2012 浙江理)设aR ，则“a 1”是“直线l ：ax2y 1 0 与直线l ：x (a 1)y 4  0 平行”
1
2
的
A．充分不必要条件
C．充分必要条件
B．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
66．(2012 天津理)设m ，nR ，若直线(m 1)x+(n 1)y 2=0 与圆(x 1)
2+(y1) =1 相切，则m+n 的
2
取值范围是
A．[1 3,1+ 3]
B．( ,1 3][1+ 3,+)
C．[22 2,2+2 2]
D．( ,22 2][2+2 2,+)
67．(2012 湖北理)过点 P(1,1)的直线，将圆形区域(x, y) | x2

 y „ 4 分为两部分，使得这两部分的面积
2
之差最大，则该直线的方程为
A． x  y 2  0
B． y 1 0 
C． x  y  0 D． x 3y 4  0
xOy 中，直线3x 4y 5  0
2  y 2  4
A, B
相交于 
两点，则弦
68．(2012 天津理)在平面直角坐标系
与圆x
AB 的长等于
A．3 3
B．2 3
C． 
D．
69．(2011 北京文)已知点 A(0,2)，B(2,0)．若点 C 在函数 y  x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为 2 的点 
C
的个数为
A．4
B．3
C．2
D．1
70．(2011 江西文)若曲线C1 ：
m 的取值范围是
x2  y 2 2x  0 与曲线C2 ： y(y mxm)  0 有四个不同的交点，则实数
3
3
3
3
A．(
C．[ 
，
，
文)
B．(
，0) (0，
)
3
3
3
3
3
3
3
3
]
D．(
，
 

) (

，+ 
)
3
3
3
3
71．(2011 北京理)已知点 A(0,2)，B(2,0)．若点 C 在函数 y = x 的图像上，则使得ΔABC 的面积为 2 的点 
C
的个数为
A．4
B．3
C．2
D．1
72．(2011 江西理)若曲线C1 ：
m 的取值范围是
x2  y 2 2x  0 与曲线C2 ： y(y mxm)  0 有四个不同的交点，则实数
3
3
3
3
A．(
C．[ 
，
，
)
]
B．( 
，0) (0，
)
3
3
3
3
3
3
3
3
D．(
，
 

)(

，+ 
)
3
3
3
3
3y 8  0 和圆x2  y 2  r 2 (r  0)
A, B
相交于 
两点．若
73．【2020 年高考天津卷 12】已知直线 x
| AB| 6
r
，则 的值为_________．
74．【2020 年高考浙江卷 15】设直线l : y kx b(k 0) ，圆C : x  y 1，C :(x 4)  y 1 ，若直线l



2
2
2
2
1
2
与C ，C 都相切，则k
；b 
．
1
2
3
1
2
2
xOy
,0)，A、B
C x (y  )  36
2
75．【2020 年高考江苏卷 14】在平面直角坐标系
中，已知 P(
是圆 
：
2
PAB
面积的最大值是________．
上的两个动点，满足 PA PB ，则

76．【2019·浙江卷】已知圆C 的圆心坐标是(0,m)
r
2x  y 3  0 与圆 C 相切于点
，半径长是 .若直线
A(2,1)，则m
r
=___________， =___________．
77．【2018·全国 I 文】直线y  x 1 与圆x2  y 2  2y 3  0 交于A，B
AB 
两点，则 
________．
78．【2018·江苏卷】在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线l : y  2x 上在第一象限内的点，B(5, 0)，以 AB
为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D．若 AB CD 0 ，则点 
的横坐标为________


A
．
1
79．【 2018 高 考上 海 12 】已 知实 数 x ,x ,y ,y 满 
足：

1, x2
1

1, x1x2  y1 y2

， 则
x2
1
y2
2
y2
2
1
2
1
2
2
∣x  y ∣1 ∣x  y ∣1
的最大值为
1
1

2
2
．
2
2
80．(2017 江苏理)在平面直角坐标系 xOy 中， A(12,0)， B(0,6)，点 P 在圆O：x2  y 2  50 上，若
PAPB≤20，则点 P 的横坐标的取值范围是
．
y
 y
x
 y
P'(
,
) ；
2
81【. 2016·四川文科】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P 的“伴随点”为
当 P 是原点时，定义 P 的“伴随点”为它自身，现有下列命题：
x2
2 x2
若点 A 的“伴随 点”是点
A
'，则点A
的“伴随点”是点 
A.
'
单元圆上的“伴随点”还在单位圆
上.
若两点关于 x 轴对称，则他们的“伴随点”关于 y 轴对
称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线.
其中的真命题是
82.[2016·新课标Ⅲ文数]已知直线l ： x  3y 6  0 与圆
作l 的垂线与 x 轴交于C, D 两点，则| CD |_____________.
83. 【2016·新课标 1 文数】设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若  = 2 3，则
.
x2  y 12 交于 A, B 两点，过 A, B 分别
2
圆 C 的面积为
.
84．(2015 重庆文)若点 P(1, 2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为________．
85．(2015 湖南文)若直线3x 4y 5  0 与圆
为坐标原点)，则r =_____．
x2  y 2  r r 0相交于 A, B 两点，且AOB 120o (O
2
86．(2015 湖北文)如图，已知圆C 与 x 轴相切于点T(1, 0) ，与 y 轴正半轴交于两点 A, B ( B 在 A 的上
方)，
且| AB| 2 ．
(1)圆C 的标准方程为
．
(2)圆C 在点 B 处的切线在 x 轴上的截距
为
．
87．(2015 湖北理)如图，圆C 与 x 轴相切于点T(1, 0) ，与 y 轴正半轴交于两点 A,B (B 在A 的上方)，且 
AB  2．
(
)
Ⅰ圆C 的标准方程为
．．
；
(
)
Ⅱ过点 A 任作一条直线与圆O: x
2  y 2 1 相交于M,N 两点，下列三个结论：
NB 
MA
NA
NB
MA
MB
NB 
MA
①

； ②

 2 ； ③

 2 2 ．
NA 
MB
NA 
MB
其中正确结论的序号是
. (写出所有正确结论的序号)
88．(2015 江苏文)在平面直角坐标系 xOy 中，以点(1, 0) 为圆心且与直线mx y 2m 
10 (mR) 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为
89．(2014 江苏文)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x  2y  3  0 被圆 (x  2)2  (y 1)2  4 截得的弦长
．
为
．
90．(2014 江苏理)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x  2y  3  0 被圆(x  2)
(
1)
2  y  
2  截得的弦长
4
为
．
ax y 2  0 与圆心为C
 
1 
x 
2  y a 
 
4
2
91．(2014 重庆文理)已知直线
的圆
A，B
相交于 
两点，且
ABC 为等边三角形，则实数a _________．
92．(2014 湖北文理)直线l ：y  xa 和l ：y  x b 将单位圆C : x2  y 1 分成长度相等的四段弧，则
2
1
2
a2 b 2 ________．
93．(2014 山东文理)圆心在直线 x 2y  0 上的圆C 与 y 轴的正半轴相切，圆C 截 x 轴所得弦的长为2 3 
，
则圆C 的标准方程为
94．(2014 陕西文理)若圆C 的半径为 1，其圆心与点(1, 0) 关于直线 y  x 对称，则圆C 的标准方程为
____．
．
95．(2014 重庆文理)已知直线 x  y a  0 与圆心为C 的圆
AC  BC ，则实数a 的值为_________．
x2  y 2  x  y 4  0 相交于 A，B 两点，且
2
4
96．(2014 湖北文理)已知圆O: x2  y 1 和点 A(2, 0) ，若定点 B(b, 0) (b  2) 和常数 满足：对圆O 上任
2
意一点M ，都有| MB|  | MA| ，则
(
)
Ⅰb
；
(
)
Ⅱ 
.
97．(2013 浙江文理)直线 y  2x 3 被圆
98．(2013 湖北文理)已知圆O ：x  y
x2  y 2 6x 8y  0 所截得的弦长等于______.
π
2
2 5 ，直线l ：xcos  ysin 1 ( 0   
)．设圆O 上到直线l 的距
2
离等于 1 的点的个数为k ，则k
.
99．(2012 北京文理)直线 y  x 被圆x2 (y 2) 2  4 截得的弦长为
.
100．(2011 浙江理)若直线 x 2y 5  0 与直线2x my 6  0 互相垂直，则实数m =__．
101．(2011 辽宁理)已知圆 C 经过 A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为__．
102．【2019 年高考全国Ⅰ文】已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称，│AB│ =4，⊙M 过点 A，B 且与直线 
x+2=0
相切．
(1)若 A 在直线 x+y=0 上，求⊙M 的半径；
(2)是否存在定点 P，使得当 A 运动时，│MA│−│MP│为定值？并说明理由．
103．(2017 新课标Ⅲ文)在直角坐标系 xOy 中，曲线
为(0,1)．当m 变化时，解答下列问题：
y  x mx 2 与 x 轴交于 A ， B 两点，点C 的坐标
2
(1)能否出现 AC  BC 的情况？说明理由；
(2)证明过 A ， B ，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定
值．
xOy
M 为圆心的圆 M : x2  y 12x 14y 60 0
2
104．(2016 江苏文)如图，在平面直角坐标系
中，已知以
A(2, 4)
及其上一点
．
N 
x
N
x 6 上，求圆 N
(1)设圆 
与 轴相切，与圆
(2)设平行于OA 的直线l 与圆 M 相交于
(3)设点T(t,0)
M 外切，且圆心 
在直线 
的标准方程；
B,C
BC OA ,求直线l 的方程；
两点，且
P 
Q
上的两点 
和 
，使得
TATP TQ, 
t
求实数 的取值范围．
满足：存在圆M
105．(2015 新课标 1 文)已知过点 A(0,1)且斜率为k 的直线l 与圆 
C：
(x 2) 2 (y 3) 1 交于 M, N 两点．
2
(Ⅰ)求 k 的取值范围；
(Ⅱ)若OM ON 12，其中O 为坐标原点，求 MN ．
106．(2014 江苏)如图，为了保护河上古桥OA ，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：
新桥 BC 与河岸 AB 垂直;保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆．且古桥两端 O 和 A 到
该
圆上任意一点的距离均不少于 80m． 经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处， 点 C 位于点 O 正东方
向
4
170m 处(OC 为河岸)， tan
(I)求新桥 BC 的长；
BCO 
．
3
(II)当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？
 



107．(2013 江苏文)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 0,3 ，直线l：y 2x 4.设圆C 的半径为 
1，
圆心在l 上.
(I)若圆心C 也在直线 y  x 1 上，过点 A 作圆C 的切线，求切线的方程；
MA 2MO
(II)若圆C 上存在点 M ，使
，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.
xOy
P 
x
中，已知圆 
在 轴上截得线段长为
2 2 
y
，在 
轴上截得
108.(2013 新课标 2 文理)在平面直角坐标系
线段长为2 3 。
P
(I)求圆心 
的轨迹方程；
2
P
y  x
P
，求圆 
的方程。
(II)若 
点到直线
的距离为2
109．(2011 新课标文理)在平面直角坐标系 xoy 中，曲线
(I)求圆 C 的方程；
y  x 6x 1 与坐标轴的交点都在圆 C 上．
2
(II)若圆 C 与直线 x  y a  0 交于 A，B 两点，且OA  OB, 求a 的
值．