专题21 简单线性规划解法
十年大数据*全景展示
年
份
题号
考
点
考
查
内
容
2011
理13
文14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
2012[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学科
网]
文5[来源:
学科网ZXXK][来源:学+科+
网Z+X+X+K][来源:学科网
ZXXK]
线性目标函数的最值问题[来源:学科
网]
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想[来源:学§科§网Z§X§X§K][来
源:学*科*网]
理15
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
2013
卷2
文3
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷1
文14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷2
理9
含参数的规划问题
含参数的线性规划解法数形结合思想
2014
卷2
文9
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷2
理9
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷1
理9
二元一次不等式(组)平面区
域问题
二元一次不等式(组)平面区域问题、命题真假判断
卷1
文11
含参数的规划问题
含参数的线性规划解法数形结合思想
2015
卷2
文14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷2
理14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷1
理15
非线性目标函数的最值问题
非目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷1
文15
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
2016
卷3
理13
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷2
文14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷1
理16
文16
线性规划的实际问题
利用线性规划处理实际中的最优化问题解法，数学建模
素养及数形结合思想
2017
卷3
文5
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题，数形结合思想
卷1
文7
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷3
理13
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷2
理5
文7
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷1
理14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
2018
卷3
文15
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷2
理14
文14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷1
理13
文14
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
2019
卷2
文13
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题，数形结合思想
卷3
文11
二元一次不等式(组)平面区
域问题
二元一次不等式(组)平面区域问题、命题真假判断及复
合命题的真假判断
2020
卷1
理13
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
文13
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷2
文15
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷3
文13
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
大数据分析*预测高考
考
点
出现频率
2021 年预测
考点69 二元一次不等式(组)平面区域问
题
2/28
随着新课改深入开展，新课标中去掉了线性规划内
容，近几年的高考线性规划内容逐步在弱化，故
2021 年线性规划问题若考查，其侧重于目标函数为
线性的规划问题考查，难度为基础题，题型为选择
或填空题．
考点70 线性目标函数的最值问题
22/28
考点71 非线性目标函数的最值问题
1/28
考点72 线性规划的实际问题
1/28
考点73 含参数规划问题
2/28
十年试题分类*探求规律
考点69 二元一次不等式(组)平面区域问题
1．(2019•新课标Ⅲ，文11)记不等式组
0
2
6
y
x
y
x
表示的平面区域为D ．命题
: ( , )
p
x y
D
，
9
2
y
x
；
命题
:
( , )
q
x y
D
，
12
2
y
x
．下面给出了四个命题
①p
q
②
p
q
③p
q
④
p
q
这四个命题中，所有真命题的编号是(
)
A．①③
B．①②
C．②③
D．③④
2．(2014 新课标Ⅰ，理9)不等式组
1
2
4
x
y
x
y
的解集记为D ．有下面四个命题：
1p ：
( , )
,
2
2
x y
D x
y
，
2p ：( , )
,
2
2
x y
D x
y
，
3P ：
( , )
,
2
3
x y
D x
y
，
4p ：( , )
,
2
1
x y
D x
y
．
其中真命题是(
)
A ．
2p ，
3P
B ．
1p ，
4p
C ．
1p ，
2p
D ．
1p ，
3P
3．(2018 北京)设集合
{( , ) |
1,
4,
2},
A
x y
x
y
ax
y
x
ay
≥
≤
则
A．对任意实数a ，(2,1)
A
B．对任意实数a ，(2,1)
A
C．当且仅当
0
a
时，(2,1)
A
D．当且仅当
3
2
a ≤
时，(2,1)
A
4．(20 14 安徽)不等式组
2
0
2
4
0
3
2
0
x
y
x
y
x
y
表示的平面区域的面积为________．
考点70 线性目标函数的最值问题
1．(2020 浙江3)若实数,x y 满足约束条件
3
1
0
3
0
x
y
x
y
，则
2
z
x
y
的取值范围是(
)
A．
,4
B．
4,
C．
5,
D．
,
2．(2017•新课标Ⅱ文5)设
,
x y 满足约束条件
0
3
0
3
3
2
0
3
3
2
y
y
x
y
x
，则
2
z
x
y
的最小值是(
)
A．15
B．9
C．1
D．9
3．(2017•新课标Ⅰ，文7)设x ，y 满足约束条件
3
3
1
0
x
y
x
y
y
，则z
x
y
的最大值为(
)
A．0
B．1
C．2
D．3
4．(2017•新课标Ⅲ，文5)设x ，y 满足约束条件
3
2
6 0
0
0
x
y
x
y
-
.
.
则z
x
y
的取值范围是(
)
A．[ 3
，0]
B．[ 3
，2]
C．[0 ，2]
D．[0 ，3]
5．(2013 新课标Ⅱ，文3)设,x y 满足约束条件
1
0,
1
0,
3,
x
y
x
y
x
，则
2
3
z
x
y
的最小值是(
)
(A) 7
(B) 6
(C) 5
(D) 3
6．(2014 新课标Ⅱ，理9)设x，y 满足约束条件
7
0
3
1
0
3
5
0
x
y
x
y
x
y
，则
2
z
x
y
的最大值为(
)
A．10
B．8
C．3
D．2
7．(2014 新课标Ⅱ，文9)设x ，y 满足的约束条件
1
0
1
0
3
3
0
x
y
x
y
x
y
，则
2
z
x
y
的最大值为
A．8
B．7
C．2
D．1
8．(2012•新课标，文5)已知正三角形ABC 的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C 在第一象限，若点(x，y)在△
ABC 内部，则z
x
y
的取值范围是
(A)(1－3，2)
(B)(0，2)
(C)( 3－1，2)
(D)(0，1+ 3)
9．(2018 天津)设变量x，y 满足约束条件
5,
2
4,
1,
0,
x
y
x
y
x
y
y
≤
≤
≤
≥
则目标函数
3
5
z
x
y
的最大值为
A．6
B．19
C．21
D．45
10．(2017 天津)设变量,x y 满足约束条件
2
0,
2
2
0,
0,
3,
x
y
x
y
x
y
≥
≥
≤
≤
则目标函数z
x
y
的最大值为
A．2
3
B．1
C．3
2
D．3
11．(2017 山东)已知x ，y 满足
3
0
3
5
0
3
0
x
y
x
y
x
≤
≤
≥
，则
2
z
x
y
的最大值是
A．0
B．2
C．5
D．6
12．(2017 北京)若x ，y 满足
3
2
x
x
y
y
x
≤
≥
≤
则
2
x
y
的最大值为
A．1
B．3
C．5
D．9
13．(2017 浙江)若x ，y 满足约束条件
0
3
0
2
0
x
x
y
x
y
≥
≥
≤
，则
2
z
x
y
的取值范围是
A．[0，6]
B．[0，4]
C．[6,
)
D．[4,
)
14．(2016 天津)设变量x，y 满足约束条件
2
0,
2
3
6
0,
3
2
9
0.
x
y
x
y
x
y
，则目标函数
2
5
z
x
y
的最小值为
A．4
B．6
C．10
D．17
15．(2015 福建)若变量,x y 满足约束条件
2
0,
0,
2
2
0,
x
y
x
y
x
y
≥
≤
≥
则
2
z
x
y
的最小值等于
A．
5
2
B．2
C．
3
2
D．2
16．(2013 四川)若变量,x y 满足约束条件
8,
2
4,
0,
0,
x
y
y
x
x
y
且
5
z
y
x
的最大值为a ，最小值为b ，则a
b
的
值是
A．48
B．30
C．24
D．16
17．(2012 山东)设变量
y
x,
满足约束条件
2
2
2
4
4
1
x
y
x
y
x
y
.
-
.
，则目标函数
y
x
z
3
的取值范围是
A．
6,
2
3
B．
1
,
2
3
C．
6,1
D．
2
3
,6
18．(2011 广东)已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式
0
2
2
2
x
y
x
y
给定，若
( , )
M x y 为D 上的动
点，点A 的坐标为( 2,1) ，则z =OM
·OA
的最大值为
A．3
B．4
C．3
2
D．4 2
19．(2020 全国I 文13)若,x y 满足约束条件
2
2
0,
1
0,
1
0,
x
y
x
y
y
则
7
z
x
y
的最大值为__________．
20．(2020 全国3 文13)若x y
, 满足约束条件
0
2
0
1
x
y
x
y
x
，则
3
2
z
x
y
的最大值为_____．
21．(2020 全国II 文15)若x，y 满足约束条件
1
1
2
1
x
y
x
y
x
y
.
.
-
，
，
，
则
2
z
x
y
的最大值是____．
22．(2020 全国III 理13)若x，y 满足约束条件
0
2
0
1
x
y
x
y
x
，
，
，
.
.
-
则
3
2
z
x
y
的最大值为________．
23．(2020 全国I 理13)若,x y 满足约束条件
2
2
0,
1
0,
1
0,
x
y
x
y
y
则
7
z
x
y
的最大值为____________．
24．(2020 上海7)已知
2
0
2
3
0
x
y
y
x
y
，则
2
z
y
x
的最大值为
．
25．(2019•新课标Ⅱ，文13)若变量x ，y 满足约束条件
2
3
6
0
3
0
2
0
x
y
x
y
y
，则
3
z
x
y
的最大值是
．
26．(2018•新课标Ⅰ，理13(文14))若x ，y 满足约束条件
2
2
0
1
0
0
x
y
x
y
y
，则
3
2
z
x
y
的最大值为
．
27．(2018•新课标Ⅱ，理14(文14))若x ，y 满足约束条件
2
5
0
2
3
0
5
0
x
y
x
y
x
，则z
x
y
的最大值为
．
28．(2018•新课标Ⅲ，文15)若变量x ，y 满足约束条件
2
3
0
2
4
0
2
0
x
y
x
y
x
，则
1
3
z
x
y
的最大值是
．
29．(2017•新课标Ⅰ，理14)设x ，y 满足约束条件
2
1
2
1
0
x
y
x
y
x
y
，则
3
2
z
x
y
的最小值为
．
30．(2017•新课标Ⅲ，理13)若x ，y 满足约束条件
0
2
0
0
x
y
x
y
y
，则
3
4
z
x
y
的最小值为
．
31．(2016•新课标Ⅱ，文14)若x ，y 满足约束条件
1 0
3 0
3 0
x
y
x
y
x
.
.
-
，则
2
z
x
y
的最小值为
．
32．(2016•新课标Ⅲ，理13)若x ，y 满足约束条件
1 0
2
0
2
2 0
x
y
x
y
x
y
.
-
-
，则z
x
y
的最大值为
．
33．(2016•新课标Ⅲ，文13)设x ，y 满足约束条件
2
1 0
2
1 0
1
x
y
x
y
x
.
-
-
，则
2
3
5
z
x
y
的最小值为
．
34．(2015 新课标Ⅰ，文15)若x，y 满足约束条件
2
0
2
1
0
2
2
0
x
y
x
y
x
y
，则z=3x+y 的最大值为
．
35．(2016•新课标Ⅲ，理14)若x ，y 满足约束条件
1 0
2
0
2
2 0
x
y
x
y
x
y
.
-
-
，则z
x
y
的最大值为
．
36．(2015 新课标Ⅱ，文14)若x，y 满足约束条件
5
0
2
1
0
2
1
0
x
y
x
y
x
y
，则z=2x+y 的最大值为
．
37．(2013 新课标Ⅰ，文14)设x，y 满足约束条件1
3
1
0
x
x
y
，则
2
z
x
y
的最大值为______．
38．(2012 课标，理13)设x ，y 满足约束条件
1
3
0
0
x
y
x
y
x
y
，则
2
z
x
y
的取值范围为
．
39 ．(2011 • 新课标，理13) 若变量x ，y 满足约束条件
3
2
9
6
9
x
y
x
y
，则
2
z
x
y
的最小值
为
．
40．(2018 北京)若x ，y 满足
1
2
x
y
x
，则2y
x
的最小值是__________．
41．(2018 浙江)若x ，y 满足约束条件
0
2
6
2
x
y
x
y
x
y
≥
≤
≥
，则
3
z
x
y
的最小值是__，最大值是__．
考点71 非线性目标函数的最值问题
1 ．(2016 年山东)若变量x，y 满足
2,
2
3
9,
0,
x
y
x
y
x
ì +
£
ïïïï
-
£
íïïïî
则
2
2
x
y
的最大值是
A．4
B．9
C．10
D．12
2．(2016浙江)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域
2
0
0
3
4
0
x
x
y
x
y
，
中的点在直线
2
0
x
y
上的投影构成的线段记为AB，则|
|
AB =
A．2 2
B．4
C．3 2
D．6
3．(2014 福建)已知圆
2
2
:
1
C
x
a
y
b
，设平面区域
7
0,
7
0,
0
x
y
x
y
y
，若圆心C ，且圆C
与x 轴相切，则
2
2
a
b
的最大值为
A．5
B．29
C．37
D．49
4．(2015 新课标Ⅰ，理15)若x，y 满足约束条件
1
0
0
4
0
x
x
y
x
y
，则y
x
的最大值为
．
5. (2016 江苏)已知实数x，y 满足
2
4
0
2
2
0
3
3
0
x
y
x
y
x
y
，则
2
2
x
y
的取值范围是
．
考点72
线性规划的实际问题
1．(2015 陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用
,
A B 两种原料，已知生产1 吨每种产品需原料及每天原料
的可用限额如表所示，如果生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、4 万元，则该企业每天可获得
最大利润为
甲
乙
原料限额
A(吨)
3
2
12
B(吨)
1
2
8
A．12 万元
B．16 万元
C．17 万元
D．18 万元
2．(2016•新课标Ⅰ，理16)某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需
要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3 个工
时，生产一件产品A 的利润为2100 元，生产一件产品B 的利润为900 元．该企业现有甲材料150kg ，乙
材料90kg ，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为
元．
考点73
含参数的线性归化问题
1．(2014 新课标I，文11)设,x y ，y 满足约束条件
1
x
y
a
x
y
，且z
x
ay
的最小值为7，则a =(
)
A．-5
B．3
C．-5 或3
D．5 或-3
2．(2013 新课标Ⅱ，理9)已知a ＞0，,x y 满足约束条件
1
3
(
3)
x
x
y
y
a x
，若
2
z
x
y
的最小值为1，则a =
A．1
4
B．1
2
C．1
D．2
3．(2015 山东)已知,x y 满足约束条件
0
2
0
x
y
x
y
y
≥
≤
≥
，若z
ax
y
的最大值为4，则a =
A．3
B．2
C．－2
D．－3
4．(2014 安徽)
y
x,
满足约束条件
0
2
2
0
2
2
0
2
y
x
y
x
y
x
，若
ax
y
z
取得最大值的最优解不唯一
．．．，则实数a 的
值为(
)
A．
1
2
1
或
B．
2
1
2或
C．2 或1
D．
1
2
或
5．(2014 北京)若,x y 满足
2
0
2
0
0
x
y
kx
y
y
且z
y
x
的最小值为－4，则k 的值为
A．2
B．-2
C．1
2
D．
1
2
6．(2012 福建)若直线
2
y
x
上存在点( , )
x y 满足约束条件
3
0,
2
3
0,
,
x
y
x
y
x
m
则实数m 的最大值为
A．1
B．1
C．3
2
D．2
7．(2011 湖南)设m ＞1，在约束条件
1
y
x
y
mx
x
y
下，目标函数z
x
my
的最大值小于2，则m 的取值范围
为
A．(1，1
2
)
B．(1
2
，)
C．(1，3 )
D．(3，)
8．(2014 浙江)当实数x ，y 满足
2
4
0,
1
0,
1,
x
y
x
y
x
时，1
4
ax
y
恒成立，则实数a 的取值范围是________．
9．(2014 湖南)若变量,x y 满足约束条件
4
y
x
x
y
y
k
，且
2
z
x
y
的最小值为－6，
则k
．
10．(2013 浙江)设z
kx
y
，其中实数,x y 满足
2
2
4
2
2
4
0
x
x
y
x
y
，若z 的最大值为12，则实数
k =________
．
11．(2011 湖南)设
1,
m
在约束条件
1
y
x
y
mx
x
y
下，目标函数
5
z
x
y
的最大值为4，则m 的值为
．
