2011-2020年高考数学真题分专题训练专题21简单线性规划解法（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题 21 简单线性规划解法
十年大数据*全景展示
考 点 
考 查 内 容
年 份
题号
理 13
文 14
文 5
2011
线性目标函数的最值问题
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
2012
理 15 线性目标函数的最值问题
文 3 
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
含参数的线性规划解法数形结合思想
卷 2
2013 
卷 1 
文 14 线性目标函数的最值问题
卷 2
卷 2
卷 2
理 9 
含参数的规划问题
文 9 
线性目标函数的最值问题
理 9 
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
2014
二元一次 不等式(组)平面区
卷 1
理 9
二元一次不等式(组)平面区域问题、命题真假判断
域问题
卷 1 
文 11 含参数的规划问题
含参数的线性规划解法数形结合思想
卷 2 
文 14 线性目标函数的最值问题
卷 2 
理 14 线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
2015
2016
卷 1 
理 15 非线性目标函数的最值问题 
非目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷 1 
文 15 线性目标函数的最值问题
卷 3 
理 13 线性目标函数的最值问题
卷 2 
文 14 线性目标函数的最 值问题
理 16
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
利用线性规划处理实际中的最优化问题解法，数学建模
素养及数形结合思想
卷 1
线性规划的实际问题
文 16
卷 3
卷 1
文 5 
线性目标函数的最值问题
文 7 
线性目标函数的最 值问题
目标函数为线性的规划问题，数形结合思想
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷 3 
理 13 线性目标函数的最值问题
理 5
2017
2018
卷 2
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
文 7
卷 1 
理 14 线性目标函数的最值问题
卷 3 
文 15 线性目标函数的最值问题
理 14
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷 2
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
文 14
理 13
文 14
卷 1
线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
目标函数为线性的规划问题，数形结合思想
卷 2 
文 13 线性目标函数的最值问题
2019
2020
二元一次不等式(组)平面区 二元一次不等式(组)平面区域问题、命题真假判断及复
卷 3 
文 11
域问题
合命题的真假判断
理 13 线性目标函数的最值问题
文 13 线性目标函数的最值问题
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
目标函数为线性的规划问题解法，数形结合思想
卷 1
卷 2 
文 15 线性目标函数的最值问题
卷 3 
文 13 线性目标函数的最值问题
大数据分析*预测高考
出现频率
考 点
2021 年预测
考点 69 二元一次不等式(组)平面区域问
题
2/28
随着新课改深入开展，新课标中去掉了线性规划内
容，近几年的高考线性规划内容逐步在弱化，故
2021 年线性规划问题若考查，其侧重于目标函数为
线性的规划问题考查，难度为基础题，题型为选择
或填空题．
考点 70 线性目标函数的最值问题
考点 71 非线性目标函数的最值问题
考点 72 线性规划的实际问题
考点 73 含参数规划问题
22/28
1/28
1/28
2/28
十年试题分类*探求规律
考点 69 二元一次不等式(组)平面区域问题
x  y  6
p : (x, y)D ，2x  y 
9 ；
1．(2019•新课标Ⅲ，文 11)记不等式组
2x  y  0 表示的平面区域为 D ．命题

命题q : (x, y) D ，


2x  y 12．下面给出了四个命题
① p  q 
②p  q
③ p q
④p q
这四个命题中， 所有真命题的编号是(
A．①③ 
B．①②
)
C．②③
D．③④
x  y 1
x 2y  4
2．(2014 新课标Ⅰ，理 9)不等式组
的解集记为 D ．有下面四个命题：
p ：(x, y)D, x 2y  2 ， p ：(x, y)D, x 2y  2，
1
2
P ：(x, y)D, x 2y  3 ， p ：(x, y)D, x 2y  1．
3
4
其中真命题是( )
A ． p2 ， P
B ． p1 ， p4
C ． p1 ， p2
D ． p1 ， P
3
3
3．(2018 北京)设集合A {(x, y) | x  y ≥1,ax y  4,x ay≤2},则
a 
(2,1) A
A．对任意实数 ，
a 
(2,1) A
B．对任意实数 ，
3

(2,1) A
D．当且仅当a ≤ 时，(2,1) A
C．当且仅当a 0 时，
2
x  y 2  0

4．(20 14 安徽)不等式组 x 2y 4  0 表示的平面区域的面积为________．

x 3y 2  0

考点 70 线性目标函数的最值问题
x 3y 1 0
x  y 3  0
x, y
z  x  2y
的取值范围是(
1．(2020 浙江 3)若实数
满足约束条件
，则
)
A．,4
 

B．4,
C．5,
D．, 
2x 3y 3  0
2x 3y 3  0
y 3  0
z  2x  y
2．(201 7•新课标Ⅱ文 5)设 x , y 满足约束条件
，则
的最小值是(
)


A．15
B．9
C．1
D．9
x 3y  3

x  y 1 ，则 z  x  y 的最大值为(
y  0
3．(2017•新课标Ⅰ，文 7)设 x ， y 满足约束条件
)


A．0
B．1
C．2
D．3
3x  2y 6„0

4．(2017•新课标Ⅲ，文 5)设 x ， y 满足约束条件x…0
则 z  x  y 的取值范围是(
)
y…0

A．[3，0]
B．[3，2]
C．[0 ，2]
D．[0 ，3]
x  y 1 0,

5．(2013 新课标Ⅱ，文 3)设 x, y 满足约束条件x  y 1 0,，则 z  2x 3y 的最小值是(
)
x  3,

(A)7
(B)6
(C)5
(D)3
x  y 7  0

6．(2014 新课标 Ⅱ，理 9)设 x，y 满足约束条件x 3y 1 0 ，则 z  2x  y 的最大值为
(
)
3x  y 5  0

A． 10
B． 8
C． 3
D． 2
x  y 1 0

7．(2014 新课标Ⅱ，文 9)设 x ， y 满足的约束条件x  y 1 0 ，则 z  x 2y 的最大值为
x 3y 3  0

A．8
B．7
C．2 D．1
8．(2012•新课标，文 5)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1，1)，B(1，3)，顶点 C 在第一象限，若点(x，y)在△
ABC 内部，则 z x  y 的取值范围是
(A)(1－ 3，2)
(C)( 3－1，2)
(B)(0，2)
(D)(0，1+ 3)
 x  y ≤5,

2x  y ≤4,
x  y ≤1,
9．(2018 天津)设变量 x，y 满足约束条件
则目标函数 z 3x5y 的最大值为


 y≥0,
A． 6
B．19
C．21
D．45
2x  y≥0,

x 2y 2≥0,
x≤0,
10．(2017 天津)设变量 x, y 满足约束条件
则目标函数 z  x  y 的最大值为


y ≤3,
2
3
3
2
A．
B．1
C．
D．3
x  y 3≤0

11．(2017 山东)已知 x ， y 满足3x  y 5≤0 ，则 z  x 2y 的最大值是
x 3≥0

A．0
B．2
C．5
D．6
x≤3

12．(2017 北京)若 x ， y 满足x  y≥2 则 x 2y 的最大值为
y ≤ x

A．1
B．3
C．5
D．9
 x≥0

13．(2017 浙江)若 x ， y 满足约束条件x  y 3≥0，则 z  x 2y 的取值范围是
x 2y ≤0

A．[0，6]
B． [0，4]
C．[6,)
D．[4,)
x  y  2  0,

14．(2016 天津)设变量 x，y 满足约束条件2x 3y 6  0, ，则目标函数 z  2x 5y 的最小值为
3x  2y 9  0.

A．4
B．6
C．10
D．17
x 2y ≥0,

15．(2015 福建)若变量 x, y 满足约束条件x  y ≤0,
则 z  2x  y 的最小值等于
x 2y 2≥0,

5
2
3
A．
B．2
C．
D．2
2
x  y  8,

2y  x  4,
x  0,
16．(2013 四川)若变量 x, y 满足约束条件

且 z  5y  x 的最大值为a ，最小值为b ，则a b 的


y  0,
值是
A．48
B．30
C．24
 x 2y … 2
D．16

x, y
 2x  y „4
z  3x  y
17．(2012 山东)设变量
满足约束条件
，则目标函数
的取值范围是
4x  y … 1

 3 
 ,6
 3 ,1


3
2
C．
1,6
D． 6,
A．

B． 


 2 
 2

0  x  2

18．(2011 广东)已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式y  
2
给定，若 M (x, y) 为 D 上的动
x  2y

点，点 A 的坐标为( 2,1)，则 z =OM ·OA 的最大值为
A．3 
B．4
C．3 2 
D．4 2
2x  y  2  0,

19．(2020 全国 I 文 13)若 x, y 满足约束条件x  y 1 0, 则 z  x  7y 的最大值为
__________．
y 1 0,

x  y  0

20．(2020 全国 3 文 13)若 x,y 满足约束条件2x  y  0 ，则 z  3x  2y 的最大值为
_____．
x 1

x  y … 1，

21．(2020 全国 II 文 15)若 x，y 满足约束条件x y
2x  y „1，
 … 1，则 z  x  2y
的最大值是____．


x  y … 0，

22．(2020 全国 III 理 13)若 x，y 满足约束条件2x  y … 0，则 z  3x  
2y
的最大值为________．
x „1，

2x  y  2  0,

23．(2020 全国 I 理 13)若 x, y 满足约束条件x  y 1 0, 则 z  x  7y 的最大值为
____________．
y 1 0,

x  y  2

24．(2020 上海 7)已知 y  0
，则 z  y  2x 的最大值为
．
x  2y 3  0

2x 3y 6  0

x  y 3  0 
，则 z  3x  y 的最大值是
y 2  0
25．(2019•新课标Ⅱ，文 13)若变量 x ， y 满足约束条件
．


x 2y 2  0

26．(2018•新课标Ⅰ，理 13(文 14))若 x ， y 满足约束条件 x  y 1 0，则 z  3x  2y 的最大值为
．

y  0

x 2y 5  0

x 2y 3  0 ，则 z  x  y 的最大值为
x 5  0
27．(2018•新课标Ⅱ，理 14(文 14))若 x ， y 满足约束条件
．


2x  y 3  0

1
28．(2018•新课标Ⅲ，文 15)若变量 x ， y 满足约束条件 x 2y 4  0，则 z  x  y 的最大值是
．

3
x 2  0

x 2y 1

29．(2017•新课标Ⅰ，理 14)设 x ， y 满足约束条件 2x  y  1，则 z  3x  2y 的最小值为
．

x  y  0

x  y  0

30．(2017•新课标Ⅲ，理 13)若 x ， y 满足约束条件 x  y  2  0，则 z  3x  4y 的最小值为
．

y  0

x  y 1…0

31．(2016•新课标Ⅱ，文 14)若 x ， y 满足约束条件 x  y 3…0 ，则 z  x  2y 的最小值
为
．
．
x 3„0

x  y 1…0

32．(2016•新课标Ⅲ，理 13)若 x ， y 满足约束条件 x  
2y„0
，则 z  x  y 的最大值为
x  2y  2„0

2x  y 1…0

33．(2016•新课标Ⅲ，文 13)设 x ， y 满足约束条件 x  2y 1„0 ，则 z  2x 3y 5 的最小值
为
．
x„1

 x  y 2  0

34．(2015 新课标Ⅰ，文 15)若 x，y 满足约束条件x 2y 1 0 ，则 z=3x+y 的最大值为
．
2x  y 2  0

x  y 1…0

35．(2016•新课标Ⅲ，理 14)若 x ， y 满足约束条件 x  
2y„0
，则 z  x  y 的最大值为
，则 z=2x+y 的最大值为
．
x  2y  2„0

 x  y 5  0
2x  y 1 0
x 2y 1 0

36．(2015 新课标Ⅱ，文 14)若 x，y 满足约束条件
．


1 x  3
1 x  y  0
37．(2013 新课标Ⅰ，文 14)设 x，y 满足约束条件
，则 z  2x  y 的最大值为______．
x  y  1

x  y  3
x  0
38．(2012 课标，理 13)设 x ， y 满足约束条件

，则 z  x 2y 的取值范围为
3  2x  y  9
．


y  0
39．(2011• 新课标，理 13)若变量 x ， y 满足约束条件 
，则 z  x 2y 的最小值
6  x  y  9
为
．
x
y
x 1 y  2x ，则2y  x
 x  y≥0
40．(2018 北京)若 ， 满足
的最小值是__________．

41．(2018 浙江)若 x ， y 满足约束条件2x  y ≤6 ，则 z  x 3y 的最小值是__，最大值是__．
x  y≥2

考点 71 非线性目标函数的最值问题
ì + £
ïx 
y 2,
ïïïí2x-3y £9,则 x  y2 的最大值是
x 0,
2
1 ．(2016 年山东)若变量 x，y 满足ïïïî
A．4
B．9
C．10
D．12
x 2  0

2．(2016 浙江)在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域x y 
0
 

，
x 3y 4  0

中的点在直线 x  y 2  0 上的投影构成的线段记为 AB，则| AB | =
A．2 2 
C．3 2 
D．6
B．4
x  y 7  0,
  

2
y b
  

2 1，设平面区域  x y  7  0,，若圆心C


3．(2014 福建)已知圆C : x a
，且圆 C
y  0

与 x 轴相切，则a
2 b2 的最大值为
C．37 
D．49
A．5
B．29
x 1 0

y
4．(2015 新课标Ⅰ，理 15)若 x，y 满足约束条件x  y  
0
，则 
的最大值为
．
x
x  y  4  0

x  2y  4  0

5. (2016 江苏)已知实数 x，y 满足 2x  y 2  0 ，则
x
2  y2 的取值范围是
．

3x  y 3  0

考点 72 线性规划的实际问题
1．(2015 陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A, B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品需原料 及每天原
料
的可用限额如表所示，如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得
最大利润为
甲
3
乙
2
原料限额
A(吨)
B(吨)
12
8
1
2
A．12 万元
B．16 万元
C．17 万元
D．18 万元
2．(2016•新课标Ⅰ，理 16)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品 A 
需
要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用 3 个
工
时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料150kg ，
乙
材料90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为
元．
考点 73 含参数的线性归化问题
x  y  a
x  y  1
x, y
z  x ay
1．(2014 新课标 I，文 11)设
， y 满足约束条件
，且
的最小值为 7，则a =( )
A．-5 
B．3
C．-5 或 3
D．5 或-3
x 1

2．(2013 新课标Ⅱ，理 9)已知a ＞0，x, y 满足约束条件x  y  3 
，若 z  2x  y 的最小值为 1，则
a =
y  a(x 3)

1
4
1
2
A．
B．
C．1
D．2
x  y≥0

3．(2015 山东)已知 x, y 满足约束条件x  y ≤2 ，若 z  ax y 的最大值为 4，则a =
y≥0

A．3
B．2
C．－2
D．－3
x  y 2  0
x 2y 2  0
z  y ax
a
x, y 满足约束条件
4．(2014 安徽)
，若
取得最大值的最优解不唯一，则实数 的
．．．
2x  y 2  0

值为(
)
1
1
2
或1
B．2 或
D．2 或1
A．
C．2 或 1
2
 x  y 2  0

5．(2014 北京)若 x, y 满足kx y 2  0 且 z  y  x 的最小值为－4，则k 的值
为

y  0

1
1
2
A．2
B．-2
C．
D．
2
x  y 3 0,

6．(2012 福建)若直线 y  2x 上存在点(x, y) 满足约束条件x 2y 3  0,则实数m 的最大值为
x  m,

3
2
A．1
B．1
C．
D．2
y  x

7．( 2011 湖南)设m ＞1，在约束条件y  mx 下，目标函数 z  x my 的最大值小于 2，则m 的取值范
围
x  y 1

为
A．(1，1 2 )
B．(1 2 ，)
C．(1，3 )
D．(3，)
x 2y 4  0,

x y
x  y 1 0,
x 1,
1 ax y  4 
a
时， 
恒成立，则实数 的取值范围是________．
8．(2014 浙江)当实数 ， 满足


 y  x

x  y  4
z  2x  y
的最小值为－6，
x, y
9．(2014 湖南)若变量
满足约束条件
，且
y  k

则k 
．
 x  2

10．(2013 浙江)设 z  kx y ，其中实数 x, y 满足x 2y 4  2 ，若 z 的最大值为 12，则实
数
2x  y 4  0

k =________ ．
 y  x

11．(2011 湖南)设m 1,在约束条件 y mx

z  x 5y 的最大值为 4，则m
下，目标函数 
的值为
．
x  y 1
