专题27
双
曲
线
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2011
理7
双曲线
直线与双曲线的位置关系，双曲线的几何性质
2012
理8 文10
双曲线
抛物线与双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系
2013
卷1
文理4
双曲线
双曲线的离心率和渐近线
2014[来
源:学科网ZXXK][来
源:Zxxk.Com]
卷1
理4[来源:学科网ZXXK]
双曲线
[
来
源:Z&xx&k.Com][来源:学科网ZXXK]
双曲线的标准方程及其几何性质
文4
双曲线
双曲线的离心率
卷2
理5
双曲线
双曲线的标准方程及其几何性质
2015
卷1
文16
双曲线
双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系
卷2
理11
双曲线
双曲线的标准方程及其几何性质
文15
双曲线
双曲线的标准方程的求法，双曲线的渐近线
2016
卷2
理11
双曲线
双曲线的几何性质，双曲线离心率的计算
2017
卷1
理15
双曲线
双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法
文5
双曲线
双曲线标准方程及其几何性质
卷2
理9
圆、双曲线
圆的几何性质，双曲线的几何性质，双曲线离心率的计算
文5
双曲线
双曲线的几何性质，双曲线离心率的计算
卷3
理5
双曲线
双曲线与椭圆的几何性质，待定系数法求双曲线的方程
文14
双曲线
双曲线的渐近线
2018
卷1
理11
双曲线
双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系
卷2
理5 文6
双曲线
双曲线的几何性质
卷3
理11
双曲线
双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法
文10
双曲线
双曲线的离心率、渐近线，点到直线距离公式
2019
卷1
理16
双曲线
双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法
文10
双曲线
双曲线的离心率、渐近线
卷2
理11 文12
圆、双曲线
直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质，双曲线离心率的求法
卷3
理10
双曲线
双曲线的定义、标准方程及其几何性质
文10
双曲线
双曲线的定义、标准方程及其几何性质
2020
卷1
理15
双曲线
双曲线的定义、标准方程及其几何性质，双曲线离心率的求法
文11
双曲线
双曲线的定义、标准方程及其几何性质
卷2
理8 文9
双曲线
双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系
卷3
理11
双曲线
双曲线的定义、标准方程及其几何性质
文14
双曲线
双曲线的渐近线、离心率
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021 年预测
考点92 双曲线的定义及标准方程
23 次考2 次
命题角度：(1)双曲线的定义及应用；(2)双曲线的标
准方程；(3)双曲线的几何性质．
核心素养：直观想象、数学运算
考点93 双曲线的几何性质
23 次考21 次
考点94 直线与双曲线的位置关系
23 次考5 次
十年试题分类*探求规律
考点92
双曲线的定义及标准方程
1．(2017 新课标Ⅲ理)已知双曲线C ：
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的一条渐近线方程为
5
2
y
x
，且与椭圆
2
2
1
12
3
x
y
有公共焦点，则C 的方程为
A．
2
2
1
8
10
x
y
B．
2
2
1
4
5
x
y
C．
2
2
1
5
4
x
y
D．
2
2
1
4
3
x
y
2．(2017 天津理)已知双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的左焦点为F ，离心率为
2 ．若经过F 和
(0,4)
P
两
点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
A．
2
2
1
4
4
x
y
B．
2
2
1
8
8
x
y
C．
2
2
1
4
8
x
y
D．
2
2
1
8
4
x
y
3．【2017 天津文】已知双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，
OAF
△
是边长为2 的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为(
)
A．
2
2
1
4
12
x
y
B．
2
2
1
12
4
x
y
C．
2
2
1
3
x
y
D．
2
2
1
3
y
x
4．(2016 天津理)已知双曲线
2
2
2
=1(
0)
4
x
y
b
b
，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线
的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为(
)
A．
2
2
4
4
3
=1
y
x
B．
2
2
3
4
4
=1
y
x
C．
2
2
2
4
=1
x
y
b
D．
2
2
2
4
=1
1
x
y
5．【2016 天津文】已知双曲线
)
0
,0
(1
2
2
2
2
b
a
b
y
a
x
的焦距为
5
2
，且双曲线的一条渐近线与直线
0
2
y
x
垂直，则双曲线的方程为(
)
A．
1
4
2
2
y
x
B．
1
4
2
2
y
x
C．
1
5
3
20
3
2
2
y
x
D．
1
20
3
5
3
2
2
y
x
6．(2015 安徽理)下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为
2
y
x
的是
A．
2
2
1
4
y
x
B．
2
2
1
4
x
y
C．
2
2
1
4
y
x
D．
2
2
1
4
x
y
7．(2014 天津理)已知双曲线
2
2
2
2
1
x
y
a
b
-
= (
)
0,
0
a
b
>
>
的一条渐近线平行于直线l ：
2
10
y
x
=
+
，双曲
线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为
A．
2
2
1
5
20
x
y
-
=
B．
2
2
1
20
5
x
y
-
=
C．
2
2
3
3
1
25
100
x
y
-
=
D．
2
2
3
3
1
100
25
x
y
-
=
8．(2012 湖南文理)已知双曲线C ：
2
2
x
a
2
2
y
b
=1 的焦距为10，点P(2，1)在C 的渐近线上，则C 的方程为
A．
2
20
x
2
5
y
=1
B．
2
5
x
2
20
y
=1
C．
2
80
x
2
20
y
=1
D．
2
20
x
2
80
y
=1
9．(2011 山东文理)已知双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的两条渐近线均和圆C ：
2
2
x
y
6
5
0
x
相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为
A．
2
2
1
5
4
x
y
B．
2
2
1
4
5
x
y
C．
2
2
1
3
6
x
y
D．
2
2
1
6
3
x
y
10．(2016 北京文)已知双曲线
2
2
2
2
1
x
y
a
b
(
0,
0)
a
b
的一条渐近线为2
0
x
y
，一个焦点为( 5,0) ，
则a =_______；b =_____________．
11．(2016 北京理)双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的渐近线为正方形OABC 的边
,
OA OC 所在的直线，点
B 为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为2，则a =______．
12．(2015 新课标1 文)已知双曲线过点
)
3
,4
(
，且渐近线方程为
x
y
2
1
，则该双曲线的标准方程为
．
13．(2015 北京理)已知双曲线
2
2
2
1
0
x
y
a
a
的一条渐近线为
3
0
x
y
，则a
．
14．(2011 山东文理)已知双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
和椭圆
2
2
1
16
9
x
y
有相同的焦点，且双曲线的离
心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为
．
考点93
双曲线的几何性质
15．(2020·新课标Ⅰ文)设
1
2
,
F F 是双曲线
2
2
:
1
3
y
C x
的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|
| 2
OP
，
则
1
2
PF F
△
的面积为(
)
A．7
2
B．3
C．5
2
D．2
16．【2020 年高考全国Ⅲ卷理数11】已知双曲线
2
2
2
2
:
1
0 ,
0
x
y
C
a
b
a
b
的左、右焦点
1
2
,
F
F ，离心
率为
5 ．P 是C 上的一点，且
P
F
P
F
2
1
．若
2
1F
PF
的面积为4 ，则
a
(
)
A．1
B．2
C．4
D．8
17．【2020 年高考浙江卷8】已知点
0 , 0 ,
2 , 0 ,
2 , 0
O
A
B
．设点P 满足
–
2
PA
PB
，且P 为
函数
2
3 4
y
x
图像上的点，则OP
(
)
A．
22
2
B．4 10
5
C．
7
D．10
18．【2019·全国Ⅰ文】双曲线C：
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心
率为(
)
A．2sin40°
B．2cos40°
C．
1
sin50
D．
1
cos50
19．【2019 年高考全国Ⅱ理】设F 为双曲线C：
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的右焦点，O 为坐标原点，以OF
为直径的圆与圆
2
2
2
x
y
a
交于P，Q 两点．若PQ
OF
，则C 的离心率为
A．2
B．
3
C．2
D．
5
20．【2019 年高考全国Ⅲ卷理数】双曲线C：
2
2
4
2
x
y
=1 的右焦点为F，点P 在C 的一条渐近线上，O 为
坐标原点，若
=
PO
PF ，则△PFO 的面积为
A．3 2
4
B．3 2
2
C．2 2
D．3 2
21．【2019·全国Ⅲ文】已知F 是双曲线C：
2
2
1
4
5
x
y
的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原
点，若
=
OP
OF ，则
OPF
△
的面积为
A．3
2
B．5
2
C．7
2
D．9
2
22．【2019·北京文】已知双曲线
2
2
2
1
x
y
a
(a>0)的离心率是
5 ，则a=(
)
A．
6
B．4
C．2
D．1
2
23．【2019·浙江卷】渐近线方程为x±y=0 的双曲线的离心率是(
)
A．
2
2
B．1
C．
2
D．2
24．(2018 全国Ⅱ文理)双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的离心率为
3 ，则其渐近线方程为(
)
A．
2
y
x
B．
3
y
x
C．
2
2
y
x
D．
3
2
y
x
25．【2018·全国Ⅲ文】已知双曲线
2
2
2
2
:
1(
0,
0)
x
y
C
a
b
a
b
的离心率为2 ，则点(4,0) 到C 的渐近线
的距离为
A．2
B．2
C．3 2
2
D．2 2
26．【2018 高考浙江2】双曲线
2
2
1
3
x
y
的焦点坐标是
(
)
A．
2
0
, 0 ,
2 ,
B．
2
0
, 0 , 2 ,
C．
0 ,
2
2
, 0 ,
D．
0 ,
2
2
, 0 ,
27．【2018 高考全国1 理11】已知双曲线
1
3
:
2
2
y
x
C
，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与
C 的两条渐近线的交点分别为
,
M
N ．若
OMN
△
为直角三角形，则
MN
(
)
A．
2
3
B．3
C．
3
2
D．4
28．【2018 高考天津文理7】已知双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴
的直线与双曲线交于A，B 两点．设A，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为
1d 和
2
d ，且
1
2
6
d
d
，
则双曲线的方程为
(
)
A．
2
2
1
4
12
x
y
B．
2
2
1
12
4
x
y
C．
2
2
1
3
9
x
y
D．
2
2
1
9
3
x
y
29．【2017·全国Ⅰ文】已知F 是双曲线C：
1
3
2
2
y
x
的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，
点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为
A．1
3
B．1 2
C．2 3
D．3 2
30．【2017·全国Ⅱ文】若
1
a
，则双曲线
2
2
2
1
x
y
a
的离心率的取值范围是(
)
A．( 2,
)
B．( 2,2)
C．(1,
2)
D．(1,2)
31．(2017 新课标Ⅱ理)若双曲线C ：
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的一条渐近线被圆
2
2
(
2)
4
x
y
所截得的
弦长为2，则C 的离心率为(
)
A．2
B．
3
C．2
D．2 3
3
32．(2016 全国I 理)已知方程
2
2
2
2
1
3
x
y
m
n
m
n
表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的
取值范围是
A．(–1，3)
B．(–1，3)
C．(0，3)
D．(0，3)
33．(2016 全国II 理)已知
1F ，
2
F 是双曲线E ：
2
2
2
2
1
x
y
a
b
的左、右焦点，点M 在E 上，
1
MF 与x 轴垂直，
2
1
1
sin
3
MF F
，则E 的离心率为(
)
A．
2
B．3
2
C．
3
D．2
34．(2016 浙江理)已知椭圆
1
C ：
2
2
2
1
x
y
m
(
1
m
)与双曲线
2
C ：
2
2
2
1
x
y
n
(
0
n
)的焦点重合，
1e ，
2e 分别为
1
C ，
2
C 的离心率，则
A．m
n
且
1 2
1
e e
B．m
n
且
1 2
1
e e
C．m
n
且
1 2
1
e e
D．m
n
且
1 2
1
e e
35．(2015 湖南文)若双曲线
2
2
2
2
1
x
y
a
b
的一条渐近线经过点(3, 4)
，则此双曲线的离心率为
A．
7
3
B．5
4
C．4
3
D．5
3
36．(2015 四川文理)过双曲线
2
2
1
3
y
x
的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于
,
A B 两
点，则|
|
AB ＝
A．4 3
3
B．2
3
C．6
D．4 3
37．(2015 福建理)若双曲线
2
2
:
1
9
16
x
y
E
的左、右焦点分别为
1
2
,
F F ，点P 在双曲线E 上，且
1
3
PF
，
则
2
PF 等于(
)
A．11
B．9
C．5
D．3
38．(2015 湖北理)将离心率为
1e 的双曲线
1
C 的实半轴长a 和虚半轴长
(
)
b a
b
同时增加
(
0)
m m
个单位长
度，得到离心率为
2e 的双曲线
2
C ，则
A．对任意的,a b ，
1
2
e
e
B．当a
b
时，
1
2
e
e
；当a
b
时，
1
2
e
e
C．对任意的,a b ，
1
2
e
e
D．当a
b
时，
1
2
e
e
；当a
b
时，
1
2
e
e
39．(2015 重庆文)设双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的右焦点是F ，左、右顶点分别是
1
2
,
A A ，过F 做
1
2
A A
的垂线与双曲线交于
,
B C 两点，若
1
2
A B
A C
，则双曲线的渐近线的斜率为
A．
1
2
±
B．
2
2
±
C．1
±
D．
2
±
40．(2015 重庆理)设双曲线
2
2
2
2
1
x
y
a
b
(
0,
0
a
b
)的右焦点为F ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双
曲线交于
,
B C 两点，过
,
B C 分别作
,
AC AB 的垂线，两垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于
2
2
a
a
b
，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是
A．( 1,0)
(0,1)
∪
B．(
, 1)
(1,
)
∪
C．( 2,0)
(0,
2)
∪
D．(
, 1)
( 2,
)
∪
41．(2014 新课标1 文理)已知F 是双曲线C ：
2
2
3 (
0)
x
my
m m
的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近
线的距离为
A．
3
B．3
C．
3m
D．3m
42．(2014 广东文理)若实数k 满足0
9
k
，则曲线
2
2
1
25
9
x
y
k
与曲线
2
2
1
25
9
x
y
k
的
A．焦距相等
B．实半轴长相等
C．虚半轴长相等
D．离心率相等
43．(2014 重庆文理)设
2
1
F
F，
分别为双曲线
)
0
,0
(1
2
2
2
2
b
a
b
y
a
x
的左、右焦点，双曲线上存在一点P
使得
,
4
9
|
|
|
|,
3
|
|
|
|
2
1
2
1
ab
PF
PF
b
PF
PF
则该双曲线的离心率为
A．3
4
B．3
5
C．4
9
D．3
44．(2013 新课标1 文理)已知双曲线C ：
2
2
2
2
1
x
y
a
b
(
0,
0
a
b
)的离心率为
5
2
，则C 的渐近线方程为
A．
1
4
y
x
B．
1
3
y
x
C．
1
2
y
x
D．y
x
45．(2013 湖北文理)已知0
4
，则双曲线
2
2
1
2
2
:
1
cos
sin
x
y
C
与
2
2
2
2
2
2
:
1
sin
sin
tan
y
x
C
的
A．实轴长相等
B．虚轴长相等
C．焦距相等
D．离心率相等
46．(2012 新课标文理)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线
x
y
16
2
的准线交于A 、
B 两点，
3
4
|
|
AB
，则C 的实轴长为(
)
A．2
B．
2
2
C．4
D．8
47．(2012 福建文理)已知双曲线
2
2
2
1
5
x
y
a
的右焦点为(3,0) ，则该双曲线的离心率等于
A．3 14
14
B．3 2
4
C．3
2
D．4
3
48．(2011 安徽文理)双曲线x
y
的实轴长是(
)
A．
B．
C．
D．
49．(2011 湖南文理)设双曲线
2
2
2
1(
0)
9
x
y
a
a
的渐近线方程为3
2
0
x
y
，则a 的值为
A．4
B．3
C．2
D．1
50．(2011 天津文理)已知双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的左顶点与抛物线
2
2
(
0)
y
px p
的焦点的距
离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为(
)
A．2 3
B．2 5
C．4 3
D．4 5
51．【2020 年高考全国Ⅰ理15】已知F 为双曲线
2
2
2
2
:
1
0 ,
0
x
y
C
a
b
a
b
的右焦点，A 为C 的右顶点，
B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴．若AB 的斜率为3 ，则C 的离心率为
．
52．【2020 年高考江苏6】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线
2
2
2
1(
0)
5
x
y
a
a
的一条渐近线方程为
5
2
y
x
，则该双曲线的离心率是
．
53．【2020 年高考北京卷12】已知双曲线
2
2
:
1
6
3
x
y
C
，则C 的右焦点的坐标为________；C 的焦点到
其渐近线的距离是__________．
54．【2019·江苏】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线
2
2
2
1(
0)
y
x
b
b
经过点(3，4)，则该双曲线的
渐近线方程是
▲
．
55．【2018·北京文】若双曲线
2
2
2
1(
0)
4
x
y
a
a
的离心率为
5
2
，则a ________________．
56．(2018 北京理14)已知椭圆
2
2
2
2
1(
0)
x
y
M
a
b
a
b
：
，双曲线
2
2
2
2
1
x
y
N m
n
：
．若双曲线N 的两条渐
近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为
__________；双曲线N 的离心率为__________．
57．【2018 高考江苏8】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线
2
2
2
2
1
0 ,
0
x
y
a
b
a
b
的右焦点
, 0
F c
到
一条渐近线的距离为
3
2 c ，则其离心率的值是
▲
．
58．【2018 高考上海2】双曲线
2
2
1
4
x
y
的渐近线方程为
．
59．(2017 新课标Ⅰ理)已知双曲线C ：
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做
圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若
MAN
=60°，则C 的离心率为________．
60．(2017 新课标Ⅲ文)双曲线
2
2
2
1(
0)
9
x
y
a
a
的一条渐近线方程为
3
5
y
x
，则a =
．
61．(2017 山东文理)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线
2
2
2
2
1(
0
0)
x
y
a
b
a
b
，
的右支与焦点为F 的抛
物线
2
2
(
0)
x
py p
交于A ，B 两点，若|
|
|
| 4 |
|
AF
BF
OF
，则该双曲线的渐近线方程
为
．
62．(2017 北京文理)若双曲线
2
2
1
y
x
m
的离心率为
3 ，则实数m=_________．
63．【2016 浙江文】设双曲线x2–
2
3
y
=1 的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2 为锐角
三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．
64．(2016 山东文理)已知双曲线E ：
2
2
2
2
1
x
y
a
b
(
0,
0)
a
b
，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，
CD 的中点为E 的两个焦点，且2 |
| 3|
|
AB
BC
，则E 的离心率是
．
65．(2015 新课标1 文)已知F 是双曲线C ：
2
2
1
8
y
x
的右焦点，P 是C 左支上一点，(0,6 6)
A
，当APF
周长最小时，该三角形的面积为
．
66．(2015 山东文)过双曲线
2
2
2
2
:
1
0,
0
x
y
C
a
b
a
b
的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于
点P ，若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为
．
67．(2015 山东理)平面直角坐标系xOy 中，双曲线
1
C ：
2
2
2
2
1
x
y
a
b
(
0,
0)
a
b
的渐近线与抛物线
2
C ：
2
2
x
py
(
0
p
)交于
, ,
O A B ，若△OAB 的垂心为
2
C 的焦点，则
1
C 的离心率为_______．
68．(2014 山东文理)已知双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的焦距为2c ，右顶点为A，抛物线
2
2
(
0)
x
py p
的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且|
|
FA
c
，则双曲线的渐近线
方程为
．
69．(2014 浙江文理)设直线
3
0(
0)
x
y
m
m
与双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的两条渐近线分别交于点
A ，B ，若点
( ,0)
P m
满足|
| |
|
PA
PB
，则该双曲线的离心率是
．
70．(2014 北京文理)设双曲线C 经过点
2,2 ，且与
2
2
1
4
y
x
具有相同渐近线，则C 的方程为________；
渐近线方程为________．
71．(2014 湖南文理)设F1，F2 是双曲线C：
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的两个焦点．若在C 上存在一点P，
使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C 的离心率为_________．
72．(2013 辽宁文理)已知F 为双曲线
2
2
:
1
9
16
x
y
C
的左焦点，,
P Q 为C 上的点，若PQ 的长等于虚轴长
的2 倍，点
(5,0)
A
在线段PQ ，则PQF
的周长为
．
73．(2013 陕西理)双曲线
2
2
1
16
9
x
y
的离心率为
．
74．(2012 辽宁文理)已知双曲线
1
2
2
y
x
，点
2
1,F
F
为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若
2
1
PF
PF
，
则
2
1
PF
PF
的值为
．
75．(2012 天津文理)已知双曲线
)
0
,0
(1
:
2
2
2
2
1
b
a
b
y
a
x
C
与双曲线
1
16
4
:
2
2
2
y
x
C
有相同的渐近线，
且
1
C 的右焦点为
( 5,0)
F
，则a
b
．
76．(2012 江苏文理)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线
2
2
2
1
4
x
y
m
m
的离心率为
5 ，则m 的值
为
．
77．(2011 北京文理)已知双曲线
2
2
2
1(
0)
y
x
b
b
的一条渐近线的方程为
2
y
x
，则b =
．
考点94
直线与双曲线的位置关系
78．(2020·新课标Ⅱ文理8)设O 为坐标原点，直线
a
x
与双曲线
2
2
2
2
:
1
0 ,
0
x
y
C
a
b
a
b
的两条渐近
线分别交于
,
D E 两点，若
ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为
(
)
A．4
B．8
C．16
D．32
79．(2020·浙江卷)已知点O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．设点P 满足|PA|–|PB|=2，且P 为函数y=
2
3 4
x
图
像上的点，则|OP|=(
)
A．
22
2
B．4 10
5
C．
7
D．10
80．(2019 天津文理)已知抛物线
2
4
y
x
的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的
两条渐近线分别交于点A 和点B ，且|
| 4 |
|
AB
OF
(O 为原点)，则双曲线的离心率为(
)
A．2
B．
3
C．2
D．
5
81．【2018 高考全国2 理5】双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的离心率为
3 ，则其渐近线方程为(
)
A．
2
y
x
B．
3
y
x
C．
2
2
y
x
D．
3
2
y
x
82．【2018 高考全国3 理11】设
1
2
F
F
，
是双曲线
2
2
2
2
1
0
0
x
y
C
a
b
a
b
：
,
的左，右焦点，O 是坐标原点．过
2
F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若
1
6
PF
OP
，则C 的离心率为
(
)
A．
3
B．2
C．
3
D．
2
83．(2018 天津文理)已知双曲线
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的离心率为2 ，过右焦点且垂直于x 轴的直线与
双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为
1d 和
2
d ，且
1
2
6
d
d
，则双曲
线的方程为(
)
A．
2
2
1
3
9
x
y
B．
2
2
1
9
3
x
y
C．
2
2
1
4
12
x
y
D．
2
2
1
12
4
x
y
84．(2014 天津文)已知双曲线
2
2
2
2
1
x
y
a
b
-
= (
)
0,
0
a
b
>
>
的一条渐近线平行于直线l ：
2
10
y
x
=
+
，双曲
线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为
A．
2
2
1
5
20
x
y
-
=
B．
2
2
1
20
5
x
y
-
=
C．
2
2
3
3
1
25
100
x
y
-
=
D．
2
2
3
3
1
100
25
x
y
-
=
85．(2013 重庆文理)设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相较于点O 、所成的角为
0
60 的直线
1
1
A B
和
2
2
A B ，使
1
1
2
2
A B
A B
，其中
1A 、
1B 和
2
A 、
2
B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离
心率的取值范围是
A．2 3
(
,2]
3
B．2 3
[
,2)
3
C．2 3
(
,
)
3
D．2 3
[
,
)
3
86．(2020·新课标Ⅲ)设双曲线C：
2
2
2
2
1
x
y
a
b
(a>0，b>0)的一条渐近线为y=
2 x，则C 的离心率为
_________．
87．(2020·北京卷)已知双曲线
2
2
:
1
6
3
x
y
C
，则C 的右焦点的坐标为_________；C 的焦点到其渐近线的
距离是_________．
88．(2020·江苏)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线
2
2
x
a
﹣
2
5
y
=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=
5
2
x，则
该双曲线的离心率是____．
89．【2019 年高考全国Ⅰ理】已知双曲线C：
2
2
2
2
1(
0,
0)
x
y
a
b
a
b
的左、右焦点分别为F1，F2，过F1
的直线与C 的两条渐近线分别交于A，B 两点．若
1F A
AB
，1
2
0
F B F B
，则C 的离心率为____________．
90．【2019 江苏】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线
4 (
0)
y
x
x
x
上的一个动点，则点P 到直线x+y=0
的距离的最小值是
▲
．
91．(2017 江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线
2
2
1
3
x
y
的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，
Q ，其焦点是
1F ，
2
F ，则四边形
1
2
F PF Q 的面积是
．
92．(2015 江苏理)在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线
1
2
2
y
x
右支上的一个动点．若点P 到直线
0
1
y
x
的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为
．
