2011-2020年高考数学真题分专题训练专题28抛物线（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题 28 抛 物 线
十年大数据*全景展示
年 份
题号
考 点
考 查 内 容
抛物线
理 20
直线与抛物线位置关系，抛物线几何性质的应用
2011
文 9
理 20
文 20
抛物线
直线与抛物线位置关系，抛物线几何性质的应用
圆的方程，抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系
圆的方程，抛物线的定义、标准方程及其几何性质
圆，抛物线
圆，抛物线
2012
卷
文 8
抛物线
抛物线的定义及几何性质
1
2013
圆，抛物线
圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公
式
理 11
卷
2
文 10
10
抛物线
抛物线
抛物线
抛物线
抛物线
抛物线
抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系
抛物线的定义、标准方程
卷
理
1
文 10
10
抛物线的定义、标准方程
2014
2015
卷
2
理
抛物线的定义、标准方程，抛物线焦点弦长的计算
抛物线的定义、标准方程，抛物线焦点弦长的计算
文 10
理 20
卷
1
直线与抛物线的位置关系，抛物线存在问题的解法
圆，抛物线
圆的几何性质，抛物线的标准方程及其几何性质，直线与抛物线的位置
理 10
卷
关系
1
文 20
文 5
抛物线
抛物线
直线与抛物线的位置关系
2016
卷
2
抛物线的几何性质，反比例函数的性质
卷
3
抛物线
文理 20
抛物线定义与几何性质，直线与抛物线位置关系，轨迹方程求法
理 10
抛物线
抛物线
抛物线
抛物线
抛物线
抛物线
抛物线
抛物线定义与几何性质，直线与抛物线位置关系
抛物线的几何性质，直线与抛物线位置关系
抛物线的几何性质，直线与抛物线位置关系
抛物线的几何性质，直线与抛物线位置关系，点到直线距离公式
抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系
直线与抛物线的位置关系
卷
1
文 20
16
2017
2018
卷
理
2
文 12
理 8
卷
1
文 20
理 19 文 20
理 16
卷
2
抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求法
抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系
卷
抛物线
3
理 19
文 21
抛物线
抛物线的定义，直线与抛物线位置关系，
卷
直线与圆，直 
直线与圆位置关系，直线与抛物线位置关系，抛物线的定义、标准方程
1
线与抛物线
椭圆与抛 物
线
及其几何性质，抛物线的定点问题
抛物线与椭圆的几何性质
卷
201
9
理 8 文 9
文 21
2
卷
圆、抛物线
抛物线的标准方程、几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的方程，
直线与圆的位置关系，抛物线的定点问题
3
卷
3
圆、抛物线
抛物线
抛物线的标准方程、几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的方程，
直线与圆的位置关系，抛物线的定点问题
理 21
卷
1
理 4
抛物线的定义及标准方程
理 19
椭圆、抛物线 
椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义
椭圆、抛物线 
椭圆、抛物线方程的求法，椭圆离心率的求法，抛物线的定义
卷
2
2020
文 19
卷
3
抛物线
理文 7
直线与抛物线的位置关系，抛物线的几何性质
大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021 年预测
考点95 抛物线的定义及标准方程 37 次考 14 次 命题角度：(1)抛物线的定义及应用；(2)抛物线的标准
考点 96 抛物线的几何性质
37 次考 19 次 方程与几何性质；(3)直线与抛物线的位置关系．
核心素养：数学运算、运算推理、直观想象
考点97 直线与抛物线的位置关系 37 次考 22 次
十年试题分类*探求规律
考点 95 抛物线的定义及标准方程
k
1．(2016 全国 II 文)设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y= 
(k>0)与 C 交于点 P，PF⊥x 轴，则 
k=(
)
x
1
3
2
(A)
(B)1
(C)
(D)2
2
x2
2
y2

1(a 0,b 0) 的离心率为 2．若抛物线


C2 : x 
 2py(p 0)
的焦
2
2．(2012 山东文理)已知双曲线C1 ：a
b2
点到双曲线C 的渐近线的距离为2，则抛物线C 的方程为(
)
1
2
8 3
3
16 3
3
A． x 
y
B． x2 
y
C． x
2 8y
D． x 16y
2
2
考点 96 抛物线的几何性质
3．【2020 全国Ⅰ理 4】已知 A 为抛物线C : y
2  2pxp 0上一点，点 A 到C 的焦点的距离为12，到 y
轴的距离为9，则 p 
(
)
A．2
B．3
C．6
D．9
PQ  l
4．(2020·北京)设抛物线的顶点为O，焦点为 F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过 P 
作
于
Q ，则线段 FQ 的垂直平分线(
A．经过点O
)
B．经过点 P
C．平行于直线OP
D．垂直于直线OP
x2
2
y2
2
5．【2020 天津 7】设双曲线C 的方程为

1(a 0,b 0)，过抛物线 y  4x 的焦点和点(0,b) 的直
2
a
b
l
线为 ．若 
的一条渐近线与 平行，另一条渐近线与 垂直，则双曲线 
的方程为
C
l
l
C
(
)
x2
y2
y2
x2

1
x2 
1
 y2 1
D． x2  y 1
2
A．
B．
C．
4
4
4
4
x2
y2

1 的一个焦点，则 p=
6．【2019 全国Ⅱ文】若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点是椭圆3p
p
A．2
C．4
B．3
D．8
7．(2016 全国 I 理)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于 A ， B 两点，交C 的准线于 D ， E 两点．
已知
| AB| =4 2 ，| DE | =2 5 ，则C 的焦点到准线的距离为
A ．2
8．【2016 四川文科】抛物线
(A)(0，2) 
(B) (0，1)
B．4
C．6
D．8
y2  4x 的焦点坐标是(
)
(C) (2，0)
(D) (1，0)
9．(2016 四川理)设O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物
线
上的点，且 PM =2 MF ，则直线OM 的斜率的最大值为
y2  2px(p  0)上任意一点，M 是线段 PF
3
2
3
2
A．
B．
C．
D．1
3
2
y2  2px( p  0)的准线经过点(1, 1) ，则该抛物线的焦点坐标为
C．(0，－1) 
D．(0，1)
10．(2015 陕西文)已知抛物线
A．(－1，0) 
B．(1，0)
11．(2013 新课标 1 文理) 
为坐标原点， 为抛物
线
O
F
C : y2  4 2x
P 
C
| PF | 4 2
的焦点， 为 
上一点，若 
，
则POF 的面积为
A．2
B．2 2
C．2 3
D．4
y2  2px(p  0)的准线经过双曲线 x2  y2 1 的一个焦点，则 p =
．
12．(2015 陕西理)若抛物线
ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为a,b(a  b)
O 
AD
，原点 
为 
的中
13．(2014 湖南文理)如图，正方形
b
y2  2px(p  0)经过C, F两点，则 
．
点，抛物线
a

y2  2px 的焦点坐标为(1, 0) ，则 p
，准线方程为
15．(2012 陕西文理)右图是 抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降 1 米
后，
水面宽 
米．
．
14．(2013 北京文理)若抛物线
l
考点 97 直线与抛物线的位置关系
16．(2020 全国Ⅲ文 7 理 5)设O 为坐标原点，直线 x  2 与抛物线C : 
y
OD OE ，则C 的焦点坐标为
2  2 pxp  0交于 D , E 两点，若
(
)
 1 

 4 

 1 

B． , 0

D．2 , 0
A． , 0
C． 1, 0
 2 

2
17．(2018 全国Ⅰ理 8)设抛物线C : y24x 的焦点为F ，过点2 , 0
且斜率为 的直线与 
交于M , N 两
C
3
点，则FM FN


(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
18．(2017 新课标Ⅰ理)已知 F 为抛物线C ：y
2  4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l ，l ，直线l 与
1
2
1
C 交于 A 、 B 两点，直线l2 与C 交于 D 、 E 两点，则| AB| | DE | 的最小值
为(
)
A．16
B．14
C．12
D．10
 4x 的焦点 F ，且斜率为 3 的直线交C 于点M ( M 在 的轴上
方)，
2
x
19．(2017 全国Ⅱ文)过抛物线C : y
l 
C 
N 
l 
MN l
NF
为 
的准线，点 
在 上且
A． 5
20．(2015 浙江理)如图，设抛物线
中点 A, B 在抛物线上，点C 在 y 轴上，则BCF 与ACF 的面积之比
是
，则
C．2 3
 4x 的焦点为 F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A, B,C ，其
M 到直线
的距离为
B．2 2
D．3 3
y2
BF 1
AF 1
BF 2 1
BF 1
AF 1
BF 2 1
A．
B．
C．
D．
2 1
AF 1
2
AF
21．(2015 四川文理)设直线l 与抛物线y2  4x 相交于 A, B 两点，与圆(x 5)
2  y2  r (r  0) 相切于点 M ，
2
且M 为线段 AB 的中点．若这样的直线l 恰有 4 条，则r 的取值范围
是
 

A． 1，3
 

B． 1，4
 

C． 2，3
 

D． 2，4
22．(2014 新课标 1 文理)已知抛物线C ：y2 8x 的焦点为 F ，准线为l ， P 是l 上一点，Q 是直线 PF 
与
C 的一个交点，若 FP  4FQ ，则| QF |=
7
2
5
2
A．
B．
C．3
D．2
23．(2014 新课标 2 文理)设 F 为抛物线 C：
y
O 为 坐标原点，则△OAB 的面积为
2 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交C 于 A, B 两
点，
3 3
4
9 3
8
9
4
63
32
A．
B．
C．
D．
24．(2014 辽宁文理)已知点 A(2,3)在抛物线 C：
于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为(
y2  2px 的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相切
)
1
2
2
3
3
4
4
3
2
A．
B．
C．
D．
 

 4y 的焦点为 F ，射线 FA 与抛物线C 相交于点 M 
，
25．(2013 江西文理)已知点 A 2,0 ，抛物线C : x
与其准线相交于点 N ，则| FM |:| MN |=
A．2： 5
B．1：2
C．1： 
5
D．1：3
26．(2011 新课标文理)已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于 A ，B 两点，| AB|
12，
P 为 C 的准线上一点，则ABP 的面积为
A．18
27．(2020 山东)斜率为 3 的直线过抛物线 C：y2=4x 的焦点，且与 C 交于 A ，B 两点，则
28．【2020 山东13】斜率为 3 的直线过抛物线C : y 4x 的焦点，且与C 交于 A ，B 两点，则 AB  
__________．
29．【20 19 北京文】设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l．则以 F 为圆心，且与l 相切的圆的方程为
__________．
B．24
C．36
D．48
AB =________．
2
 

2 
30．【2018 全国 3 理 16】已知点M 
1,1 和抛物线C：y 
4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A 
，
B 两点．若∠AMB  90 ，则 k  ________．
31．【2018 北京文】已知直线 l 过点(1，0)且垂直于轴，若 l 被抛物线
线的焦点坐标为_________．
2
y  4ax 截得的线段长为 4，则抛物
32．(2017 新课标Ⅱ理)已知 F 是抛物线C ：
N ．若 M 为 FN 的中点，则| FN |
y2 8x 的焦点， M 是C 上一点， FM 的延长线交 y 轴于
点
．
3
33．【2019 全国Ⅰ理】已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为 
的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 
轴的
2
交点为 P．
(1)若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程；
AP 3PB
(2)若
，求|AB|．
34．【2018 全国 I 文 20】(本小题满分 12 
分)
设抛物线C : y  2x ，点 A2,0, B2,0，过点 A 的直线l 与C 交于 M , N 两
点．
2
(1)当l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；
(2)证明：ABM ABN ．
35．(2018 全国 II 文 20 理 19)(本小题满分 12 
分)
设抛物线C : y 2 4x 的焦点为 F ，过 F 且斜率为kk  0的直线l 与C 交于 A ， B 两点． AB  
8 ．
(1)求l 的方程；
(2)求过点 A ， B 且与C 的准线相切的圆的方程．
x2
36．(2017 新课标Ⅰ文)设 A ， B 为曲线C ： y 
(1)求直线 AB 的斜率；
上两点， A 与 B 的横坐标之和为 4．
4
(2)设 M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM  BM ，求直线 AB 的方
程．
37．(2017 新课标Ⅲ理)已知抛物线C ：y  2x ，过点(2,0)的直线l 交C 与 A ，B 两点，圆M 是以线段 AB
2
为直径的圆．
(1)证明：坐标原点O 在圆 M 上；
(2)设圆 M 过点 P(4,2)，求直线l 与圆 M 的方程．
1
38．(2017 北京理)已知抛物线C ：y  2px 过点 P(1,1)．过点(0, ) 作直线l 与抛物线C 交于不同的两点
2
2
M ， N ，过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线OP ，ON 交于点 A ， B ，其中O 为原
点．
(Ⅰ)求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(Ⅱ)求证： A 为线段 BM 的中点．
1
39．(2015 浙江文)如图，已知抛物线C1 ：y  x2 ，圆C2 ：x2 (y 1) 1，过点 P(t,0) (t>0)作不过原
2
4
点O 的直线 PA ， PB 分别与抛物线C 和圆C 相切， A, B 为切
点．
1
2
(Ⅰ)求点 A, B 的坐标；
(Ⅱ)求PAB 的面积．
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共
点为切点．
40．(2015 福建文)已知点 F 为抛物线 
:
y2  2px( p  0)的焦点，点 
2,m
 
在抛物线 上，且 ΑF 
3．
(Ⅰ)求抛物线 的方程；
 


(Ⅱ)已知点G 1,0 ，延长 ΑF 交抛物线 
于点 Β ，证明：以点 F 为圆心且与直线GΑ 相切的圆，必与
直
线GΒ 相切．
y2
x2
41．(2014 陕西文理)如图，曲线C 由上半椭圆C : 
 
1(a b  0,y  0)和部分抛物线
1
2
2
a 
b
3
C2 : y  x2 1(y  0)连接而成，C ,C 的公共点为 A,B ，其中C 的离心率为
．
1
2
1
2
(Ⅰ)求a,b 的值；
(Ⅱ)过点 B 的直线l 与C ,C 分别交于 P,Q (均异于点 A,B )，若 AP  AQ，求直线l 的方程．
1
2
42．(2012 新课标文理)设抛物线C ：x
2  2py(p  
的焦点为 F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以 F 
为
0)
圆心， FA 为半径的圆 F 交l 于 B 、 D
点．
(Ⅰ)若BFD  90o ，ABD 的面积为4 2 ，求 p 的值及圆 F 的方
程；
(Ⅱ)若 A 、 B 、 F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，求坐标原点到
m 、
n 距离的比值．