文档内容
河北省高二年级!#月份联考
数学参考答案
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!高二数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
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连接4,"作,5$"$"交线段#$于点5"易证,#",5",4两
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两垂直"则以,为坐标原点",#",5",4的方向分别为%"&".
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!高二数学"参考答案!第!!!!(页#共"页$%
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点,的轨迹为线段48"则点,的轨迹长度为("$正确!以"为坐标原点""#""*"""
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解得9%!或9%’! ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!’分
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所以#*%"0"即#*%"0!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!’分
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.轴的正方向"建立如图所示的空间直角坐标系!
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所以"%"-"又"-4平面$*0"所以"-$平面$*0! ,,,,,,,,,,,,1分
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!(#解+连接"*"则"*%!’"槡’"##",,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分
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&"*$"& &’*’& ’槡.
则点" 到平面$*0的距离1% ! % % ! ,,,,,,,!!分
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!’#解+设"4%2"-%!&(2"&(槡’2"(2#!#*2*!#"
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又""%!/"#"##"则"4%""*"4%!/&(2"&(槡’2"(2#!,,,,,,,,!(分
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槡!" ##" 槡!"
因为直线"4与平面$*0所成角的正弦值为 "所以&789’"""4(&% ",!’分
! !" ! !"
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所以 % "即 % ",
槡!*’*!-,槡!/&(2#(*!&(槡’2#(*/2( !" 槡.,槡.2(&/2*/ !"
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!/分
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所以(.2(&(#2*’%#"即!.2&!#!.2&’#%#"解得2% 或2% ",,,,,,!-分
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则 ##" % 或 ##" % !,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!"分
&"-& . &"-& .
!2!!!#证明+因为"#%"$""4%"#""$1平面4"$""41平面4"$"且"$’"4%""
所以"#%平面4"$!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,!分
因为4$1平面4"$"所以"#%4$!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(分
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因为"#1平面"#$""$1平面"#$"且"#’"$%""所以4$%平面"#$!,,/分
因为#$1平面"#$"所以4$%#$!,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.分
!(#解+"由!!#可知"#%"4"4$%#$"则三棱锥4/"#$外接球的球心)为线段#4的
中点!
因为球)的半径为槡-"所以#4%(槡-! ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,"分
因为"#%"$%(""#%"$"所以#$%(槡(!,,,,,,,,,,,,,,,,,1分
因为4$%#$"所以4$%槡#4(&#$(%/! ,,,,,,,,,,,,,,,,,2分
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由!!#可知4$%平面"#$"则三棱锥4/"#$的体积为 , ,(,(,/% !,,!#分
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#由!!#可知"#""$"4$两两垂直"则以"为坐标原点""#""$"$4的方向分别为%"&"
.轴的正方向"建立如图所示的空间直角坐标系!
设$-%9!#*9*/#"则"!#"#"##"#!("#"##"$!#"("##"0!#"!"##"-!#"("9#")!!"!"
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(#"故")%!!"!"(#""$%!#"("##"#0%!&("!"##"0-%!#"!"9#!,,,,,,!!分
设平面)"$的法向量为"%!%"&".#"
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设平面)"$与平面#0-的夹角为""
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所以 * & * */"所以 *槡 & * *("
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所以 * , * "即平面)"$与平面#0-夹角的余弦值的取值范围
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