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1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）-B提高练
一、选择题
1．（2020乐清市知临中学高二期末）已知平面α的一个法向量是 ， ，则下列向量可作为
平面β的一个法向量的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020三明三中高二期末（理））如图，在正方体ABCD 中，以D为原点建立空间直角坐标
系，E为B 的中点，F为 的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )
A．(1，－2，4) B．(－4,1，－2)
C．(2，－2，1) D．(1，2，－2)
3．（2020北京高二期末）已知直线 的方向向量为 ,平面 的法向量为 ,则“ ”是“ ∥ ”
的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2020浙江高二月考）如图，在棱长为2的正方体 中，点 分别是棱
的中点，P是侧面 内一点，若 平行于平面 ，则线段 长度的最小值为（ ）A． B． C． D．
5.（多选题）（2020怀仁市一中高二期末）已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量 ，平面 过
直线l与点M(1,2,3)，则平面 的法向量可能是（ ）
A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1)
6．（多选题）（2020·河北省盐山中学高一期末）若长方体 的底面是边长为2的正方形，
高为4， 是 的中点，则（ ）
A． B．平面 平面
C．三棱锥 的体积为 D．三棱锥 的外接球的表面积为
二、填空题
7．给出下列命题：①若 为共面向量，则 所在的直线平行；②若向量 所在直线是异面直线，则
一定不共面；③平面的法向量不唯一，但它们都是平行的；④平行于一个平面的向量垂直于这个平面
的法向量．其中正确命题的个数为________.
8.（2020上海市青浦区第一中学高二期中）若平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向
量为 ，且 ，则 ________， ________．9.在空间直角坐标系中，已知三点 ， ， ，若向量 与平面 垂直，
且 ，则 的坐标为________．
10.如图,在长方体ABCD-A BC D 中,AA=AD=1,E为CD的中点,点P在棱AA 上,且DP∥平面BAE,则AP的
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长为 .
三、解答题
11.已知M为长方体ABCD-A BC D 的棱BC的中点,点P在长方体ABCD-A BC D 的面CC DD内,且PM∥
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平面BBDD,试探讨点P的确切位置.
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12．（2020·银川一中中学高二月考）已知三棱锥P-ABC,D,E,F分别为棱PA,PB,PC的中点,
求证:平面DEF∥平面ABC.
