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1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）-A基础练
一、选择题
1.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l,l 的方向向量,若l∥l,则( )
1 2 1 2
15 15
A.x=6,y=15 B.x=3,y= C.x=3,y=15 D.x=6,y=
2 2
2.设a=(3,-2,-1)是直线l的方向向量,n=(1,2,-1)是平面α的法向量,则( )
A.l⊥α B.l∥α C.l∥α或l α D.l⊥α或l α
3.设α,β是不重合的两个平面,α,β的法向量分别为⊂ n,n,l和m是不重合⊂的两条直线,l,m的方向向量分别为
1 2
e,e,那么α∥β的一个充分条件是( )
1 2
A.l α,m β,且e⊥n,e⊥n B.l α,m β,且e∥e
1 1 2 2 1 2
C.e⊂∥n,⊂e∥n,且e∥e D.e⊂⊥n⊂,e⊥n,且e∥e
1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2
❑√2a
4.在正方体ABCD-A BC D 中,棱长为a,M,N分别为AB和AC上的点,AM=AN= ,则MN与平面BBC C
1 1 1 1 1 1 1 1
3
的位置关系是( )
A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定
5．（多选题）若直线l的方向向量为m,平面α的法向量为n,则不可能使l∥α的是( )
A.m=(1,0,0),n=(-2,0,0) B.m=(1,3,5),n=(1,0,1)
C.m=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.m=(1,-1,3),n=(0,3,1)
6．（多选题）（2020全国高二课时练习）在如图所示的坐标系中, 为正方体,则下列结
论中正确的是( )A.直线 的一个方向向量为(0,0,1); B.直线 的一个方向向量为(0,1,1);
C.平面 的一个法向量为(0,1,0); D.平面 的一个法向量为(1,1,1).
二、填空题
7.已知直线 l∥平面 ABC,且 l 的一个方向向量为 a=(2,m,1),A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),则实数 m 的值是
.
( 1)
8.平面α的法向量u=(x,1,-2),平面β的法向量v= -1,y, ,已知α∥β,则x+y= .
2
9．（2020广西壮族自治区高二月考）在平面 中， ， ， ，若
，且 为平面 的法向量，则 _______， .
10.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0,2),B(4,2,0),C(2,4,0),平面ABC的单位法向量为 ..
三、解答题
11．在棱长为1的正方体ABCD-A BC D 中,求平面ACD 的一个法向量n.
1 1 1 1 1
12.（2020银川一中高二期中）在三棱锥O-ABC中,OA=OB=1,OC=2,OA,OB,OC两两垂直,试找出一点D,使
BD∥AC,DC∥AB.
