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专题02 直线的倾斜角与斜率
题型一：求直线的倾斜角
题型二：直线斜率的定义
题型三：斜率与倾斜角变化关系
题型四：已知两点求斜率
题型五：已知斜率求参数
题型六：利用直线斜率处理共线问题
题型七：求斜率或倾斜角的取值范围
题型八：直线与线段的相交关系求斜率范围
题型一：求直线的倾斜角
1．直线
的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．不存在
2．若直线的一个方向向量为
，则直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若角
的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线
上，则角
的取值集合是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知直线与
轴的夹角为
，则直线的斜率为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
5．已知直线经过
，
两点，则的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．经过
，
两点的直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二：直线斜率的定义
7．若经过两点
、
的直线的倾斜角为
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知直线的一个方向向量为
，则的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．直线l 经过点
，倾斜角为150°，若将直线l 绕点
逆时针旋转60°后，得到直线
，则直线
的斜率为 .
10．若正方形的一条对角线所在直线斜率为
，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为 ，
．
11．已知角
的终边在直线
上，则
的值为 .
题型三：斜率与倾斜角变化关系
12．已知直线，
的斜率分别为
，
，倾斜角分别为
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
13．（多选）已知三条直线、
、
的斜率分别为
、
、
，倾斜角分别为
、
、
，且
，则其倾斜角的关系可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．已知直线的斜率
，则直线的倾斜角
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
15．设直线l 的斜率k 满足
，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四：已知两点求斜率
16．若一条直线经过两点
和
，则该直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．过点
和点
的直线的倾斜角为（ ）．
A．
B．
C．
D．
18．在平面直角坐标系中，已知点
，则直线
的倾斜角为 .
19．已知点
，
，则直线
的倾斜角为
20．若过点
，
的直线的倾斜角为锐角，则实数a 的取值可以为 ．
21．经过
，
两点的直线的倾斜角为 .
题型五：已知斜率求参数
22．过
，
的直线的斜率大于
，则满足条件的一个a 值可以为 .
23．已知直线过点
和
，直线
过点
和
，若两条直线的斜率相等，则
的值
为
24．过不重合的
两点的直线的倾斜角为
，则
的取值为 ．
25．已知两点
，若直线
的斜率为
，则
.
26．直线
过
，
两点，且
，则实数
的值为 ．
27．若直线经过两点
，
且倾斜角为
，则
的值为 ．
28．已知经过两点
，
的直线的斜率大于1，则实数m 的取值范围为 .
题型六：利用直线斜率处理共线问题
29．设
，若三个不同的点
，
都在直线l 上，则m 的值为 ．
30．已知
，
，
三点共线，则
．
31．已知
，
，
三点在同一条直线上，则
．
32．若三点
，
，
共线，则
．
题型七：求斜率或倾斜角的取值范围
33．已知角
，直线
的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
34．若直线l 经过
，
两点，则直线l 的倾斜角α 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
35．已知
，且点
，
，则直线
的倾斜角的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
36．已知点
，
，若
，则直线
的倾斜角的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
37．已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k，若
，则α 的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
38．已知直线l 经过
、
（
）两点，求直线l 的倾斜角的取值范围.
39．已知直线过点
，直线的倾斜角为锐角时
的取值范围为 ．
题型八：直线与线段的相交关系求斜率范围
40．经过点
作直线，若直线与连接
两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
41．已知两点
，直线过点
且与线段
相交，则直线的斜率
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
42．直线过点
且与以点
、
为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
43．已知点
，直线l 过点
且与线段
有公共点，则直线的斜率的取值范围是
.
44．已知点
，若直线过点
且与线段
没有交点，则直线的斜率
的取值范
围为 ．
45．已知直线过点
，且与以
和
为端点的线段相交.
(1)求直线的斜率k 的取值范围；
(2)求直线的倾斜角
的取值范围.
