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9.1 切线方程（精练）（基础版）
题组一 导数的几何意义
1．（2021高三上·烟台期中）曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 （
）
A．-1 B． C． D．2
【答案】B
【解析】 ，当 时， ，所以 ，由万能公式得：
，
所以 。故答案为：B
2．（2022青海）已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 的值
为（ ）
A．1 B．-1 C． D．-
【答案】A
【解析】 ．当 时， ，因为切线与直线 垂直，直线斜率为
，所以切线斜率为2，即 ，得： 故答案为：A3（2021·广西模拟）函数 的图象在点 处的切线斜率为（ ）
A．-8 B．-7 C．-6 D．-5
【答案】A
【解析】因为 ，所以所求切线的斜率为 .
故答案为：A
4．（2021·东阳模拟）已知点P在曲线 上， 为曲线在点P处的切线的倾斜角，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ， 由于 ，所以 ，
根据导数的几何意义可知： ,所以 ，故答案为：D.
5．（2022·白山模拟）函数 的图象在点 处的切线的斜率为（ ）．
A．-8 B．-7 C．6 D．-5
【答案】A
【解析】由 ，得 ，则 ，
所以函数 的图象在点 处的切线的斜率为-8。故答案为：A
6．（2022·郑州模拟）函数 的图象在 处切线的倾斜角为 ．【答案】
【解析】由 求导得： ，则 ，
所以函数 的图象在 处切线斜率为-1，倾斜角为 。故答案为： 。
7．（2021·蚌埠模拟）已知曲线 在 处切线的斜率为 ，则
．
【答案】0
【解析】对函数 求导得 ，
由已知条件可得 ，解得 .故答案为：0.
8．（2021·聊城模拟）曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则
．
【答案】
【解析】由题得 ，所以 ，
所以 ，
所以 .故答案为：题组二 在型求切线
1．（2021·全国甲卷）曲线 在点（-1，-3）处的切线方程为 。
【答案】5x-y+2=0
【解析】由题意得 ，所以在点（-1，-3）处的切线斜率k=5，故切线
方程为y+3=5(x+1)，即5x-y+2=0 故答案为：5x-y+2=0
2．（2022德州）函数 在点 处的切线方程为 ．
【答案】
【解析】∵ ，∴ ，又 ，
∴切线方程为 ，即 ．故答案为： ．
3．（2022·西安模拟）已知倾斜角为 的直线 与曲线 相切，则直线 的方程是
.
【答案】x-y-2+ln2=0
【解析】因为直线 的倾斜角为 ， 所以直线 的斜率为1，
将曲线 求导，得 ， ，
令 ，可得 ，所以切点坐标为 ，
所以直线 ： ，即x-y-2+ln2=0，故答案为：x-y-2+ln2=0.
4．（2022·河南省浚县第一中学）曲线 在 处的切线方程为
【答案】4x+y+8＝0【解析】因为 ，所以 ，所以 ．
又当 时， ，故切点坐标为 ，所以切线方程为 ．
5．（2022·河南）已知 ，则曲线 在点 处的切线方程为
【答案】
【解析】∵ ，∴ ，
，∴ ，
∴y=f(x)在 处的切线方程为： ，即 ．
6．（2022·安徽·蚌埠二中）已知定义域为 的函数 存在导函数 ，且满足
，则曲线 在点 处的切线方程是
【答案】
【解析】 的定义域为 ，由 可知， 是偶函数，
由 可知， 周期为4，
因为 ，故 关于 轴对称，
又因为 ，所以 也是 的对称轴，
因为 在 上存在导函数 ，所以 是 的极值点，
即 ，曲线 在点 处的切线斜率为0，故切线方程可能为 .
题组三 过型求切线
1．（2022·广东茂名）已知直线l为函数 的切线，且经过原点，则直线l的方程为
__________.【答案】
【解析】设切点坐标为 ，所以直线l的斜率为 ，
所以直线l的方程为
又直线l过点 ，所以 ，整理得 ，解得 ，
所以 ，直线l的斜率 ，所以直线l的方程为 ，故答案为： .
2．（2022·四川成都）已知函数f（x）= x3－3x，则过点（1，－2）的切线方程为__________．
【答案】 和
【解析】由函数 ，则 ，
当点 为切点时，则 ，即切线的斜率 ， 所以切线的方程为 ，
当点 不是切点时，设切点 ，则 ，即 ，
解得 或 （舍去），所以 所以切线的方程为 ，即 ．
故答案为： 和 ．
3．（2022·四川成都）过点 的直线l与曲线 相切，则直线l的斜率为___________.
【答案】3或
【解析】因为 ，所以 ， ，
当 为切点时， ，
当 不为切点时，设切点为 ， ，
所以 ，
所以切线方程为： ，
过点 ，所以即 ，即 ，解得 或 （舍），
所以切点为 ，所以 ，综上所述：直线l的斜率为3或 ，故答案为：3或
4．（2022·广东·南海中学）函数 过原点的切线方程是_______.
【答案】 .
【解析】设切点为 ， ，则 ，
故切点为 的切线方程为 ，
又因此切线过原点，所以 ，解得 ，
所以函数 过原点的切线方程是 ，即 .故答案为： .
题组四 根据切线方程求参
1．（2021高三上·普宁月考）若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则直线
的方程为 ．
【答案】
【解析】由 得 ， 则由题意得切线l的斜率为
设切点为(x，y)，又y'=ex， 则k=ex=e 则x=1，y=e 则切点为(1，e)
0 0 0 0 0
则切线l为y-e=e(x-1)，即y=ex故答案为：y=ex
2．（2022·天河模拟）已知函数 ，且 ，则 ，曲线
在 处的切线方程为 .【答案】0；
【解析】由 ，则 ，
因为 ，即 ，解得 ，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以曲线 在 处的切线方程为： 。
故答案为：0； 。
3．（2022·泰安模拟）已知直线 是曲线 的一条切线，则 .
【答案】4
【解析】设 ，切点为 ，
因为 ，所以 ，解得 ，所以 ，
故切点为 ，又切点在切线 上，故 .故答案为：4
4．（2022·大连模拟）已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x
﹣e，则a+b= .
【答案】0
【解析】∵在点 处的切线方程为 ，
，代入 得 ①.又 ②.
联立①②解得： . .故答案为：0.
5（2022·东莞模拟）已知 在 的切线方程为 ，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】由题意得 ，
∴ ，∴ ．故答案为：2
6（2022·辽宁）已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数a的值
为______．
【答案】
【解析】由题得 ，所以 ，所以曲线 在点 处的切线斜率为3，
又曲线在点 处的切线与直线 垂直，所以 ，解得 ．故答案为： .
7．（2022·湖南）已知P是曲线 上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为
，若 ，则实数a的取值范围是
【答案】
【解析】因为 ，所以 ，
因为曲线在M处的切线的倾斜角 ，所以 对于任意的 恒成立，
即 对任意 恒成立，即 ，又 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，故 ，所以a的取值范围是 ．
8．（2022·湖北·武汉二中模拟预测）已知函数 ，直线 是曲线 的一条切线，
则 的取值范围是
【答案】
【解析】设切点为 ， ，
曲线 在切点 处的切线方程为 ，
整理得 ，所以 ．
令 ，则 ．
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增．故 ，
则 的取值范围是 ．故选：C.
8．（2022·河南洛阳）若过点 可作出曲线 的三条切线，则实数 的取值范围是
【答案】
【解析】由已知，曲线 ，即令 ，则 ，
设切点为 ，切线方程的斜率为 ，
所以切线方程为： ，将点 代入方程得： ，整理得 ，
设函数 ，过点 可作出曲线 的三条切线，
可知两个函数图像 与 有三个不同的交点，又因为 ，由 ，可得 或 ，
所以函数 在 ， 上单调递减，在 上单调递增，
所以函数 的极大值为 ，函数 的极小值为 ，
如图所示，
当 时，两个函数图像有三个不同的交点.故选：C.
9．（2022·全国·高考真题）若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是
________________．
【答案】
【解析】∵ ，∴ ，
设切点为 ,则 ,切线斜率 ,
切线方程为： ,
∵切线过原点，∴ ,整理得： ,
∵切线有两条，∴ ,解得 或 ,
∴ 的取值范围是 ,故答案为：
