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10.1 直线方程（精讲）（基础版）
思维导图考点呈现例题剖析
考点一 直线的倾斜角与斜率
【例1-1】（2021广安期末）直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知得 ， 故直线斜率 由于倾斜的范围是 ，则倾斜角为 .
故答案为：B.
【例1-2】（2022梅州期末）已知 ，且 三点共线，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 ，得 ，
因为 三点共线，所以 ，即 ，解得 ，
所以 。故答案为：A.
【例1-3】（2022达州期末）已知 ， ，过点 且斜率为 的直线l与线段AB有公共
点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【解析】因为过点 且斜率为 的直线l与线段AB有公共点， 所以由图可知， 或
，
因为 或 ，
所以 或 ，
故答案为：D
【一隅三反】
1．（2022浙江期中）直线 的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】C
【解析】直线 的斜率
设其倾斜角为 ，故可得 ，又 ，故 .故答案为：C.
2．（2022·杨浦二模）椭圆C： 的左、右顶点分别为 ， ，点P在C上（P不与 ，
重合）且直线 的斜率的取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ）A．[ ， ] B．[ ， ] C．[ ，1] D．[ ，1]
【答案】B
【解析】设P点坐标为 ，则 ， ， ，
， 于是 ，故 .
∵ ∴ .故答案为：B.
3．（2022达州期末）点 在函数 的图象上，当 时， 的取值范围是（
）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为点 在函数 的图象上， 所以 时， ；当 时， ；
故设 而 可看作函数 的图象上的点与点 （-1，-2）连线的斜率，
故 时， ，而 ，所以 故答案为：B.
考点二 直线的方程
【例2-1】（2021嘉兴期末）过点 且垂直于直线 的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】设所求的直线方程为 ， 代入方程解得 ，
所求的直线方程为 .故答案为：D.
【例2-2】（2022汉中期中）直线 在y轴上的截距为（ ）
A．-1 B．1 C． D．
【答案】A
【解析】由 ，可得 ， 则直线 在 轴上的截距为-1。故答案为：A
【例2-3】（2021深圳期末）将一张坐标纸折叠一次，使点 与 重合，求折痕所在直线是（
）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ， ，所以 与 的中点坐标为 ，又 ，
所以折痕所在直线的斜率为1，故折痕所在直线是 ，即 。
故答案为：D
【一隅三反】
1．（2021东城期末）已知 的三个顶点是 ， ， ，则边 上的高所在
的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以边 上的高所在的直线的斜率为 ，所以边 上的高所在的直线方程为 ，即 .故答案为：B.
2．（2022·济南模拟）过 与 的交点，且平行于向量 的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，得 ，所以交点坐标为 ，
又因为直线平行于向量 ，所以所求直线方程为 ，即 .故答案为：
C.
3．（2021兰溪期中）过点 和 的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设直线的方程为 又因为直线经过点 ，所以 ，
所以直线的方程为 所以直线方程为 。故答案为：C
考点三 直线的位置关系
【例 3-1】（2021 广安期末）“ ”是“直线 与直线 垂
直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 ，得 ，即 或 所以 ，反之，则不然所以“ ”是“直线 与直线 垂直”的
充分不必要条件.故答案为：A
【例3-2】（2022广东月考）若直线 与直线 平行，则m=（ ）
A．4 B．-4 C．1 D．-1
【答案】A
【解析】因为直线 与直线 平行，所以 ，解得 ．
故答案为：A
【一隅三反】
1．（2022浙江月考）已知直线 ， ，若 ，则实数a的值
是（ ）
A．-1 B．2 C．2或-1 D．-2或1
【答案】A
【解析】由两直线平行，可知 ，解得 ，
当 时， ， ，此时两直线平行；
当 时， ， ，此时两直线重合，不满足题意舍去．
故答案为：A.
2．（2022江苏）若 ，则“ ”是“直线 和直线 平
行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】由直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行，可得ab=1.
反之不成立，例如a=b=1时，两条直线都为x+y-1=0，所以两条直线重合.
ab=1是“直线ax+y-1=0和直线x+by-1=0平行”的必要不充分条件.
故选C.3（2022上海）．“ ”是“直线 与 平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】充分性：当 时，直线 与 即为：
与 ，所以两直线平行.故充分性满足；
必要性：直线 与 平行，则有： ，解得：
或 .
当 时，直线 与 即为： 与
，所以两直线平行，不重合；
当 时，直线 与 即为： 与
，所以两直线平行，不重合；
所以 或 .
故必要性不满足.
故“ ”是“直线 与 平行”的充分不必要条件.
故答案为：A
考点四 直线过定点
【例4】（2022广东）直线 恒过定点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【解析】将 变形为： ，令 且 ，
解得 ，故直线恒过定点 故答案为：A
【一隅三反】
1．（2022年广西）直线 恒过一定点，则此定点为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】直线 可变形为： ，
由直线的点斜式方程可知：直线恒过定点 。故答案为：A
2（2022山西）．直线 恒过定点（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由 得到： ，∴直线 恒过定点 ．
故答案为：A
3（）222山东0直线l： 经过定点A，则A的纵坐标为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【解析】由 ，得 ，
{ x−1=0
令 ，得 。故答案为：A
x+2y+3=0
考点五 三种距离
【例5-1】（2022高二下·成都开学考）双曲线为 ，则它的焦点到渐近线的距离为（ ）．A．2 B． C．1 D．
【答案】A
【解析】由题意得a=1，b=2， ，不妨取焦点为 ，渐近线为2x-y=0
则所求距离为： 故答案为：A
【例5-2】（2022·凉山模拟）已知直线 ， ，且 ，点 到直
线 的距离 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 可得 ，解得 ，故
故答案为：D
【例5-3】（2022汉中期中）直线 ： 与 ： 之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由 可得 ，即 与 平行，故 与 之间的距离为
。 故答案为：B.
【一隅三反】1．（2022嫩江月考）已知 、 ，则 （ ）．
A． B．4 C．5 D．
【答案】C
【解析】由题意得 .故答案为：C.
2．（2022·吉林模拟）已知 两点到直线 的距离相等，则
（ ）
A．2 B． C．2或 D．2或
【答案】D
【解析】因为 两点到直线 的距离相等，
所以有 ，或 ，故答案为：D
3．（2021白云期末）已知点 到直线 的距离为1，则m的值为（ ）
A．-5或-15 B．-5或15 C．5或-15 D．5或15
【答案】D
【解析】点 到直线 的距离为1，
解得：m=15或5．故答案为：D.
考点六 对称问题
【例6-1】（2022贵州）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（ ）
A．y＝4x+5 B．y＝4x﹣5 C．y＝4x﹣9 D．y＝4x+9
【答案】C
【解析】设直线 上的点 关于点 的对称点的坐标为 ，所以 ， ，所以 ， ，
将其代入直线 中，得到 ，化简得 。故答案为：C．
【例6-2】（2022西安）求直线x＋2y－1＝0关于直线x＋2y＋1＝0对称的直线方程（ ）
A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y＋3＝0 C．x＋2y－2＝0 D．x＋2y＋2＝0
【答案】B
【解析】设对称直线方程为 ， ，解得 或 （舍
去），
所以所求直线方程为 。故答案为：B
【一隅三反】
1（2022天津）如果 关于直线l的对称点为 ，则直线l的方程是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为已知点 关于直线l的对称点为 ， 故直线l为线段 的中垂线，
求得 的中点坐标为 ， 的斜率为 ，故直线l的斜率为-3，
故直线l的方程为 ，即 。故答案为：A.
2．（2022云南）已知直线 ，直线 ，则 关于 对称的直线
方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题知直线 与直线 交于点 ，且点 在 上，设点 关于 对称的点的坐标为 ，则 解得
则直线 的方程为 ，即 关于 对称的直线方程为 ．
故答案为：D
3（2022西藏）．已知直线 : ，点 ．
（1）求点 关于直线 的对称点 的坐标；
（2）直线 关于点 对称的直线 的方程；
（3）以 为圆心，3为半径长作圆，直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为
，求直线 的方程．
【答案】见解析
【解析】（1）解：设点 ，则 ，解得：
即点 关于直线 的对称点 的坐标为 .
（2）解：设 是直线 上任意一点，
则点 关于点 的对称点 在直线 上，
所以 ，即
（3）解：设圆心 到直线 的距离为 ，直线 被圆 截得的弦长为 ，
因此 ，
当直线 斜率不存在时， 不满足条件；当直线 斜率存在时，设其方程为 ，则 ，
解得 ，
综上，直线 的方程为 或 ．
