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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 37 练 直线的倾斜角与斜率、直线的方程（精
练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）直线 的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知点 ，点 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．135°
3．（2023·全国·高三专题练习）已知直线 的倾斜角为 ，且 在 轴上的截距为 ，则直线 的方程为
（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知直线 （A，B不同时为 ），则下列说法中错误的是
（ ）
A．当 时，直线l总与x轴相交
B．当 时，直线l经过坐标原点O
C．当 时，直线l是x轴所在直线
D．当 时，直线l不可能与两坐标轴同时相交
5．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l： 的倾斜角为 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．－1
6．（2023·全国·高三专题练习）若一次函数 所表示直线的倾斜角为 ，则 的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．（2023·全国·高三专题练习）已知直线 与直线 ，若直线 与直线 的夹角是
60°，则k的值为（ ）
A． 或0 B． 或0
C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）设直线l的方程为 ，则直线l的倾斜角 的取值范
围是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023·全国·高三专题练习）已知直线 ，点 ， ，若直线 与线段AB有公共
点，则实数 的取值范围是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．（2023·全国·高三专题练习）已知直线的倾斜角的范围是 ，则此直线的斜率k的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交于点 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
二、多选题
12．（2023·全国·高三专题练习）已知直线 ,则下列命题正确的是（ ）
A．直线的倾斜角是
B．无论 如何变化,直线不过原点
C．直线的斜率一定存在
D．当直线和两坐标轴都相交时,它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1
13．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，直线l的方程为 ，则直线l的倾斜角可能为
（ ）
A．0 B． C． D．
三、填空题
14．（2023·全国·高三专题练习）若某直线经过A（ ， ），B（1， ）两点，则此直线的倾斜角
为 .
15．（2023·全国·高三专题练习）若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈ ，则k的取值
范围是 ．
16．（2023·全国·高三专题练习）一条直线经过点 ，并且它的倾斜角等于直线 的倾斜角
的2倍，则这条直线的一般式方程是 .
17．（2023·上海黄浦·上海市敬业中学校考三模）若直线 的倾斜角为α，则sin2α的值为 .
18．（2023·高三课时练习）直线 和直线 的夹角大小是
19．（2023·全国·高三专题练习）若直线 与连接 的线段总有公共点，则 的取
值范围是 .
20．（2023·全国·高三专题练习）已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个公共点，则实数 的取值范围是 .
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知直线 的斜率为 ，直线 的倾斜角为直线 的倾斜角的一半，则
直线 的斜率为（ ）
A． B． C． D．不存在
2．（2023·全国·高三专题练习）直线 的斜率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知过定点直线 在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之
和最小，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·全国·高三专题练习）若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范
围是( )
A．(－2,1) B．(－1,2)
C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
5．（2023·全国·高三专题练习）若过点 的直线与以点 为端点的线段相交，则直线
的倾斜角取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·高三专题练习）若 ，则经过两点 ， 的直线的倾斜角为（
）A． B． C． D．
7．（2023·全国·高三专题练习）设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线
相交于点 不重合），则 面积的最大值是（ ）
A． B．5 C． D．
8．（2023·全国·高三专题练习）已知 ， ， 三个数成等差数列，直线 恒过定点 ，且
在直线 上，其中 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．4
9．（2023·全国·高三专题练习）若直线 与直线 交于点 ，则 到坐标原点
距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l过点 ，且分别交两直线 于x轴上方的
两点，O点为坐标原点，则 面积的最小值为（ ）
A．8 B．9 C． D．20
11．（2023·全国·高三专题练习）已知直线 ： 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，且直线
在 轴上的截距为3，则直线 的一般式方程为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
12．（2023·全国·高三专题练习）直线l过点 且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点， ，，则k可以取（ ）
A．－8 B．－5 C．3 D．4
13．（2023·全国·高三专题练习）若直线过点 ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线 方程可
能为（ ）
A． B．
C． D．
14．（2023·全国·高三专题练习）已知直线 ，则下列表述正确的是（ ）
A．当 时，直线的倾斜角为
B．当实数 变化时，直线 恒过点
C．当直线 与直线 平行时，则两条直线的距离为1
D．直线 与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4
15．（2023·全国·高三专题练习）已知直线l经过点 和 ，则下列说法正确的是（ ）
A．直线l在两坐标轴上的截距相等
B．直线l的斜率为1
C．原点到直线l的距离为
D．直线l的一个方向向量为
16．（2023·全国·高三专题练习）直线 的方程为： ，则（ ）
A．直线 恒过定点
B．直线 斜率必定存在C． 时直线 的倾斜角为
D． 时直线 与两坐标轴围成的三角形面积为
17．（2023·全国·高三专题练习）设直线l的方程为 ．下列说法正确的是
（ ）
A．当 时，l不经过第二象限
B．直线恒过定点
C．不论a为何值，直线恒过第四象限
D．直线的倾斜角不可能是90°
三、填空题
18．（2023·全国·高三专题练习）若直线 不经过第二象限，则实数 的取值范围为
．
19．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知 两点， 为坐标原点，则
的平分线所在直线的方程为 .
20．（2023·全国·高三专题练习）过点 作直线 分别交 轴、 轴的正半轴于 、 两点，则使
的值最小时直线 的方程为 ．
21．（2023·全国·高三专题练习）若直线 与直线 关于点 对称，则直线 恒过定点 ．
22．（2023·全国·高三专题练习）直线 过点P（1，4），分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A，B两
点，O为坐标原点，当 最小时， 的方程为 .
23．（2023·全国·高三专题练习）直线 的倾斜角 的取值范围是 .
24．（2023·全国·高三专题练习）已知点A（2，-1），B（3，m），若 ，则直线AB的
倾斜角的取值范围为__________．
25．（2023·全国·高三专题练习）设 ，过定点 的动直线 和过定点 的动直线交于点 ，则 的最大值 .
26．（2023·全国·高三专题练习）如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成 和 角，过点 作直
线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线 上时，则直线AB的方程是
.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）若直线 与直线 相交，且交点在第一象限，则直线
的倾斜角的取值范围是
A． B． C． D．
2．（2023·北京·高三专题练习）在平面直角坐标系中，记 为点 到直线 的距离，
当 、 变化时， 的最大值为
A． B．
C． D．
3．（2023·全国·高三专题练习）曲线 与过原点的直线 没有交点，则 的倾斜角 的取值范围是
A． B． C． D．4．（2023春·广东东莞·高三校联考阶段练习）已知函数 ，直线 ，若有且仅有一
个整数 ，使得点 在直线l上方，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·全国·高三专题练习）过坐标原点 作直线 的垂线，垂足为 ，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别
为 ，则正方形ABCD四边所在直线中过点 的直线的斜率可以是（ ）
A．2 B． C． D．
三、填空题
7．（2023·全国·高三专题练习）足球是一项很受欢迎的体育运动.如图，某标准足球场的 底线宽
码，球门宽 码，球门位于底线的正中位置.在比赛过程中，攻方球员带球运动时，往往需要找到一点
，使得 最大，这时候点 就是最佳射门位置.当攻方球员甲位于边线上的点 处（ ，
）时，根据场上形势判断，有 、 两条进攻线路可供选择.若选择线路 ，则甲带球
码时， 到达最佳射门位置；若选择线路 ，则甲带球 码时，到达最佳射门位置.8．（2023·全国·高三专题练习）若△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－
5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，则直线BC的方程为 .
