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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 38 练 两条直线的位置关系（精练）
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．直线 的斜率与y轴上的截距分别为（ ）
A． B． C． D．
2．过两点 的直线的倾斜角为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．直线 在 轴上的截距为 ，在 轴上的截距为 ，则（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
4．已知直线l经过点 ， ，则下列不在直线l上的点是（ ）
A． B． C． D．
5．点 ，P在直线 上， ，则P点的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．若两直线 与 互相垂直，则实数 的值为（ ）
A． B．3 C． D．
7．一条光线从点 射出，与 轴相交于点 ，则反射光线所在直线在 轴上的截距为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线 ： ， ： ，若 ，则 （ ）
A．1 B．－1或－3 C．1或3 D．39．直线 ： ， ： ，则“ 或 ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
10．已知直线 与 平行，则 与 的距离为（ ）
A． B． C． D．
11．若直线 与直线 的交点在第一象限，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若经过 和 的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为（ ）
A．0 B． C． D．
13．已知点 ， ，过点 的直线 与线段 相交，则 的斜率的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
14．直线l的倾斜角是直线 倾斜角的一半，且直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为10，
则直线l的方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知点 ， ，若直线 ： 与线段 有公共点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．16．如果 ， ，那么直线 不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、多选题
17．已知直线 ： ，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则直线 的倾斜角为 B．若直线 在两坐标轴上的截距相等，则
C． ，原点 到直线 的距离为5 D．直线 与直线 垂直，则
18．已知直线 ，其中 ，则（ ）
A．当 时，直线 与直线 垂直
B．若直线 与直线 平行，则
C．直线 过定点
D．当 时，直线 在两坐标轴上的截距相等
19．下列说法正确的是（ ）
A．直线 的倾斜角 的取值范围是
B．点 关于直线 的对称点为
C．过点 ，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线 的方程为
D．直线 的方向向量为 ，则该直线的倾斜角为
20．下列结论错误的是（ ）
A．过点 ， 的直线的倾斜角为
B．若直线 与直线 垂直，则
C．直线 与直线 之间的距离是D．过 两点的直线方程为
三、填空题
21．请写出直线 的一个方向向量 ．
22．若直线 与直线 垂直，则实数 .
23．使三条直线 ， ， 不能围成三角形的实数m的值为 ．
24．直线 与直线 平行，则 .
25．已知点P，Q的坐标分别为 ， ，直线l： 与线段PQ的延长线相交，则实数m
的取值范围是 .
26．已知点 ， ，若直线 与线段 （含端点）相交，则k的取值范围为
．
27．已知直线 过点 ，且分别与 轴的正半轴、 轴的正半轴交于 两点， 为原点，则
面积最小值为 ．
28．已知直线 ，则点 关于l的对称点的坐标为 .
29．若 ， ，点 在线段 （含端点）上移动，则 的最小值为 .
30．已知直线 ，若直线 的倾斜角 ，求实数 的取值范围
31．光线由点 射到直线 上，反射后过点 ，则反射光线所在直线的一般式方程为
．
32．已知直线 与 互相垂直，垂足为 ，则 的值是
33．直线 的方程为： ，若直线 不经过第二象限，则实数 的取值范围为 .
34．如图，在等腰直角三角形 中， ，点 是边 上异于 的一点，光线从点 出发，经 发射后又回到原点 ，若光线 经过 的重心，则 长为 .
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．已知直线 ， 互相垂直，则实数 的值为（ ）
A． B． 或 C． D． 或
2．已知点 到直线l： 的距离为d，则d的可能取值是（ ）
A．0 B．1 C． D．4
3．一条沿直线传播的光线经过点 和 ，然后被直线 反射，则反射光线所在的直线
方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．这是中国古代入
民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系 中，一条光线
从点 射出，经 轴反射后的光线所在的直线与圆 相切，则反射光线所在直线的
斜率为（ ）
A． B． 或1 C．1 D．2
5．已知直线 ，点 ，记 到 的距离为 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．不论实数 取何值时，直线 都过定点 ，则直线 关于点 的对
称直线方程为（ ）
A． B． C． D．
7．已知直线 ，若直线 与连接 两点的线段总有公共点，则
直线 的倾斜角范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知直线 ，若直线 与连接 、 两点的线段总有公共点，则直线 的倾斜角
范围为（ ）
A． B． C． D．
9．直线 的倾斜角是直线 倾斜角的一半，且直线 与坐标轴所围成的三角形的面积为 ，则
直线 的方程可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知直线 ，点 ，记 到 的距离为 ，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知直线 ，若直线 与连接 、 两点的线段总有公共点，
则直线 的倾斜角范围为（ ）A． B．
C． D．
12．已知圆O： 和点 ，点 ，M为圆O上的动点，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
13．满足下列条件的直线 与 ，其中 的是（ ）
A． 的倾斜角为 ， 的斜率为
B． 的斜率为 ， 经过点 ，
C． 经过点 ， ， 经过点 ，
D． 的方向向量为 ， 的方向向量为
14．已知直线 ： ， ： ，则（ ）
A．若 ，则 的一个方向向量为 B．若 ，则 或
C．若 ，则 D． 恒过定点
15．已知直线 过直线 和 的交点，且原点到直线 的距离为3，则 的方程可以
为（ ）
A． B．C． D．
16．下列结论错误的是（ ）
A．过点 ， 的直线的倾斜角为
B．若直线 与直线 垂直，则
C．直线 与直线 之间的距离是
D．已知 ， ，点P在x轴上，则 的最小值是6
17．已知直线 ，则下列表述正确的是（ ）
A．当 时，直线的倾斜角为45°
B．当实数 变化时，直线 恒过点
C．当直线 与直线 平行时，则两条直线的距离为1
D．原点到直线 的距离最大值为
18．已知点 ， ，直线 上存在点P满足 ，则直线l的倾
斜角可能为（ ）
A．0 B． C． D．
三、填空题
19．设不同直线 ， ，则“ ”是“ ”的 条件.
20．将一张坐标纸折叠一次，使得点 与点 重合，点 与点 重合，则
．
21．已知 的顶点 ， 边上的中线 所在的直线方程为 ， 的平分线
所在直线方程为 ，则直线 的方程为 .22．过直线 与 的交点，且垂直于直线 的直线方程是 .
23．已知点 、 ， 在直线 上，则 的最小值等于 .
24．设 ，则直线 与 围成的三角形的面积的最大值为
．
25．已知直线 过点 ，且与 轴、 轴的正半轴分别交于 ， 两点， 为坐标原点，则 的面
积取最小值时直线 的方程为 ．（答案写成一般式）
26．已知直线 经过点 ，且点 ， 到直线 的距离相等，则直线 的方程为 .
27． 是直线 上的第一象限内的一点， 为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，当 面
积最小时，点 的坐标是 .
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．已知向量 满足 ，若 ，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
2．若对一个角 ，存在角 满足 ，则称 为 的“伴随角”.有
以下两个命题：
①若 ，则必存在两个“伴随角” ；
②若 ，则必不存在“伴随角” ；
则下列判断正确的是（ ）
A．①正确②正确； B．①正确②错误；C．①错误②正确； D．①错误②错误.
3．已知函数 ，给出下列四个结论：
①函数 的图像是轴对称图形； ②函数 在 上单调递减；
③函数 的值域是 ； ④方程 有4个不同的实数解．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知 ，若过定点 的动直线 ： 和过定点 的动直线 ： 交于
点 （ 与 ， 不重合），则以下说法错误的是（ ）
A． 点的坐标为 B．
C． D． 的最大值为5
5． ， ， ， ， ，一束光线从点 出发射到 上的点 ，经 反射
后，再经 反射，落到线段 上（不含端点），则 的斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
6．已知 为坐标原点， ， 为 轴上一动点， 为直线 ： 上一动点，则（ ）
A． 周长的最小值为 B． 的最小值为
C． 的最小值为 D． 的最小值为4
7． 的三个顶点到直线l的距离分别为 ，则该三角形的重心 到直线 的距离可能为（ ）
A． B． C．2 D．
三、填空题8．若关于x的方程 ；在 上有实数根，则 的最小值是 .
9．如图，在平面直角坐标系中，以点 为圆心作半径为1的圆，点 ， 为圆 上的动点，且
，点 为一定点，倍长 至 ，则线段 的最大值为 ．
10．设 ，过定点A的动直线 和过定点B的动直线 交于点 ，则
的最大值 ．
11．设x、 ，若向量 ， ， 满足 ， ， ，且向量 与 互相平行，则
的最小值为 ．
12．已知点 ， 直线 ， 关于直线 的对称点为点 ， 则
的取值范围是 .
