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【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）
第 39 练 圆的方程、直线与圆的位置关系（精练）
刷真题 明导向
一、单选题
1．（2023·全国·统考高考真题）已知实数 满足 ，则 的最大值是（ ）
A． B．4 C． D．7
2．（2023·全国·统考高考真题）过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则
（ ）
A．1 B． C． D．
3．（2022·北京·统考高考真题）若直线 是圆 的一条对称轴，则 （ ）
A． B． C．1 D．
4．（2021·北京·统考高考真题）已知直线 （ 为常数）与圆 交于点 ，当 变化
时，若 的最小值为2，则
A． B． C． D．
二、多选题
5．（2021·全国·统考高考真题）已知直线 与圆 ，点 ，则下列说法正
确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
6．（2021·全国·统考高考真题）已知点 在圆 上，点 、 ，则（ ）
A．点 到直线 的距离小于
B．点 到直线 的距离大于C．当 最小时，
D．当 最大时，
三、填空题
7．（2023·全国·统考高考真题）已知直线 与 交于A，B两点，写出满足
“ 面积为 ”的m的一个值 ．
8．（2022·天津·统考高考真题）若直线 与圆 相交所得的弦长为 ，
则 ．
9．（2022·全国·统考高考真题）设点 ，若直线 关于 对称的直线与圆
有公共点，则a的取值范围是 ．
10．（2022·全国·统考高考真题）设点M在直线 上，点 和 均在 上，则 的方
程为 ．
11．（2022·全国·统考高考真题）过四点 中的三点的一个圆的方程为 ．
12．（2021·天津·统考高考真题）若斜率为 的直线与 轴交于点 ，与圆 相切于点 ，则
．
【A组 在基础中考查功底】
一、单选题
1．“大漠孤烟直，长河落日圆”体现了我国古代劳动人民对于圆的认知.已知 ， ，则以
为直径的圆的方程为（ ）
A． B．C． D．
2．若圆 的半径为2，则实数 的值为（ ）
A．-9 B．-8 C．9 D．8
3．圆 在点 处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
4．直线 与圆 相交于 、 两点，若 ，则 等于（ ）
A．0 B． C． 或0 D． 或0
5．若圆 与圆 关于直线 对称，过点 的圆P与y轴相切，则
圆心P的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．直线 与圆 的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
7．在 轴上的截距分别为 的直线 被圆 截得的弦长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线 和圆O: ， 则圆心O到直线 的距离的最大值为
（ ）
A． B． C． D．9．过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．设O为坐标原点，A为圆C： 上一个动点，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．过原点且与圆 相切的直线方程是（ ）
A． B． 或
C． 或 D． 或
12．两定点A，B的距离为3，动点M满足 ，则M点的轨迹长为（ ）
A． B． C． D．
13．已知直线 是圆 的对称轴，过点 作圆C的一条切
线，切点为 ，则 （ ）
A．2 B． C． D．7
14．圆M： 与两个坐标轴共有3个公共点，则实数m的值是（ ）
A．1或2 B．1或4 C．0或4 D．0或1
二、多选题
15．已知圆 的标准方程为 ，则下列说法正确的是（ ）
A．圆 的圆心为 B．点 在圆内
C．圆 的半径为5 D．点 在圆内
16．设直线l过点 ，且与圆 相切，则l的斜率是（ ）A．－1 B．
C． D．
17．已知直线 与圆 ，若点 为直线l上的一个动点，下列说法正确的是
（ ）
A．直线l与圆 相交
B．若点Q为圆 上的动点，则 的取值范围为
C．与直线l平行且截圆 的弦长为2的直线为 或
D．圆C上存在两个点到直线 的距离为
18．已知直线 ： 和圆O： ，则（ ）
A．直线 恒过定点
B．存在k使得直线 与直线 ： 垂直
C．直线 与圆 相交
D．直线 被圆 截得的最短弦长为
19．圆C： ，点 为圆C上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A． 的最大值为 B． 的最大值为3
C． 的最大值为9 D． 无最大值
20．已知圆 ，直线 为直线 上的动点，过点 作圆 的切线 ，
切点为 ，则下列各选项正确的是（ ）
A．四边形 面积的最小值为4
B．四边形 面积的最大值为8C．当 最大时，
D．当 最大时，直线 的方程为
21．一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为 的圆形区域内．已知小岛
中心位于轮船正西 处，为确保轮船没有触礁危险，则该轮船的行驶路线可以是（ ）
A．南偏西 方向 B．南偏西 方向
C．北偏西 方向 D．北偏西 方向
三、填空题
22．若方程 表示圆，则实数 的取值范围是 .
23．已知 ， ， ，则过A，B，C三点圆的一般方程 ．
24．已知点A（1，2）在圆C： 外，则实数m的取值范围为 .
25．已知两点 ， ，点P满足 ，则点P的轨迹方程为 .
26．直线l： 与圆C： 交A，B两点，若D为圆C上一点，且 为等
边三角形，则r的值为 .
27．圆 上点到直线 距离的最小值是 ．
28．点A是圆 上的一个动点，点 ，当点A在圆上运动时，线段 的中点P的轨迹方程
为 .
29．写出过点 且与圆 相切的一条直线方程 .
30．若圆 上恰有4个点到直线 的距离为2，则 的取值范围为 .
31．已知直线 与曲线 有两个交点，则 的取值范围为 .
32．已知圆 ： ，圆 的弦 被点 平分，则弦 所在的直线方程是
．
四、解答题33．在平面直角坐标系xOy中，设动点P到两定点 ， 的距离的比值为2的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若直线l过点M，且点N到直线l的距离为1，求直线l的方程，并判断直线l与曲线C的位置关系．
34．已知圆心在直线 上， 和 是圆上的两点.
(1)求该圆的方程；
(2)若点P为该圆上一动点，O为坐标原点，试求直线 斜率的取值范围.
35．已知圆心为 的圆经过 ， 两点，且圆心 在直线 上．
(1)求圆 的标准方程；
(2)求过点 且与圆 相切的直线方程．
36．已知直线 经过点 ，圆 ．
(1)若直线 与圆C相切，求直线 的方程；
(2)若直线 被圆C截得的弦长为 ，求直线 的方程．
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．若直线 被圆 所截得的弦长为 ，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
2．已知圆 ，直线 则直线 被圆 截得的弦长的最
小值为（ ）A．5 B．4 C．10 D．2
3．当直线 被圆 截得的弦长最短时，实数 （ ）
A． B． C． D．1
4．已知点 是直线 ： 和 ： 的交点，点 是
圆 ： 上的动点，则 的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是坐标原点，若圆 上有2个点到 的距离为2，则实数 的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
6．已知点 ，点 是坐标原点，点 是圆 上的动点，则 的最大
值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知A，B是圆C： 上的两个动点，且 ，若 ，则点P到直线AB
距离的最大值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
8．经过直线 与圆 的两个交点，且面积最小的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．过点 作圆 的两条切线，设切点分别为A，B，则 的面积为（ ）A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，过直线 上一点 作圆 的两条切线，切点分别为
，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．已知圆 ，直线 ．则以下几个命题正确的有
（ ）
A．直线l恒过定点
B．圆C被y轴截得的弦长为
C．直线l与圆C有可能相交，也有可能相切
D．直线l被圆C截得最短弦长时，直线l的方程为
12．已知直线 ： ， 和圆 ： ，下列说法正确的是（ ）
A．直线 与圆 可能相切
B．直线 与圆 一定相交
C．当 时，圆 上存在2个点到直线 的距离为1
D．直线 被圆 截得的弦长存在最小值，且最小值为2
13．若两定点 ， ，动点 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A．点 的轨迹所围成区域的面积为
B． 面积的最大值为
C．点 到直线 距离的最大值为
D．若圆 上存在满足条件的点 ，则 的取值范围为14．已知圆 ，直线 ，则下列结论正确的是（ ）
A．存在实数k，使得直线l与圆C相切
B．若直线l与圆C交于A，B两点，则 的最大值为4
C．当 时，圆C上存在4个点到直线l的距离为
D．当 时，对任意 ，曲线 恒过直线 与圆C的交点
15．在平面直角坐标系 中，已知圆 ，直线 与圆 相切于点 ，直线
与 轴、 轴分别交于点 .下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．若 是圆 上的动点，则 的最大值是
三、填空题
16．已知圆 ，过点 的直线 与圆 交于 两点， 是 的中点，则 点的轨
迹方程为 ．
17．若直线l： 与圆C： 有公共点，则实数a的最小值是 ．
18．已知圆C与直线 相切于点 ，且圆心C在直线 上．过原点引圆C的切线，
则切线长为 ．
19．已知 ，又P点为圆O： 上任意一点且满足 ，则 ．
20．已知⊙M： ，直线l： ，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线，切点为A，则切线段 长的最小值为 ．
21．已知圆 ： ，圆 上恰有3个点到直线 ： 的距离为 ，则 ．
22．已知圆 的直径 ，点 满足 .记点 的轨迹为 ，设 与 交于 两点，则
.
23．已知 为圆 ： 上一动点， ，点 为 轴上一动点，则 的最小
值为 ．
24．已知点 ，点 是直线 上任意一点，且 ，则实数 的取值范围是
．
25．设 ，过定点 的动直线 ，和过定点 的动直线 交于点 ，圆
，则下列说法正确的有 ．
①直线 过定点 ； ②直线 与圆 相交最短弦长为2；
③动点 的曲线与圆 相交； ④ 最大值为5．
四、解答题
26．已知圆C的圆心在直线 上，且该圆与x轴相切.
(1)若圆C经过点 ，求该圆的方程；
(2)若圆C被直线 截得的弦长为 ，求该圆的方程.
27．已知圆C： 和定点 ，直线l： （ ）.
(1)当 时，求直线l被圆C所截得的弦长；
(2)若直线l上存在点M，过点M作圆C的切线，切点为B，满足 ，求m的取值范围.28．已知半径为4的圆 与直线 相切，圆心 在 轴的负半轴上.
(1)求圆 的方程；
(2)已知直线 与圆 相交于 两点，且 的面积为8，求直线 的方程.
29．已知 ，直线 ，设圆 的半径为1，圆心在 上.
(1)若圆心 也在直线 上，且过点 的直线 与圆 有公共点，求直线 的斜率 的取值范围；
(2)若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的纵坐标的取值范围.
30．已知圆 ，直线 过点 .
(1)当直线 与圆 相切时，求直线 的斜率；
(2)线段 的端点 在圆 上运动，求线段 的中点 的轨迹方程.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．在平面直角坐标系 中，若圆 上存在点 ，且点 关于直线 的
对称点 在圆 上，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知三角形 中， ，角 的平分线交 于点 ，若 ，则三角形 面积的最大值
为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．43．对于圆 上任意一点 ， 的值与 ， 无关，则
的范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知正方形 的边长为2，点 在以 为圆心，1为半径的圆上，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
5．若M、N为圆 上任意两点，P为直线 上一个动点，则 的最大值
是（ ）
A． B． C． D．
6．已知点 是圆 上任意一点， ，则（ ）
A． 的最大值是 B． 的最小值是
C． 的最小值是 D． 的最大值是
二、多选题
7．在平面直角坐标系 中，圆 （ 为实数），点 ，点 为圆
上的动点，则（ ）
A．若 ，过点 可以作圆 的两条切线
B．当 时，圆 与圆 的公共弦长为
C．圆 上始终存在两点与点 的距离为1，则 的取值范围为D． 的取值范围为
8．（多选题）已知向量 满足 .设 ，则（ ）
A． 的最小值为
B． 的最小值为
C． 的最大值为
D． 无最大值
9．已知曲线 上的动点满足 ， 为坐标原点，直线 过 和 两点， 为直线 上一动点，
过点 作曲线 的两条切线 为切点，则（ ）
A．点 与曲线 上点的最小距离为
B．线段 长度的最小值为
C． 的最小值为
D．存在点 ，使得 的面积为
三、填空题
10．已知圆 ，点 ，从坐标原点 向圆 作两条切线 ，切点分别
为 ，若切线 的斜率分别为 ， ，且 ，则 的取值范围为 ．
11．已知 与 相交于点 线段 是圆 的一条
动弦，且 则 的范围为
12．在平面直角坐标系 中，已知 ，圆 ，在直线 上存在异于 的定点 ，使得对圆 上任意一点 ，都有 为常数），则 的坐标为 ．
13．已知圆 ： 的图象在第四象限，直线 ： ， ： .若 上
存在点 ，过点 作圆 的切线 ， ，切点分别为A， ，使得 为等边三角形，则 被圆 截得
的弦长的最大值为 .
