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专题03 方程组的解集
题型一：不含参二元一次方程组
题型二：含参二元一次方程组
题型三：三元一次方程组
题型四：二元二次方程组的解（二次幂+一次幂）
题型五：二元二次方程组的解（二次幂+二次幂）
题型六：根据解集求参数
题型七：方程组在实际问题中的应用
题型一：不含参二元一次方程组
1．解方程组：
2．解方程组：
．
3．解方程组：
4．解方程组
5．解方程组：
(1)
；
(2)
．
题型二：含参二元一次方程组
6．若关于
的方程组
的解，也是方程
的解，则
．
7．若关于
，
的二元一次方程组
的解也是二元一次方程
的解，则
的值为 ．
8．当正整数
时，关于
的方程组
有正整数解．
9．如果关于
的二元一次方程组
的解
满足
，那么
的值是 ．
10．若关于x，y 的二元一次方程组
的解x，y 互为相反数，则m 的值为 ．
11．已知关于
，
的二元一次方程组
的解满足
，求
的值．
题型三：三元一次方程组
12．已知
则
的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
13．解方程组
如果消去未知数
，那么应对方程组进行的变形步骤为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
14．解方程组：
15．解方程组：
．
16．解方程组：
．
题型四：二元二次方程组的解（二次幂+一次幂）
17．解方程组：
18．解方程组：
19．解方程组：
20．解方程组：
．
21．解方程组：
22．解方程组：
题型五：二元二次方程组的解（二次幂+二次幂）
23．把方程组
，化成两个二元二次方程组是 ．
24．解方程组：
．
25．解方程组：
26．解方程组：
27．解方程组：
题型六：根据解集求参数
28．两位同学在解方程组
时，甲同学正确地解出
，乙同学因把抄错了解得
，则
，
，正确的值应为（ ）
A．
，
，
B．
，
，
C．
，
，
D．
，
，
29．已知
是方程
的一个解，那么
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．若方程组
的解也是
的一个解，则
的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
31．如果方程组
的解与方程组
的解相同，则
的值是（ ）
A．3
B．1
C．7
D．
32．已知
是二元一次方程
的一个解，则
的值为 ．
33．若
是关于
，
的二元一次方程
的解，则
．
题型七：方程组在实际问题中的应用
34．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，
却比竿子短一托（一托按照5 尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比
竿长5 尺：如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5 尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据
题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
35．《九章算术》中记载：今有上等稻6 捆，其所得谷粒减去18 升和当于下等稻10 捆所得谷粒：下等稻
15 捆，其所得谷粒减去5 升相当于上等稻5 捆所得谷粒．问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等
稻每捆出谷粒
升，下等稻每捆出谷粒
升，则可列出方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
36．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一
房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7 人，那么有7 人无房住；如果每一间客房住
9 人，那么就空出一间客房．设该店有客房x 间、房客y 人，下列方程组中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
37．如图，两个天平都保持平衡状态，设苹果的质量为
，每个梨的质量为
，可列出方程组
（ ）
A．
B．
C．
D．
38．为丰富同学们的校园生活，某校教务处计划制作一面文化墙，具体工作是在墙上绘制风景和人物（绘
制风景和绘制人物的面积相同）．已知每名同学只负责绘制风景
或绘制人物
，完成文化墙的制作
一共需要7 名同学．若设绘制风景的同学
名，绘制人物的同学
名，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
39．有一个两位数，设它的十位数字为
，个位数字为
，已知十位数字与个位数字的和为8．若把十位数
字和个位数字互换位置后，得到一个新的两位数，新的两位数比原来的两位数小
．
(1)原来的两位数为_____，新的两位数为_____．（用含
，
的代数式表示）
(2)根据题意，求原来的两位数．
