2011-2020年高考数学真题分专题训练专题35不等式选讲（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题35
不等式选讲
十年大数据*全景展示
年份
题号
考点
考查内容
2011
文理24
不等式选
讲
绝对值不等式的解法
2012
文理24
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
2013[来
源:学科网ZXXK][来源:学+
科+网]
卷1[来
源:学。科。网]
文理24
不等式选
讲[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Z_xx_k.Com]
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷2
文理24
不等式选
讲
多元不等式的证明
2014
卷1
文理24
不等式选
讲
基本不等式的应用
卷2
文理24
不等式选
讲
绝对值不等式的解法
2015
卷1
文理24
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷2
文理24
不等式选
讲
不等式的证明
2016
卷1
文理24
不等式选
讲
分段函数的图像，绝对值不等式的解法
卷2
文理24
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，绝对值不等式的证明
卷3
文理24
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
2017
卷1
文理23
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷2
文理23
不等式选
讲
不等式的证明
卷3
文理23
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，绝对值不等式解集非空的参数取值范围问题
2018
卷1
文理23
不等式选
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
讲
卷2
文理23
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷3
文理23
不等式选
讲
绝对值函数的图象，不等式恒成立参数最值问题的解法
2019
卷1
文理23
不等式选
讲
三元条件不等式的证明
卷2
文理23
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷3
文理23
不等式选
讲
三元条件最值问题的解法，三元条件不等式的证明
2 020
卷1
文理23
不等式选
讲
绝对值函数的图像，绝对值不等式的解法
卷2
文理23
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
卷3
文理23
不等式选
讲
三元条件不等式的证明
大数据分析*预测高考
考
点
出现频率
2021 年预测
考点120 绝对值不等式的求解
23 次考4 次
2021 年主要考查绝对值不等式的解法、绝对值
不等式的证明，不等式恒成立参数取值范围问题
的解法等．
考点121 含绝对值不等式的恒成立问题
23 次考12 次
考点122 不等式的证明
23 次考7 次
十年试题分类*探求规律
考点120
绝对值不等式的求解
1．(2020 全国Ⅰ文理22)已知函数

3
1
2
1
f x
x
x




．
(1)画出

y
f x

的图像；
(2)求不等式


1
f x
f x


的解集．
2．(2020 江苏23)设xR ，解不等式2 |
1|
|
| 4
x
x



．
3．(2016 全国I 文理)已知函数
( ) |
1|
| 2
3|
f x
x
x




．
(I)在图中画出
( )
y
f x

的图像；
(II)求不等式|
( ) | 1
f x 
的解集．
4．(2014 全国II 文理)设函数

f x =
1
(
0)
x
x
a a
a




(Ⅰ)证明：

f x ≥2；
(Ⅱ)若

3
5
f

，求a 的取值范围．
5．(2011 新课标文理)设函数
( )
3
f x
x
a
x



，其中
0
a 
．
(Ⅰ)当
1
a 
时，求不等式
( )
3
2
f x
x


的解集；
(Ⅱ)若不等式
( )
0
f x 
的解集为

|
1
x x 
，求a 的值．
考点121
含绝对值不等式的恒成立问题
6．(2020 全国Ⅱ文理22)已知函数

2
2
1
f
x
x
a
x
a





．
(1)当
2
a 
时，求不等式

4
f x 
的解集；
(2)若

4
f x 
，求a 的取值范围．
7．(2019 全国II 文理23)[选修4-5：不等式选讲](10 分)
已知
( ) |
|
|
2 | (
).
f x
x
a x
x
x
a





(1)当
1
a 
时，求不等式
( )
0
f x 
的解集；
(2)若
(
,1)
x
时，
( )
0
f x 
，求a 的取值范围．
8．(2018 全国Ⅰ文理)已知
( ) |
1|
|
1|
f x
x
ax




．
(1)当
1
a 
时，求不等式
( )
1
f x 
的解集；
(2)若
(0,1)
x
时不等式
( )
f x
x

成立，求a 的取值范围．
9．(2018 全国Ⅱ文理)设函数
( )
5
|
|
|
2 |





f x
x
a
x
．
(1)当
1
a 
时，求不等式
( )
0
≥
f x
的解集；
(2)若
( )
1
≤
f x
，求a 的取值范围．
10．(2018 全国Ⅲ文理)设函数
( ) | 2
1|
|
1|
f x
x
x




．
(1)画出
( )
y
f x

的图像；
(2)当
[0,
)
x
时，
( )
f x
ax
b

≤
，求a
b

的最小值．
11．(2018 江苏)若x ，y ，z 为实数，且
2
2
6
x
y
z



，求
2
2
2
x
y
z


的最小值．
12．(2017 全国Ⅰ文理)已知函数
2
( )
4
f x
x
ax



，( ) |
1|
|
1|
g x
x
x




．
(1)当
1
a 
时，求不等式
( )
( )
f x
g x
≥
的解集；
(2)若不等式
( )
( )
f x
g x
≥
的解集包含[ 1,1]

，求a 的取值范围．
13．(2017 全国Ⅲ文理)已知函数
( ) |
1|
|
2 |
f x
x
x




．
(1)求不等式
( )
1
f x ≥的解集；
(2)若不等式
2
( )
f x
x
x
m


≥
的解集非空，求m 的取值范围．
14．(2016 全国III 文理)已知函数
( ) | 2
|
f x
x
a
a



(Ⅰ)当a=2 时，求不等式
( )
6
f x ≤
的解集；
(Ⅱ)设函数
( ) | 2
1|
g x
x


，当xR 时，
( )
( )
3
f x
g x

≥
，求a 的取值范围．
15．(2015 全国I 文理)已知函数
( ) |
1| 2 |
|
f x
x
x
a




，
0
a 
．
(Ⅰ)当
1
a 
时，求不等式
( )
1
f x 
的解集；
(Ⅱ)若
( )
f x 的图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围．
16．(2014 全国I 文理)若
0,
0
a
b


，且1
1
ab
a
b


．
(Ⅰ)求
3
3
a
b

的最小值；
(Ⅱ)是否存在,a b ，使得2
3
6
a
b


？并说明理由．
16．(2013 全国I 文理)已知函数
( )
f x =| 2
1|
| 2
|
x
x
a



，( )
g x =
3
x 
．
(Ⅰ)当a =-2 时，求不等式
( )
f x ＜( )
g x 的解集；
(Ⅱ)设a ＞-1，且当x ∈[
2
a

，1
2
)时，
( )
f x ≤( )
g x ，求a 的取值范围．
17．(2012 新课标文理)已知函数
|
2
|
|
|
)
(




x
a
x
x
f
．
(Ⅰ)当
|
3


a
时，求不等式
( )
3
f x .
的解集；
(Ⅱ)若
( )
|
4 |
f x
x 
-
的解集包含
]
2,1[
，求a 的取值范围．
考点122
不等式的证明
18．(2020 全国Ⅲ文理23)设
,
,
,
0 ,
1
a b c
a
b
c
abc





R
．
(1)证明：
0
ab
bc
ca



；
(2)用


max
,
,
a b c 表示
,
,
a b c 的最大值，证明：


3
max
,
,
4
a b c 
．
19．(2019 全国I 文理23)已知a，b，c 为正数，且满足abc=1．证明：
(1)
2
2
2
1
1
1
a
b
c
a
b
c





；
(2 )
3
3
3
(
)
(
)
(
)
24
a
b
b
c
c
a






．
20．(2019 全国III 文理23)设, ,
x y z R ，且
1
x
y
z



．
(1)求
2
2
2
(
1)
(
1)
(
1)
x
y
z





的最小值；
(2)若
2
2
2
1
(
2)
(
1)
(
)
3
x
y
z
a






成立，证明：
3
a 或
1
a ．
21．(2017 全国Ⅱ文理)已知
0
a 
，
0
b 
，
3
3
2
a
b


，证明：
(1)


5
5
4
a
b
a
b



；
(2)
2
a
b


．
23．(2016 全国II 文理)已知函数

1
1
2
2
f x
x
x




，M 为不等式

2
f x 
的解集．
(I)求M；
(II)证明：当a，b
M

时，
1
a
b
ab



．
24．(2015 全国II 文理)设, , ,
a b c d 均为正数，且a
b
c
d



，证明：
(Ⅰ)若ab >cd ，则
a
b
c
d



；
(Ⅱ)
a
b
c
d



是|
| |
|
a
b
c
d



的充要条件．
25．(2013 全国II 文理)设, ,
a b c 均为正数，且
1
a
b
c


，证明：
(Ⅰ)
1
3
ab
bc
ca



；
(Ⅱ)
2
2
2
1
a
b
c
b
c
a



．