2011-2020年高考数学真题分专题训练专题35不等式选讲（学生版）_初高中资料库_高中资料库（转存避免链接过期失效）_高中数学

专题 35 不等式选讲
十年大数据*全景展示
年 份
题号
考 点
考 查 内 容
不等式选
讲
2011
文理 24
绝对值不等式的解法
不等式选
讲
2012
文理 24
文理 24
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
多元不等式的证明
不等式选
讲
卷 1
2013
不等式选
讲
卷 2 
文理 24
卷 1 
文理 24
卷2 
文理 24
卷 1 
文理 24
卷 2 
文理 24
卷 1 
文理 24
不等式选
讲
基本不等式的应用
2014
2015
不等式选
讲
绝对值不等式的解法
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
不等式的证明
不等式选
讲
不等式选
讲
分段函数的图像，绝对值不等式的解法
绝对值不等式的解法，绝对值不等式的证明
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
不等式的证明
不等式选
讲
2016 
卷 2 
文理 24
卷 3 
文理 24
不等 式选
讲
不等式选
讲
卷 1 
文理 23
不等式选
讲
2017 
卷 2 
文理 23
不等式选
讲
卷 3 
文理 23
绝对值不等式的解法，绝对值不等式解集非空的参数取值范围问题
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
2018 
卷 1 
文理 23
不等式选
讲
不等式选
讲
卷 2 
文理 23
卷 3 
文理 23
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
绝对值函数的图象，不等式恒成立参数最值问题的解法
三元条件不等式的证明
不等式选
讲
不等式选
讲
2019 
卷 1 
文理 23
卷 2 
文理 23
不等式选
讲
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
三元条件最值问题的解法，三元条件不等式的证明
绝对值函数的图像，绝对值不等式的解法
不等式选
讲
卷 3 
文理 23
不等式选
讲
卷 1 
文理 23
不等式选
讲
2 020 
卷 2 
文理 23
卷 3 
文理 23
绝对值不等式的解法，不等式恒成立参数取值范围问题的解法
三元条件不等式的证明
不等式选
讲
大数据分析*预测高考
出现频率
考 点
2021 年预测
考点 120 绝对值不等式的求解
23 次考 4 次
2021 年主要考查绝对值不等式的解法、绝对值
考点 121 含绝对值不等式的恒成立问题 23 次考 12 次 不等式的证明，不等式恒成立参数取值范围问题
的解法等．
考点 122 不等式的证明
23 次考 7 次
十年试题分类*探求规律
考点 120 绝对值不等式的求解
  
  

f x 
3x 1 2 x 1
．
1．(2020 全国Ⅰ文理 22)已知函数
  

y 
f x
( 1)画出
的图像；
   
 
(2)求不等式 f x
f x 1 的解集．
2．(2020 江苏 23)设 xR，解不等式2 | x 1| | x | 4 ．
3．(2016 全国 I 文理)已知函数 f (x) | x 1| | 
2x 3| ．
(I)在图中画出 y  f (x) 的图像；
(II)求不等式| f (x)|1 的解集．
1
 

 
 x a (a 0)

4．(2014 全国 II 文理)设函数 f x = x a
 

(Ⅰ)证明： f x ≥2；
 
 
(Ⅱ)若 f 3 
5，求a 的取值范围．
5．(2011 新课标文理)设函数 f (x) 
x a 3x ，其中
  

a  0
．
(Ⅰ)当a 1 时，求不等式

f (x) 3x 2 的解集；
(Ⅱ)若不等式 f (x) 0 的解集为 x | x

 1 
，求 a 的值．
考点 121 含绝对值不等式的恒成立问题
  

6．(2020 全国Ⅱ文理 22)已知函数 f x
x2 
 x  2a 1 ．
a
(1)当a  2 时，求不等式 f x 4 的解集；
  

a
(2)若 f x 
4，求 的取值范围．
7．(2019 全国 II 文理 23)[选修 4-5：不等式选讲](10 分)
f (x) | x a | x| x 2|(x a).
已知
(1)当a 1 时，求不等式f (x)  0
的解集；
x(,1)时， f (x)  0
a
，求 的取值范围．
(2)若
8．(2018 全国Ⅰ文理)已知f (x) | x 1|| ax1|．
(1)当a 1 时，求不等式

f (x) 1 的解集；
x(0,1)时不等式 f (x)  x
a
成立，求 的取值范围．
(2)若
9．(2018 全国Ⅱ文理)设函数 f (x)  5 | x a | | x 2| ．
(1)当a 1 时，求不等式 f (x)≥0 的解集；
(2)若 f (x)≤1，求a 的取值范围．
10．(2018 全国Ⅲ文理)设函数 f (x) |2x 1|| x 1|．
(1)画出 y  f (x) 的图像；
(2)当 x[0,) 时， f (x)≤axb ，求a b 的最小值．
11．(2018 江苏)若 x ， y ， z 为实数，且 x 2y 2z  6 ，
求
x2  y  z2 的最小值．
2
f (x)  x ax 4 ， g(x) | x 1| | 
x 1|．
2
12．(2017 全国Ⅰ文理)已知函数
(1)当a 1 时，求不等式 f (x)≥ g(x) 的解集；
(2)若不等式 f (x)≥ g(x) 的解集包含[1,1]，求a 的取值范围．
13．(2017 全国Ⅲ文理)已知函数 f (x) | x 1| | x 2|．
(1)求不等式 f (x)≥1 的解集；
f (x)≥x x m 的解集非空，求m 的取值范围．
2
(2)若不等式
14．(2016 全国 III 文理)已知函数 f (x) | 2x a | 
a
(Ⅰ)当 a=2 时，求不等式 f (x)≤6 的解集；
(Ⅱ)设函数 g(x) | 2x 1|，当 xR 时， f (x)  g(x)≥3 ，求 a 的取值范
围．
15．(2015 全国 I 文理)已知函数 f (x) | x 1|2 | x a | ，a 0 ．
(Ⅰ)当a 1 时，求不等式 f (x) 1 的解
集；
(Ⅱ)若 f (x) 的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求a 的取值范围 
．
1 1
16．(2014 全国 I 文理)若a  0,b  0 ，且   
ab ．
a b
(Ⅰ)求a 3 b3 的最小值；
(Ⅱ)是否存在a,b ，使得2a 3b 6 ？并说明理由．
f (x) |2x 1||2x a | 
g(x) x 3
．
16．(2013 全国 I 文理)已知函数
=
，
=
a
f (x) ＜ g(x)
(Ⅰ)当 =-2 时，求不等式
的解集；
a
1
a
x

，求 的取值范围．
f (x) ≤ g(x) 
a
(Ⅱ)设 ＞-1，且当 ∈[
， 
)时，
2
2
17．(2012 新课标文理)已知函数 f (x) | x  a | | x 2 | ．
(Ⅰ)当a  3|时，求不等式 f (x)
 3 的解集；
(Ⅱ)若 f (x) | x 4 | 的解集包含[1,2]，求a 的取值范围．
考点 122 不等式的证明
18．(2020 全国Ⅲ文理 23)设a , b , cR , a b c  0 , abc 
1．
(1)证明：abbcca 0 ；




(2)用max a , b , c 表示a , b , c 的最大值，证明：max a , b , c  4 ．
3
19．(2019 全国 I 文理 23)已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1．证
明：1 1 1
   a2 b2 c 2
(1)
；
a b c
(2)(a b) 3 (bc)3 (c a)  24 ．
3
x, y, z R ，且x  y  z 1．
20．(2019 全国 III 文理 23)设
(1)求(x 1) 2 (y 1)2 (z 1)2 的最小值；
1
(2)若(x 2) 2 (y 1)2 (z a)2 成立，证明：a  3 或a  1．
3
21．(2017 全国Ⅱ文理)已知a 0 ，b 0，a3 b  2 ，证明：
3
  

 
4 ；
(1) a b a 
b
5 5
(2) a b  2．
1
1
   
 x 
  
，M 为不等式 f x 
2 的解集．
23．(2016 全国 II 文理)已知函数 f x
x
2
2
(I)求 M；
(II)证明：当 a，bM 时，a b  1ab ．
24．(2015 全国 II 文理)设a,b,c,d 均为正数，且a b c d ，证明：
(Ⅰ)若ab>cd ，则 a  b  c  d ；
(Ⅱ) a  b  c  d 是| a b || c d | 的充要条件．
25．(2013 全国 II 文理)设a,b,c
均为正数，且a bc 1，证明：
1
(Ⅰ)abbcca 
；
3
a2
b2
c2
(Ⅱ)


1 ．
b
c
a