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专题03 函数的奇偶性
题型一：函数奇偶性的定义与判断
题型二：由奇偶性求解析式
题型三：由奇偶性求参数
题型四：由奇偶性求值
题型五：由奇偶性解不等式
题型六：抽象函数的奇偶性
题型七：函数奇偶性的应用
题型八：奇偶函数对称性的应用
题型一：函数奇偶性的定义与判断
1．判断下列函数的奇偶性：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
2．判断下列各函数是否具有奇偶性．
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
，
；
(5)
；
(6)
．
3．判断下列函数的奇偶性：
(1)
；
(2)
(3)
；
(4)
4．判断下列函数的奇偶性：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
题型二：由奇偶性求解析式
5．若函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则当
时，
．
6．已知函数
是奇函数，当
时，
，则
．
7．已知
是定义域为
的奇函数，当
时，
，则当
时，
.
8．已知函数
对一切实数
都满足
，且当
时，
，则
．
9．设
是定义在
上的奇函数，且
时，
，则
；当
时，
．
10．已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
，那么当
时，
.
题型三：由奇偶性求参数
11．已知实数a，b 满足方程组
则
．
12．已知函数
的图象关于点
对称，则
．
13．已知函数
是定义在
上的奇函数，则常数
的值分别为 ．
14．已知函数
满足
为奇函数，则
，
.
15．设
是定义在
上的偶函数，则
的值是 ；
．
题型四：由奇偶性求值
16．已知函数
是定义域为
的奇函数，当
时，
，则
.
17．已知函数
的定义域为
，
为奇函数，当
时，
，则
.
18．已知定义在
上的偶函数
，当
时，
，则
.
19．已知函数
且
，则
的值为 ．
20．已知
，且
，则
．
题型五：由奇偶性解不等式
21．已知函数
是定义在
上的偶函数，若函数
在
上单调递增，则不等式
的解集为 ．
22．已知定义在R 上的偶函数
在
上是增函数，不等式
对任意
恒成
立，则实数a 的取值范围是 ．
23．已知函数
是偶函数，且当
时，
，则不等式
的解集为 ．（用区间表
示）
24．已知定义在R 上的奇函数
在
上单调递增，且
，则实数
的取值范围
是 .
25．已知函数
是定义在
上的奇函数，
在
上单调递减，且
，则不等式
的解集为 ．
题型六：抽象函数的奇偶性
26．定义在
上的函数
是单调函数，满足
，且
，
.
(1)求
，
；
(2)判断
的奇偶性，并证明；
27．已知定义在
上的函数
，对于
，恒有
.
(1)求证：
是奇函数；
(2)若
是增函数，解关于x 的不等式
.
28．已知函数
的定义域为R，且对任意
，都有
，且当
时，
恒成立．
(1)判定并证明函数
在R 上的单调性；
(2)讨论函数
的奇偶性；
(3)若
，求x 的取值范围．
29．已知定义在
上的函数
满足
，且当
时，
.
(1)求
的值；
(2)证明
为奇函数；
(3)猜想函数
的单调性并求
的解集.
30．定义在
上的函数
满足
．
(1)求
的值；
(2)判断函数
的奇偶性并证明.
题型七：函数奇偶性的应用
31．已知奇函数
在
上单调递减，若
，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
32．（多选）已知函数
对任意的
都有
，函数
的图象关于直线
对
称，且对任意的
，
，都有
．则下列结论正确的是（ ）
A．
是偶函数
B．
C．
D．
的图象关于点
对称
33．（多选）定义在
上的奇函数
满足
，则下列结论一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
是
图象的一个对称中心
D．
为偶函数
34．设函数
，对于任意正数
都有
，已知函数
的图象关于点
中心对称，若
，则
的解集为 ．
35．设
，
为实数，且满足：
，则
．
题型八：奇偶函数对称性的应用
36．已知函数
的定义域为
，
，
，将
的图象绕原点旋转
后所
得图象与原图象重合，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
37．已知函数
定义域是R，且
是偶函数，对任意
，
，且
，都有
成立，且
，则
的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．
38．（多选题）已知函数
是定义在
上的增函数，则函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
39．已知函数
是定义在R 上的奇函数，当
，
且
时，都有
成立，则
不等式
的解集为 ．
