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专题04 不等式及其性质
题型一：由已知条件判断不等式是否正确
题型二：由不等式的性质比较大小
题型三：作差法比较大小
题型四：作商法比较大小
题型五：不等式性质的应用
题型六：利用不等式求值或取值范围
题型一：由已知条件判断不等式是否正确
1．（多选）已知
，则下面判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（多选）已知
，则下列命题不正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
则
C．若
，
，则
D．若
，
，则
3．（多选）对于实数
、
、，下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
4．（多选）下列命题正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
5．（多选）若实数
满足
，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型二：由不等式的性质比较大小
6．如果
，那么下列不等式中成立的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．设
，若
，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（多选）已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（多选）若
，则下列不等式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（多选）已知
为实数，下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
题型三：作差法比较大小
11．已知
，
，则
与
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．（多选）已知
，则下列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．已知
，
，设
，
，则
与
的大小关系为 ．
14．已知
，且
．
(1)求证：
；
(2)求证：
．
15．若
，试比较
与
的大小．
题型四：作商法比较大小
16．设
，
，则
（填入“＞”或“＜”）．
17．已知
，试比较
与
的大小.
18．甲、乙两车从A 地沿同一路线到达B 地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车一半
路程的速度为a，另一半路程的速度为b．若
，试判断哪辆车先到达B 地．
题型五：不等式性质的应用
19．（多选）若
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
20．（1）已知
，
，
，求证：
；
（2）证明：
．
21．已知
，
，求证
．
22．已知
，求证：
＞
.
题型六：利用不等式求值或取值范围
23．若
，
，则
的取值范围为 ．
24．已知实数a，b 满足
，则
的取值范围为 .
25．若
，则
的取值范围是 ．
26．已知
，
，
，则
的取值范围是 .
27．设
，
，则
的范围是 .
28．已知
，则
的范围是
29．已知
，
，求
的取值范围.
30．已知
，
(1)求x 的取值范围
(2)求
的取值范围
