文档文本内容
1.6 基本不等式
12 大考点汇总
考点01 配凑法
考点02 常数的妙用
考点03 齐次式
考点04 消元法
考点05 二次商式的最值问题
考点06 双换元法解基本不等式
考点07 多次使用基本不等式
考点08 柯西不等式的应用
考点09 权方和不等式
考点10 利用对勾函数求最值
考点11 基本不等式的恒成立求参问题
考点12 基本不等式的实际应用
题型专练
考点01 配凑法
1．函数
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若
，则函数
的最小值为_____.
3．已知实数
，则
的最小值是__________.
4．已知
，则
的最小值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
考点02 常数的妙用
5．若
均为正数，且
，则
的最小值为___________．
6．（多选）设正实数
，
满足
，则下列说法正确的是（ ）
A．
有最大值
B．
有最小值
C．
有最大值
D．
有最小值
7．已知正数x，y 满足
，则
的最小值为_________．
8．已知
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．4
9．已知
为正数，
，则
的最小值为_________.
10．已知正数x，y 满足
，则
的最小值为______.
11．若正数
满足
，则
的最小值是__________.
12．已知
，
，
，则
的最小值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
13．已知正实数
满足
，则
的最小值为__________．
考点03 齐次式
14．设
，
，且
，则
（ ）
A．有最小值为
B．有最小值为
C．有最小值为
D．有最小值为
15．已知实数
，且
，则
的最小值为（ ）
A．5
B．4
C．
D．
16．已知
，
，
，
，则
的最小值为（ ）
A．4
B．
C．18
D．20
17．已知
，
，
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．已知正实数x，y 满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．4
C．
D．6
19．设正实数
、
、
满足
，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．已知正数
满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点04 消元法
21．已知实数
，满足
，则
的最大值为_____.
22．已知
，
，且
，则
的最小值为（ ）
A．11
B．12
C．13
D．14
23．（多选）若
，则
的值可能是（ ）
A．0
B．
C．2
D．
24．已知正数x，y 满足
，则
的最小值为（ ）．
A．4
B．3
C．2
D．1
25．已知
，
为正实数，且
，
(1)求
的最大值.
(2)求
的最小值；
(3)求
的最小值.
26．已知
，
，且
，则
的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．
27．若
，且
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点05 二次商式的最值问题
28．设
，则
的最小值为_____________．
29．函数
(
）的最大值为______．
30．已知
，则
的最小值为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
31．求函数
的最小值．
考点06 双换元法解基本不等式
32．已知
，
，
，则
的最大值为____.
33．已知
，则
的最大值为_____．
34．已知
，
，
，则
的最大值为______．
35．（多选）已知正数
、
，满足
，则下列说法正确的是（ ）
A．
的最大值为.
B．
的最大值为
.
C．
的最小值为
.
D．
的最小值为.
36．已知
，则
的最大值为___________．
考点07 多次使用基本不等式
37．已知正实数
，
，满足
，则
的最小值为（ ）
A．
B．16
C．12
D．
38．（多选）已知
均为正实数，且
，则（ ）
A．
的最大值为
B．
的最小值为5
C．
的最小值为
D．若
，则
的最小值为
39．已知
均为正实数，且
，则
的最小值为___________．
40．（多选）已知正数a，b 满足
，则（ ）
A．
的最小值为6
B．
的最小值为
C．
的最小值为
D．
的最小值为
考点08 柯西不等式的应用
41．已知
，求
的最大值．
42．（多选）函数
的值可以是（ ）
A．
B．
C．3
D．5
43．（多选）设正实数
满足
，则以下说法正确的有（ ）
A．
的最小值为
B．
的最大值为
C．
的最大值为4
D．
的最小值为
44．实数
满足
，求
的最小值．
45．设
，则
的最小值为_____．
46．设
，且
，则
的最大值为_____．
考点09 权方和不等式
47．（1）若
，且
，则
的最小值为________．
（2）已知正实数
满足
，则
的最小值为________．
48．设
、
为正实数,且x+y=1.则
的最小值为______.
49．求
的最大值为______________
50．已知x>0，y>0，且
，则x+2y 的最小值为____________ .
51．
的最小值为________.
考点10 利用对勾函数求最值
52．已知数列
满足
，
，数列
满足
，
，则数列
的
最小值为__________．
53．若关于
的不等式
解集为
，其中
、
，则
的取值范围为________．
54．已知实数
满足
，则
的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
55．（多选）已知函数
，则下列结论正确的是（ ）
A．
是偶函数
B．
在
上单调递增
C．
的值域为
D．若
，且
，则
56．在数列
中，
，则
的最小值为__________.
考点11 基本不等式的恒成立求参问题
57．若正实数
、
满足
，且
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
58．若正数x，y 满足
，且不等式
恒成立，则实数m 的取值范围是_________．
59．若正实数
，
满足
，不等式
恒成立，则
的取值范围是__________．
60．若
满足
且
恒成立，则
的取值范围是____________.
61．已知
.
(1)求
的最大值；
(2)当
时，求
关于
的函数表达式；
(3)若
恒成立，求
的取值范围.
考点12 基本不等式的实际应用
62．中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始
发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，
底面积为
，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工
程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400 元，左右两面新建墙体的报价为每平方米
150 元，屋顶和地面以及其他报价共计7200 元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（
）．
(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为
元（
），若无论左右两面
墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a 的取值范围．
63．某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1.5 米，底面积为100 平方米，且背面靠墙的长方体形状的露
天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方
米320 元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160 元，地面以及其他报价共计9600 元.设劳动基地的左、
右两面墙的长度均为
（
）米，原有墙体足够长.
(1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为
（
）元，若无论左面
墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求
的取值范围.
64．物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能
的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、
办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查
了解到下列信息:仓库每月土地占地费
(单位：万元)，仓库到车站的距离
(单位:千米，
)，其中
与
成反比，每月库存货物费
(单位：万元)与
成正比；若在距离车站8 千米处建仓库，则
和
分别
为2 万元和6.4 万元．
(1)求出
与
的解析式．
(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少?
65．某超市计划租地建造仓库储存货物，若仓库每月月租
（单位：万元）与仓库到超市的距离
（
，
单位：千米）的函数关系式为
，每月货物运输费
（单位：万元）与
的函数关系式为
，
则该超市应该把仓库建在距离超市______千米处，才能使这两项费用之和最少，最少费用为______万元．
66．学校将举办班级合唱比赛.高一某班为了筹集比赛所需的采购费用，决定销售同学们亲手制作的纪念品.
考虑到制作成本、场地费用、销售单价等因素，根据相关数据分析，预计累计总利润
（单位：百元）
与销售天数
满足
.
(1)为保证累计总利润不为负，求最多销售的天数；
(2)当销售多少天时，能使平均每天的利润最大？平均每天的利润最大是多少？（平均每天的利润
）
