文档文本内容
2.9 幂函数
11 大考点汇总
考点01 幂函数的判定以及求参数
考点02 幕函数图象的判断及应用
考点03 幂函数图象过定点问题
考点04 判断幂函数的单调性
考点05 幂函数相关的复合函数的单调性
考点06 利用幂函数的单调性求参数
考点07 由幂函数的单调性解不等式
考点08 由幂函数的单调性比较大小
考点09 幂函数的奇偶性的应用
考点10 根据幕函数值域求参数或范围
考点11 幂函数综合应用
题型专练
考点01 幂函数的判定以及求参数
1．下列函数中，既是幂函数，又在
上单调递减的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知幂函数
在
上单调递增，则实数
_____．
3．若幂函数
的定义域为
，则实数
______．
4．已知幂函数
，则
（ ）
A．8
B．2
C．4
D．
5．已知幂函数
的图象过点
，则
的值是（ ）
A．64
B．
C．
D．2
6．（多选）已知点
在幂函数
的图象上，则函数
是（ ）
A．定义域内的减函数
B．奇函数
C．偶函数
D．
上的减函数
考点02 幕函数图象的判断及应用
7．若幂函数
，
与
在第一象限内的图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在同一坐标系内，函数
和
的图像可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
，幂函数
的大致图象如图所示，则
_________．
10．函数
的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点03 幂函数图象过定点问题
11．已知集合
，任取
，则函数
的图像过点
的概率为____________.
12．函数
的图象过定点______.
13．已知函数
（
为常数）的图象恒过定点
，则
___________．
14．已知
为幂函数，则函数
的图象经过的定点坐标为_____．
考点04 判断幂函数的单调性
15．下列函数中，在区间
上单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知
，则
是
的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
17．下列函数中在区间
上是严格减函数的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
18．在下列函数中，既是偶函数又在区间
内单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点05 幂函数相关的复合函数的单调性
19．函数
的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
20．函数
，
的值域为__________.
21．已知
，函数
在
上单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．函数
的单调递减区间为__________.
23．函数
的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
24．函数
的单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点06 利用幂函数的单调性求参数
25．已知幂函数
在
上单调递减，若正数a，b 满足
，则
的最
小值为（ ）
A．16
B．12
C．8
D．4
26．已知幂函数
在
上单调递减，则实数m 的值为（ ）
A．0 或1
B．
或1
C．1
D．0
27．已知函数
，若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．已知函数
，满足
，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
29．已知函数
在区间
上的最大值为
，则
（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
30．已知函数
在区间
上单调递减，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点07 由幂函数的单调性解不等式
31．已知幂函数
的图象经过点
，且
，则实数a 的取值范围是________．
32．设
是幂函数，若
，则
的取值范围是______．
33．已知幂函数
在
上单调递减．
(1)求
的解析式；
(2)若命题：
，
为假命题，求实数
的取值范围；
(3)求不等式
的解集．
34．已知幂函数
为奇函数，且在
上单调递减，则满足不等式
的实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
35．已知幂函数
在
上是严格减函数，其中
．
(1)求
的值；
(2)求关于
的不等式
的解集．
36．已知幂函数
是奇函数，则满足不等式
的实数
的取值范围为
________．
考点08 由幂函数的单调性比较大小
37．已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
38．已知
，那么（ ）
A．
B．
C．
D．
39．设
，则（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
40．若
，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
41．已知
，且
，则（）
A．
B．
C．
D．
42．设
，则
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点09 幂函数的奇偶性的应用
43．已知
，幂函数
的图象关于
轴对称，且与
轴和
轴无交点，则
的值是___________
44．已知函数
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
45．若幂函数
是奇函数，则
___________.
46．已知函数
是幂函数，对任意的
且
，满足
，
若
，
，则
的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．等于0
D．无法判断
47．（1）若
，求实数
的取值范围；
（2）若
，求实数
的取值范围．
48．已知幂函数
在
上递减，则不等式
的解集为________.
考点10 根据幕函数值域求参数或范围
49．若“
，
”是假命题，则a 的最大值是________．
50．已知幂函数
的图象关于
轴对称．
(1)求
的值；
(2)设
，若对任意的
，总存在
，使
成立，求实数
的取值范
围．
51．已知函数
．
(1)求
在
上的值域；
(2)解不等式
；
(3)若关于
的方程
在
上有解，求
的取值范围．
52．函数
的最大值是_________.
考点11 幂函数综合应用
53．已知幂函数
在
上单调递增，
(1)求函数
的解析式；
(2)如果函数
在区间
上是增函数，求
的取值范围；
(3)求关于x 的不等式
的解集（其中
）.
54．已知幂函数
的图象过点
，函数
，函数
．
(1)求实数
的值及函数
的函数解析式；
(2)用单调性的定义证明：
在
上单调递增；
(3)若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
55．已知幂函数
的图象过点
，且函数
.
(1)求幂函数
的解析式；
(2)判断并证明函数
在
上的单调性；
(3)若
，使得不等式
有解，求实数
取值范围.
56．已知幂函数
为偶函数.
(1)求
的解析式；
(2)若
，求
的取值范围；
(3)若对任意
，都存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
