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2.6 一次函数与二次函数
7 大考点汇总
考点01 一次函数的图像和性质
考点02 二次函数的值域或最值
考点03 待定系数法求解析式
考点04 判断二次函数的单调性和求解单调区间
考点05 与二次函数相关的复合函数问题
考点06 已知二次函数单调区间求参数值或范围
考点07 根据二次函数的最值或值域求参数
题型专练
考点01 一次函数的图像和性质
1．下列函数中,在其定义域上是增函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在同一坐标系中，直线：
和
：
的位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数
是
上的增函数，则实数
的取值范围是____________.
4．已知函数
，
，若
，
，使得
，则实
数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
的值域为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
，
的最大值是______．
考点02 二次函数的值域或最值
7．在区间
上，函数
与
在同一个点取得相同的最小值，那么
在区间
上的最大值为________，最小值为________．
8．函数
的值域是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．函数
的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．0
10．已知
，
，函数
在
上的最大值为
，若
对任意
恒成立，则
的取值
范围为__________.
11．若函数
，且
.
(1)求
的值；
(2)求
的值.
12．已知二次函数
过点
，点
，点
(1)求
的解析式；
(2)若
，对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
考点03 待定系数法求解析式
13．已知二次函数
，满足当
时，
取得最大值5，且
．
(1)求二次函数
的表达式；
(2)若
，求函数
的最大值
．
14．已知函数
图象的对称轴为
，且
．
(1)求
的解析式；
(2)求不等式
的解集．
15．设
是二次函数，且
，则
_____.
16．已知函数
．
(1)若函数
满足
且
的最小值为
，求
的解析式；
(2)当
时，
对一切实数
都成立，求实数
的取值范围．
17．已知函数
，
(1)求
时，
的取值；
(2)求
时，
的取值范围；
(3)求
时，
的取值范围．
18．已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
(1)求
的解析式并直接写出
的单调区间；
(2)当
时，求
的最小值
的解析式.
考点04 判断二次函数的单调性和求解单调区间
19．已知
，则函数
在下列区间内单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20．函数
在R 上单调递增，则a 的取值范围是______．
21．已知函数
．
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)已知
在
上单调递增，求
的取值范围；
(3)若
，求
在
上的值域．
22．已知函数
，在下列哪个区间一定是递增的（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知函数
在
上单调递减，则a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
24．(24-25 高一下·四川成都盐道街中学·期中)函数
的最大值是_______.
考点05 与二次函数相关的复合函数问题
25．函数
的最大值为（ ）
A．7
B．9
C．10
D．13
26．已知函数
．
(1)若
，求
的值域；
(2)若
时，
的最小值为
，求函数
的解析式．
27．已知函数
（
）的定义域为
，且图象经过点
．
(1)求
的值；
(2)求
的值域；
(3)求
的最小值
．
考点06 已知二次函数单调区间求参数值或范围
28．已知函数
在区间
上是增函数，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．已知函数
在区间
上单调递减，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．设
，若函数
在
上单调递减，则
的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
31．已知
在[3,15]上具有单调性，则实数
的取值范围为___________．
32．函数
在区间
上单调，则实数a 的取值范围是________.
33．（多选）已知函数
在区间
上单调递增，则
的可能取值是（ ）
A．
B．
C．
D．
34．已知二次函数
，当
时，y 的最小值为0，求a 的值？
考点07 根据二次函数的最值或值域求参数
35．已知二次函数
，设对任意的
，都有
恒成立，则实数
的取值范
围为______.
36．已知函数
，当
时有最大值为2，则实数
的值为（ ）
A．
B．0
C．1
D．
37．已知函数
在区间
上是单调函数．
(1)求实数
的所有取值组成的集合
；
(2)试写出
在区间
上的最大值
．
38．已知函数
，
．
(1)当
函数
不单调，求
的取值范围；
(2)当
函数
的最小值是关于
的函数
，求
表达式．
39．已知函数
的最小值为
，则实数
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．4
40．函数
的最小值为______.
