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专题03 正弦（型）函数的性质与图像十三大题型
题型一：五点作图法
题型二：正弦（型）函数图像与其他函数交点个数问题
题型三：解三角函数不等式
题型四：求单调区间
题型五：利用三角函数性质比大小
题型六：求三角函数的值域与最值
题型七：已知值域求参数
题型八：求周期，奇偶性，对称性
题型九、已知周期，奇偶性，对称性求参数
题型十：利用函数图像求正弦（型）函数的解析式
题型十一：三角函数的图象变换
题型十二：与零点有关的问题
题型十三：求参数w
题型一：五点作图法
1．利用五点法作函数
，
的简图时，第三个点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知函数
．请用“五点法”画出函数
在一个周期上的图像.
3．已知函数
，
(1)用五点作图法画出函数
在一个周期
上的简图；
(2)若
，求
.
4．已知函数
.
(1)用“五点法”画出函数
在一个周期内的简图；
(2)若关于
的方程
在区间
上有唯一解，求的取值范围.
题型二：正弦（型）函数图像与其他函数交点个数问题
5．当
时，曲线
与
的交点个数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．当
时，函数
与
的图象有4 个交点，则
的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．函数
与函数
的图象交点个数为（ ）
A．3
B．5
C．6
D．7
8．当
时，曲线
与
的交点个数为 ．
9．若函数
在
的图象与直线
有两个交点，则实数
的取值范围是
．
题型三：解三角函数不等式
10．设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．
既不充分也不必要条件
11．满足
的x 的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
12．求函数
的定义域
13．设函数
．
(1)用“五点法”画出函数
在区间
上的图象（要求要有列表的过程）；
(2)当
时，求x 的取值范围．
14．已知
是定义在
上的偶函数，当
时，
的图象如图所示，则不等式
的
解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型四：求单调区间
15．（多选）在下列区间中，函数
单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．下列区间中，函数
是单调递增的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．若函数
的单调递减区间是 .
18．函数
的图象与
的图象关于直线
对称，则函数
的递增区间是
．
19．已知函数
.
(1)求
的最小正周期及取得最小值时，自变量
的取值范围；
(2)求函数
的单调递增区间.
题型五：利用三角函数性质比大小
20．设
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
21．已知
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．已知
，则a、b、c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．已知
，则
的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型六：求三角函数的值域与最值
24．已知
，当
时，
的取值范围是 ．
25．若
，则函数
的最小值为 ．
26．函数
的最小值为 ，最大值为 .
27．函数
的值域是 .
28．已知函数
.
(1)求函数
的单调递减区间；
(2)记函数
，当
时，求函数
的最大值和最小值，并求出取最值时
的值.
29．已知函数
．
(1)求函数
的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数
在区间
的值域．
题型七：已知值域求参数
30．已知函数
的定义域为
，值域为
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
31．若
是函数
两个相邻的最值点，则
等于（ ）
A．2
B．
C．1
D．
32．已知函数
在
上恰有5 个不同的x 值使其取到最值，则正实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
33．已知函数
在区间
上既有最大值，也有最小值，则实数
的取值范围为 ．
34．已知函数
．
(1)求
的单调递增区间；
(2)若函数
在
上的值域为
，求的取值范围．
题型八：求周期，奇偶性，对称性
35．求函数
的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．
D．
36．关于函数
，下列说法正确的是（ ）
A．
最小值为0
B．函数
为奇函数
C．函数
是周期为
周期函数
D．函数
在区间
上单调递减
37．（多选）已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
A．
是
的一个周期
B．
的图象关于直线
对称
C．
的最大值为3
D．
在
上有3 个零点
38．（多选）已知函数
，则（ ）
A．
的最小正周期为
B．
的图象关于点
对称
C．
是
图象的一条对称轴
D．
在
上单调
39．（多选）下面关于
叙述中正确的是（ ）
A．关于点
对称
B．关于直线
对称
C．在区间
上单调递增
D．函数
是奇函数
40．（多选）已知函数
，则
（ ）
A．最小正周期为
B．图象关于
对称
C．最大值为
D．在区间
上单调递增
题型九、已知周期，奇偶性，对称性求参数
41．已知函数
的最小正周期为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．2025
42．已知函数
是偶函数，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
43．已知函数
为奇函数，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
44．已知函数
的图象关于点
对称，则
的值为 .
45．若函数
的图象向右平移
个单位后得到的图象关于
轴对称，则实数
可以是（ ）
A．
B．
C．2
D．
题型十：利用函数图像求正弦（型）函数的解析式
46．（多选）已知函数
在一个周期内的图象如图所示，则（ ）
A．
为
的最小正周期
B．
C．
D．
的对称轴为
47．（多选）已知函数
的部分图象如图所示，则下列说法正
确的是（ ）
A．
B．
C．直线
是
图象的一条对称轴
D．
图象的对称中心为
48．（多选）已知函数
的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．
D．
49．（多选）函数
的部分图象如图所示，则下列说法中正确的
是（ ）
A．
B．
的表达式可以写成
C．
的图象关于
对称
D．
在
上单调递减
50．已知函数
的部分图像如图所示，其中M，N 是直线
与曲线
的两个相邻交点.若
，则
，
.
51．已知函数
的部分图象如图所示，其中
，
，则
．
题型十一：三角函数的图象变换
52．为了得到函数
的图象，只要把函数
图象上所有的点（ ）
A．向左平移
个单位长度
B．向右平移
个单位长度
C．向左平移
个单位长度
D．向右平移
个单位长度
53．将函数
的图象向右平移
个单位长度，得到函数
的图象，则
（ ）
A．
B．0
C．
D．2
54．将函数
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，得到
的
图象，则（ ）
A．
B．
C．
D．
55．若函数
的图象向右平移
个单位后为一个奇函数的图象，则
的最小值为
（ ）
A．
B．
C．
D．
56．要得到函数
的图象，只需要将函数
的图象上所有的点（ ）
A．纵坐标变为原来的2 倍（横坐标不变），再向左平移
个单位
B．纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），再向右平移
个单位
C．纵坐标变为原来的
倍（横坐标不变），再向右平移
个单位
D．纵坐标变为原来的2 倍（横坐标不变），再向左平移
个单位
57．（多选）将函数
图象上每个点的横坐标伸长为原来的4 倍，纵坐标不变，得到函
数
的图象，则（ ）
A．
B．
的最小正周期为
C．
的图象关于点
对称
D．
的图象关于直线
对称
题型十二：与零点有关的问题
58．已知函数
，
且
，则
的所有零点之和为（ ）
A．2
B．
C．
D．
59．已知函数
在区间
上有4 个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
60．如图，
是函数
的3 个相邻的零点，且
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
61．函数
的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，
，则方程
的
零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
62．已知函数
，则函数
在
上恰有1 个零点，则实数
的取值范围为
.
题型十三：求参数w
63．已知
，若在区间
上存在两个不相等的实数a，b，满足
，则
的取值范围 .
64．已知函数
的图象经过点
，若
在区间
上具有单调性，
则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
65．已知函数
在区间
上单调，
，且在区间
上恰有4 个零点，则
，
的取值范围为 .
66．已知函数
在
上单调递增，在
上单调递减，则
的取值范围是
．
67．已知函数
，若
，
，使得
，则
的取值范围
为 ．
68．已知函数
的图象在
上恰有四个对称中心，则
的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
