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专题04 函数与方程、不等式之间的关系
题型一：解二次（可化为二次）函数不等式
题型二：求函数零点
题型三：求函数零点个数
题型四：判断函数零点所在区间
题型五：根据函数零点（零点个数）求参数
题型六：用二分法求零点近似值
题型一：解二次（可化为二次）函数不等式
1．不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
2．“
”的一个充分不必要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．设
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4．解下列不等式：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
5．解下列一元二次不等式（本题答案必须用集合表示）
(1)
；
(2)
(3)
．
题型二：求函数零点
6．函数
的零点为（ ）
A．1，
B．
，
C．2，
D．
，
7．函数
的零点是 .
8．求下列函数的零点．
(1)
；
(2)
．
9．求下列函数的零点.
(1)
；
(2)
.
10．求函数
的零点．
题型三：求函数零点个数
11．函数
的零点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
12．已知分段函数
，则方程
的解的个数是（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
13．函数
的零点个数为 .
14．已知函数
．
(1)在图中的平面直角坐标系中画出函数
的图象．
(2)设
，讨论
的零点个数．
15．判断下列函数的零点个数．
(1)
；
(2)
．
题型四：判断函数零点所在区间
16．方程
的根所在的区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．已知函数
．下列区间中包含
零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．
18．函数
的一个零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．函数
的一个零点所在区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型五：根据函数零点（零点个数）求参数
20．已知函数
若函数
有五个零点，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
21．已知函数
，若函数f(x)恰有2 个零点，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，
．
(1)求函数
的解析式；
(2)若函数
在
上有三个零点，求
的取值范围．
23．已知
.
(1)判断
的奇偶性；
(2)判断
在[1,+∞）上的单调性，并说明理由；
(3)若方程
有四个不同的实数根，求实数m 的取值范围.
24．已知函数
.
(1)用分段函数的形式表示函数
，并作出函数
的草图；
(2)结合图象列出它的单调递增区间；
(3)若方程
有2 个不等的实数根，求实数
的取值范围.
题型六：用二分法求零点近似值
25．设函数
，用二分法求方程
近似解的过程中，计算得到
，则方程的近似解落在区间（ ）
A．
B．
C．
D．
26．设函数
．则
在区间
内零点的近似解为 ．（精确到
0.1）
27．已知函数
在
上有一个零点，用二分法求零点的近似值（精确度为0.1 时，至少
需要进行 次函数值的计算.
28．求方程
在区间
内的实根，取区间中点
，那么下一个有根区间是 ．
29．若用二分法求方程
在初始区间
内的近似解，则第三次取区间的中点
.
