文档文本内容
专题04 圆的方程9 大考点
考点01 求圆的方程
考点02 由圆的方程确定圆心和半径
考点03 点与圆的位置关系
考点04 直线与圆的位置关系
考点05 圆与圆的位置关系
考点06 圆的切线问题
考点07 圆的弦长问题
考点08 圆内三角形面积问题
考点09 圆的最值问题
考点01 求圆的方程
1．设点
，
，则以线段
为直径的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知圆
过点
，
，
，则其标准方程为 ．
3．圆心在
轴，且经过点
和
的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．圆
关于直线
对称的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．圆
关于原点对称的圆的方程为 ．
6．已知
的三个顶点是
，
，
．
(1)求边
上的中线所在直线的方程；
(2)求
外接圆的方程，并求出圆心和半径．
考点02 由圆的方程确定圆心和半径
7．“
”是“圆
：
的直径为4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．若直线
始终平分圆
的周长，则
的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
9．已知直线过圆
的圆心，且与直线
垂直，则的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知圆
，当圆心到原点的距离最小时，圆
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．圆
的方程是
，其中
．下列何者正确？（ ）
I．
的圆心的坐标是（2k，2k）．
II．
的面积是
．
III．原点位于
内．
A．只有II
B．只有III
C．只有I 及II
D．只有II 及III
12．已知二次方程
.
(1)当为何值时，方程表示圆？
(2)当为何值时，方程表示的圆的面积最大，并求出面积最大时圆的标准方程.
考点03 点与圆的位置关系
13．设
，若直线
与圆
相交，则点
与圆的位置关系是（ ）
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．不能确定
14．若四点
，
，
，
在同一个圆上，则实数
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
15．给出以下五个点的坐标：①
；②
；③
；④
；⑤
以上各点在圆
上的是 （写出所有可能的序号）.
16．若点
在圆
的外部，则实数m 的取值范围
17．已知点
，
，圆
：
，若圆
上存在点
，使得
为锐角，则实数
的
取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点04 直线与圆的位置关系
18．已知点
在圆
内，则直线
与圆
（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．以上均有可能
19．已知点
，直线：
，当
，
在变化时，点
到直线的距离的最大值为
（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
20．已知点
，圆
，以
为直径的圆与圆
相交于
，
两点，则直线
与圆
的位置关系为（ ）
A．相交
B．相离
C．相切
D．不确定
21．已知圆
上到直线
的距离为2 的点有且仅有2 个，则的取值范围是
．
22．已知点
，
，若直线
上存在点C，使得
，则实数k 的取值范围为
（ ）
A．
B．
C．
D．
23．（多选）关于
的方程
有唯一解，则
的取值可能是（ ）
A．
B．1
C．
D．5
24．已知直线
和圆
.
(1)证明：直线恒过定点；判断直线与圆
的位置关系；
(2)是否存在实数
使得圆
上恰有三点到直线的距离为1？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
考点05 圆与圆的位置关系
25．圆
与圆
的位置关系为 .
26．已知圆
的面积被直线
平分，圆
，
则圆
与圆
的位置关系是（ ）
A．相离
B．内切
C．相交
D．外切
27．已知两圆的方程
，
，则它们的公切线的条数为
（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4
28．已知圆
与圆
内切，则
的最大值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．
29．已知圆
上总存在两个点到原点的距离为2，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．已知圆
：
与圆
：
有3 条公切线，则实数
的取值是 .
31．已知圆
.
(1)若直线过点
，且与圆C 相切，求直线的方程；
(2)若圆D 的半径为1，圆心在直线
上，且与圆
外切，求圆D 的方程.
考点06 圆的切线问题
32．若直线
与圆
相切于点
，则
的值为（ ）
A．-4
B．-2
C．2
D．4
33．过原点
作圆
的切线，切点为
，则切线
的长为（ ）
A．2
B．
C．
D．3
34．过点
与圆
相切的两条直线的夹角为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
35．写出与圆
和
都相切的一条直线的方程 ．
36．若圆
与圆
（a，
）有且仅有一条公切线，则从点
到
圆
的切线长为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
37．若光线通过点
，经
轴反射，其反射光线通过点
且与圆
相切，则
．
38．已知圆
和圆
，则圆
与
公切线段的长度为 .
考点07 圆的弦长问题
39．直线
被圆
截得的弦长为（ ）
A．
B．
C．
D．
40．已知圆
与圆
交于
，
两点，则公共弦长
．
41．若直线
与圆
交于
两点，则
的最小值为
．
42．圆
，若过定点
有且仅有一条直线被圆
截得的弦长为2，则
．
43．已知圆
的圆心在直线
上，且与直线
相切于点
．
(1)求圆
的标准方程；
(2)圆
的方程为
，若圆
与圆
的公共弦长为
，求实数
的值．
44．已知平面直角坐标系中定点
为坐标原点．动点
满足
，记
的轨迹为曲线
(1)求曲线
的方程
(2)过点
的直线被曲线
所截得的弦长为
，求直线的方程．
45．已知圆M 过点
(1)求圆M 的方程（结果用圆的标准式）；
(2)过点N
的直线与圆M 相交于E、F 两点，M 为圆心，且
，求直线的方程.
考点08 圆内三角形面积问题
46．已知直线
过定点A，
过定点B，与
交于点P（异于
A，B 两点），则
的面积的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
47．已知以点
为圆心的圆经过点
和点
，线段
的垂直平分线交圆
于点
，
，且
(1)求直线
的方程
(2)求四边形
的面积
(3)求圆
的方程
48．在平面直角坐标系
中，已知圆
，经过点
的直线与圆
交于
两点．
(1)若
，求直线的方程；
(2)求
的面积的最大值．
49．已知圆
，直线
．
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点
坐标；
(2)设直线与圆
交于点
，
，且
，求
面积．
50．已知圆M 以
为圆心且过坐标原点O，直线
交圆M 于不同的两点C，D.
(1)求圆M 的方程，并求与直线
相交的弦长；
(2)设P 在圆M 上，当
的面积为4 时，求直线PM 的方程.
51．在平面直角坐标系
中，点
、
，动点
满足
，记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求
的方程；
(2)过
的两条互相垂直的直线与曲线
分别相交于
、
两点和
、
两点，求四边形
面积的最大
值.
考点09 圆的最值问题
52．圆
和圆
的交点为
为圆
上一动点，则
到直线
距离的
最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
53．已知
，直线
与圆
交于
两点，若
，则
面积
的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．1
54．（多选）已知圆
，点
为直线
上任意一点，过点
的直线与圆
交于
，
两点，则下列说法正确的是（ ）
A．
有最小值为2
B．
没有最大值
C．
有最小值为
D．
有最大值
55．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面
直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点
是阴影部分（包含边界）的动点，则
的最小值为（ ）
A．-1
B．
C．
D．
56．已知直线
，圆
，点
在直线上运动，
是圆
上一动点，点
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
57．已知圆
，点
为直线
上的动点，过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
58．已知圆
过两点
，且圆心
在直线
上．
(1)求圆
的标准方程；
(2)求过点
的圆
的切线方程；
(3)若直线的横截距为
，纵截距为
，直线被圆
截得的弦长为
，求
的最小值．
