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专题04 命题与量词+全称量词命题与存在量词命题的否定
题型一：命题与命题的真假
题型二：判断全称命题与存在命题
题型三：判断全称命题与存在命题的真假
题型四：根据全称命题的真假求参数
题型五：根据存在命题的真假求参数
题型六：全称（存在）量词命题的否定
题型一：命题与命题的真假
1．对于关于x 的方程
（a、b、x 都是实数）有四个命题：
①1 是该方程的根；
②3 是该方程的根；
③该方程两根之和是2；
④该方程两根异号.
如果这四个命题中恰有三个是真命题，则假命题是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
2．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．命题：“
，
为质数”
B．命题：“梯形的对角线相等”是全称量词命题；
C．命题：“对任意
，总有
”是真命题；
D．命题：“空集是任何集合的真子集”是真命题.
3．（多选）下面命题正确的是（ ）
A．若
且
，则
，
至少有一个大于1
B．直角三角形的外心一定不在斜边上
C．如果实数集的非空子集
是有限集，那么
中的元素必然有最大值
D．任何分数都是有理数
4．判断下列命题的真假，并说明理由.
(1)所有偶数都不是素数；
(2)
是
的真子集；
(3)0 是
的真子集；
(4)如果集合A 是集合B 的子集，那么B 不是A 的子集.
5．判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题．
(1)任何负数都大于零；
(2)
与
是全等三角形；
(3)
；
(4)
；
(5)6 是方程
的解；
(6)方程
有实数解．
题型二：判断全称量词命题与存在量词命题
6．判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题：
(1)凸多边形的外角和等于
；
(2)有的速度方向不定；
(3)对任意直角三角形的两锐角
，都有
．
7．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假.
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对
都对应一点；
(2)存在一个实数，它的绝对值不是正数；
(3)对任意实数a，b，若
，都有
；
(4)存在一个实数x，使得
.
8．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假．
(1)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0 恰有唯一解．
(2)存在实数x，使
＝
.
9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断命题的真假．
(1)对任意的实数
，关于
的方程
恰有唯一解;
(2)存在实数
，使得
=
．
10．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假.
(1)至少有一个整数，它既能被11 整除，又能被9 整除;
(2)线段的长度都能用正有理数表示;
(3)
，
.
题型三：判断全称量词命题与存在量词命题的真假
11．下列含有量词的命题中为真命题的是（ ）
A．任意实数的平方都大于0
B．
，
C．存在整数
，使得
D．
，一元二次方程
有实根
12．设有下面四个命题：
是质数；
：
；
.
其中真命题共有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
13．下列命题：①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
.其中所有真命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．④⑤
14．（多选）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．
，
B．
，2x 为偶数
C．所有菱形的四条边都相等
D．每个二次函数的图像都是轴对称图形
15．（多选）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（ ）
A．
，使得方程
成立
B．存在一个三角形，它的三个角都是锐角
C．至少有一个实数
，使得
D．
，
题型四：根据全称量词命题的真假求参数
16．若命题“
”是真命题，则
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．对
，恒成立，则
的取值范围是 .
18．写出一个使得命题“
恒成立”是假命题的实数
的值： ．
19．若
为假命题，则
的取值范围为 .
20．已知命题：“
，
”为假命题，则实数
的取值范围是 .
题型五：根据存在量词命题的真假求参数
21．若命题“
，
”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．若命题“
，
成立”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
23．若命题“
，
”为假命题，则实数
的取值范围是 ．
24．若命题“
，
”是真命题，则实数
的取值范围是 .
25．存在实数x，使不等式
成立，求实数m 的取值范围．
题型六：全称（存在）量词命题的否定
26．命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
27．命题“
，
”的否定为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
28．命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．命题“
”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．已知命题
，
，则
为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
或
D．
，
或
