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题组一 全称特称1.命2题 逻的否辑定用语与充分、必要条件（精练）（基础版）
1．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（理））命题“ ， ”的否定是
（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】命题“ ， ”的否定是“ ， ”，故选：D
2．（2022·吉林长春）命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】命题“ ， ”为特称量词命题，其否定为 ， ；故选：D
3．（2022·辽宁·一模）命题 的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】全称量词命题的否定形式为全称量词改特称量词，然后否定结论，故 的否定为
.故选：D4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·一模）命题： 的否定为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据特称命题的否定为全称命题，因此命题： 的否定为“
”.
故选：C.
5．（2022·全国·模拟预测（文））命题“ ， ”的否定是（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】C
【解析】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定为： ， .故选：C
6．（2022·新疆·一模）已知命题p： ， ，则命题p的否定 为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【解析】根据全称命题与存在性命题的关系可得：
命题“p： ， ”的否定式为“ ， ”.故选：D.
题组二 含有量词的参数问题
1．（2022·全国·高三专题练习）若命题“存在 ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵命题“存在 ，使 ” 是假命题， 则其否定“任意 ， ”为真命题,∴ ，所以 .故选： C.
2．（2022·全国·高三专题练习）若命题“ ”为假命题，则m的取值范围是
（ ）
A．[-1，2] B．（-∞，-1） （2，+∞）
C．（-1，2） D．（-∞，-1] [2，+∞）
【答案】A
【解析】因为命题“ ”为假命题，所以命题“ x∈R，使得x2+2mx+m+2≥0”是
真命题．故：4m2-4（m+2）≤0，解得：-1≤m≤2，故：m∈[-1，2]．故选：A．
3．（2022·全国·高三专题练习）若“ ”为真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为 ，所以由“ ”为真命题，可得： ，故选：D
4．（2022·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）若命题p： ， 为真命题，则实数a
的取值范围为___________.
【答案】
【解析】当 时， 不满足题意；
∴ ， ，则 且 ，解得 .故答案为：[ ，+∞）.
5．（2022·全国·高三专题练习）若“ ， ”是真命题，则实数 的最大值为
___________.
【答案】
【解析】若“ ， ”是真命题，则实数 小于等于函数 在 的最小值，
因为函数 在 上为增函数，所以函数 在 上的最小值为 ，所以 ，即实数 的最大值为 .故答案为：
6．（2022·全国·高三专题练习）已知命题p： 为真，则实数m的取值范围
__________.
【答案】
【解析】 ，在 开口向上，对称轴为 ，
在 时当 时取得最大值为2，所以实数m的取值范围 ，故答案为：
7．（2022·河南·高三阶段练习）命题“ ∈R，使 －（m＋3）x＋m≤0”是假命题，则实数m的取值
0
范围为__________．
【答案】
【解析】若 ，使 是假命题，则 ，使 是真命题，
当 转化 ，不合题意；
当 ，使 即恒成立，即 ，
解得 或 （舍），所以 ，故答案为：
8．（2022·福建三明·高三期末）已知命题p： ，若命题P为假命题，则实数a的取
值范围是___．
【答案】[0，4]
【解析】根据题意， 恒成立，所以 .故答案为： .
9．（2022·河南·南阳中学）若命题“ ”是假命题，则a的取值范围是_______.
【答案】
【解析】因为命题“ ”是假命题，所以命题“ ”是真命题，即 ，所以 ，因为
，当且仅当 即时取等号，所以 ，即
故答案为：
10．（2022·全国·高三专题练习）已知命题 ， ，若命题 是假命题，则实数 的取
值范围为___________.
【答案】
【解析】当 时， ，命题 是假命题，符合题意；当 时，若命题 是假命题，则
恒成立，则 ，解得 .综上可得 .故答案为：
11．（2022·全国·高三专题练习）已知命题p：“ ∈[1，2]，a< ”，若p为真命题，则实数a的取值
范围为___________.
【答案】 ##
【解析】由p为真命题，有 ，
而函数 在 ∈[1，2]上单调递增，所以 故答案为： .
题组三 充分、必要条件的判断
1．（2021·湖南·高考真题）“x=1”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】将 代入 中可得 ,即“ ”是“ ”的充分条件；
由 可得 ,即 或 ,所以“ ”不是“ ”的必要条件,
故选:A
2．（2020·天津·高考真题）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】求解二次不等式 可得： 或 ，据此可知： 是 的充分不必要条件.故选：A.
3．（2022·湖南益阳·一模）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】因为 ，所以 ，
显然由 推不出 ，由 可推出 ，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选：B.
4．（2022·陕西西安）已知 都是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】 都是实数，则“ ”,可得 ，即 ，
故“ ”是“ ”的充分条件；
当 时， ，则 ，
故“ ”是“ ”的必要条件，
故“ ”是“ ”的充要条件，故选：A5．（2022·山东烟台·一模）设x， ，则“ 且 ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 且 ，可得
当 ， 时，满足 ，但不满足 且
则“ 且 ”是“ ”的充分不必要条件故选：A
6．（2022·广东广东·一模）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为 ，所以 ， ，即 或 .所以“ ”是“ ”的充分不必要条
件.故选：A.
7．（2022·天津·一模）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】解不等式可得 ， ，
又 ，反之不成立，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，故选：B.
8．（2022·北京·北师大实验中学模拟预测）设p： ，q： ，则p是q成立的
（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解不等式得： ，即 ，显然 ，所以p是q成立的必要不充分条件.故选：C
9．（2022·四川泸州·模拟预测）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 成立；但是反之不成立，所以，“ ”是“ ”的必要不充分条件
故选：B
10．（2022·福建·模拟预测）已知数列 为等比数列，则“ ， 是方程 的两实
根”是” ，或 ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】在等比数列中，若 ， 是方程 的两实根，
， ，则 ， ，
则 ，则 或 ，即充分性成立，
当 ，或 时，能推出 ，但无法推出 ，即必要性不成立，
即“ ， 是方程 的两实根”是“ ，或 ”的充分不必要条件，故选：A．
题组四 充分、必要条件的选择
1．（2022·广西）命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（
）
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
【答案】C
【解析】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]， 恒成立
即只需 ，
即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为 ，而要找的一个充分不必要条件即为集合 的真子集，由选择项可知 C 符合题
意.故选：C
2．（2022·全国·高三专题练习）命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件
是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】命题“ ”为真命题则 在 上恒成立
又 ，则 命题“ ”为真命题的一个充分不必要条件需要选择比
范围小的选项，观察可得 符合故选：A.
3．（2022·江苏南通市）（多选）一元二次方程 有正数根的充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】设 ，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为 ，
要使得一元二次方程 有正数根，则满足 ，即 ，
所以一元二次方程 有正数根的充分不必要条件可以为B、C，
故选：BC.
4．（2021·江苏盐城市）（多选）“不等式 在 上恒成立”的一个充分不必要条件是（
）
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】因为“不等式 在 上恒成立”，所以等价于二次方程的 判别式，即 .
所以A选项是充要条件，A不正确；
B选项中， 不可推导出 ，B不正确；
C选项中， 可推导 ，且 不可推导 ，故 是 的充分不必要条件，故C正
确；
D选项中， 可推导 ，且 不可推导 ，故 是 的充分不必要条件，故D正确.
故选：CD.
5．（2020·全国课时练习）（多选）下列条件中是“ ”的充分条件的是（ ）
A． B．
C． D． 且
【答案】ACD
【解析】对于A选项，因为 ，故 ，所以A选项正确；
对于B选项，因为 ，故 不成立，故B选项错误；
对于C选项，因为 ，故 ，故C选项正确；
对于D选项，因为 且 ，故 ，即： ，故D选项正确.
所以A，C，D中的条件均是“ ”的充分条件，B中的条件不是“ ”的充分条件.
故选：ACD
6．（2021·合肥市第十中学）（多选）“ ”的充分条件有（ ）A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】解： ，即 ，解得： ，即 ，
要找“ ”的充分条件，即找 的子集；对A， ，即 ，
易知 ，故A正确；对B， ，即 ，
易知 不是 的子集，故B错误；对C， ，即 ，
易知 ，故C正确；对D， ，即 ，
易知 不是 的子集，故D错误.故选：AC.
题组五 充分、必要条件求参
1．（2022·河南·虞城县高级中学）若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数a的取值
范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得 ，则需 ，解得 ，即实数a的取值范围是 .故选：C.
2．（2022·湖南株洲·一模）“ ”是“ ”的必要不充分条件，则a的取值范围为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得， 是 的真子集，故 .故选：B3（2022·河南河南·一模（理））若 成立的一个充分不必要条件是 ，则实数a的
取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由 ，可得： ；由 ，则 ，可得
；
∵ 成立的一个充分不必要条件是 ，∴ ，可得 .故选：D.
4．（2022·全国·高三）已知命题p：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则使命题 成立的
充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 ，解得： ．
所以 成立的充要条件是： ．结合四个选项可知： 成立的充分不必要条件是 ，故选：
B.
5．（2022·全国·模拟预测）已知“ ”是“ ”成立的必要不充分条件，请写
出符合条件的整数 的一个值____________.
【答案】
【解析】由 ，得 ,
令 ， ，
“ ”是“ ”成立的必要不充分条件， .
（等号不同时成立），解得 ，故整数 的值可以为 .
故答案为： 中任何一个均可.题组六 历史中的充分、必要条件
1．（2021·重庆市长寿中学校）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传
诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不
返家乡"是“不破楼兰"的（ ）
A．必要条件 B．充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，
反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充
分条件.故选：A.
2．（2022·江苏·南京师大附中高三开学考试）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不
便宜”是“好货”的
A．充分条件 B．必要条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件
【答案】B
【解析】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．
3．（2021·浙江）2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺
炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､
浑身乏力”的（ ）
已知该患者不是无症状感染者
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热､干咳､浑身乏力等外
部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件．故选：A．
4．（2021·浙江）伟人毛泽东的《清平乐•六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好
汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长
城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B【解析】设 为不到长城，推出 非好汉，即 ，则 ，即好汉 到长城，
故“到长城”是“好汉”的必要条件，故选： ．
