第 02 讲 常用逻辑用语
知识精讲 集
合
与
第 常
知识点1 充分条件与必要条件 0 用
2
逻
讲
辑
1、核心辨析
常 用
⚫ “p是q的充分条件” 等价于 “只要有p，就一定有q”； 用 语
⚫ “p是q的必要条件” 等价于 “没有p，就一定没有q”； 逻
辑
⚫ 充要条件是数学定义的标准形式，如 “两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 就是充要条件。
用
2、集合关系与充要条件的对应（新教材重点） 语
集合关系 逻辑关系 条件类型
A⫋B p⇒q且q⇏p p是q的
B⫋A p⇏q且q⇒p p是q的 1
A=B p⟺q p是q的充要条件
A⊈B且B⊈A p⇏q且q⇏p p是q的既不充分也不必要条件
3、充要条件证明规范
第一步：证明充分性（由条件推结论）；
第二步：证明必要性（由结论推条件）；
最后下结论：“综上，p是q的充要条件”。
自主检测（2026·福建名校联盟·适应性）已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑚𝑥+1（𝑚 ∈𝐑），则“∃𝑥 >0，𝑓(𝑥 )=
0 0
0”是“𝑚 ≤−2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充分必要条件
知识点2 全称量词与存在量词
1. 命题否定的易错点
• 不能只否定结论，必须同时改变量词；
• 常见结论的否定：“是”→“不是”；“都是”→“ ”；“至少有一个”→“ ”；“至多有一
2027 新高考数学一轮总复习 崇文翰墨个”→“ ”。
2. 含量词命题的真假判断技巧
• 全称量词命题找反例：只要找到一个不满足的元素，命题即为假。
集
合 • 存在量词命题找特例：只要找到一个满足的元素，命题即为真。
与
3. 新教材术语规范：统一使用 “全称量词命题”“存在量词命题”。
第 常
0
用
2 逻
讲
辑
自主检测（2026·长沙铁一中·学考模拟（二））下列命题中，是存在量词命题的是（ ）
常 用
A．正方形的四条边相等 B．有三个角是60°的三角形是等边三角形
用 语
逻 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数
辑
用
题型突破
语
题型1 充分必要条件的判断
例1-1已知命题𝑝:∀𝑥 <3， 2 >2，命题𝑞:∃𝑥 <0，𝑥2 =√−𝑥，则（ ）
𝑥−2
A．𝑝和𝑞都是真命题 B．𝑝和¬𝑞都是真命题
2
C．¬𝑝和𝑞都是真命题 D．¬𝑝和¬𝑞都是真命题
例1-2（2026·天津南开·二模）设𝑥,𝑦 ∈𝑅，则“𝑥3+𝑦3 >0”是“𝑥+𝑦 >0”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
方法技巧 充分必要条件的快速判断
1、定义法：适用于逻辑关系清晰的命题，直接推导两个方向的真假
2、集合法：适用于条件和结论都能转化为集合范围的命题，如不等式解集
3、等价转化法：适用于否定形式的命题，转化为判断其逆否命题
易错分析 混淆定义
1、混淆 “p是q的充分条件” 和 “p的充分条件是q”
2、忽略特殊情况，如空集、零向量、常数函数等
3、立体几何中线面关系的判定定理和性质定理混淆
2π 4π
【变式训练1-1·变载体】（2026·天津耀华中学·一模）“𝜃 = +2𝑘π或𝜃 = +2𝑘π，（𝑘 ∈𝑍）”是
3 3
“tan𝜃 =2cos(
π
+𝜃)”的（ ）
2
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【变式训练1-2】（2026·新疆乌鲁木齐·三模）已知𝑎,𝑏,𝑐 ∈𝑅，则（ ）
A．“𝑎 >𝑏”是“𝑎2 >𝑏2”的充分条件
B．“𝑎 >𝑏”是“𝑎2 >𝑏2”的必要条件
集
C．“𝑎 >𝑏”是“𝑎𝑐2 >𝑏𝑐2”的充分条件 合
与
D．“𝑎 >𝑏”是“𝑎𝑐2 >𝑏𝑐2”的必要条件
第 常
【变式训练1-3】（2026·四川遂宁·二诊）设𝑎,𝑏 ∈𝑅,𝑎 >𝑏，且𝑎,𝑏 ≠0，则“ 1 > 1 ”是“𝑎𝑏 <0”的（ ） 2 0 用
𝑎 𝑏 逻
讲
辑
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
常 用
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 用 语
逻
【变式训练1-4】（2026·安徽蚌埠·适应性考试）已知集合𝐴 ={2,5,8}，𝐵 ={𝑎−1,2}，则“𝑎 =6”是“𝐴∩
辑
用
𝐵 =𝐵”的（ ）
语
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【变式训练1-5】（2026·哈尔滨师大附中·模拟）“𝑥2+𝑥−2<0”是“|𝑥|<2”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式训练1-6·变载体】（2025·辽宁大连·适应性演练一）已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥(𝑎 > 1，𝑥 ∈R)，对于
3
𝑚,𝑛 ∈R，若命题 𝑝:𝑎𝑚 >𝑎𝑛， 命题𝑞:𝑚 >𝑛，则p是q的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【变式训练1-7】（2025·北京丰台·二模）已知关于𝑥的方程𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 =0(𝑏,𝑐 ∈𝑅)的两实根为𝑥 ,𝑥 ，
1 2
则“|𝑥 |=|𝑥 |”是“关于𝑥的不等式𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 <0的解集为∅”的（ ）
1 2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必
要条件
题型2 充分必要条件的证明
例2-1（2026·天津耀华中学·二模）设𝑎，𝑏 ∈R，则“𝑎 >𝑏”是“𝑎|𝑎|>𝑏|𝑏|”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
例2-2（24-25高三上·安徽铜陵一中&安徽师大附中·12月联考）设等比数列{𝑎 }的前𝑛项和为𝑆 ，则
𝑛 𝑛
“𝑎 <0”是“𝑆 <𝑆 ”的（ ）
1 3 2
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2027 新高考数学一轮总复习 崇文翰墨方法技巧 充要条件证明的规范步骤
1、明确证明方向：分充分性和必要性两步 。
集 2、充分性：假设条件成立，推导结论成立 。
合
与
3、必要性：假设结论成立，推导条件成立 。
第 常
4、最后总结：“综上，p是q的充要条件”。
用
0
2 逻
讲 易错分析 遗漏过程
辑
常 用
1、只证明一个方向，遗漏另一个方向 。
用 语
逻
2、证明过程中逻辑不严谨，出现循环论证 。
辑
用 3、混淆充分性和必要性的推导方向。
语
【变式训练2-1】数列{𝑎 }的前n项和记为𝑆 ，则“数列{𝑆 }为等差数列”是“数列{𝑎 }为常数列”的（ ）
𝑛 𝑛 𝑛 𝑛
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式训练2-2·变考法】下列命题错误的是（ ）
A．“𝑥 =2”是“𝑥2−4𝑥+4=0”的充要条件
4
B．若等比数列{𝑎 }公比为q，则“𝑞 >1”是“{𝑎 }为递增数列”的充要条件
𝑛 𝑛
C．在△𝐴𝐵𝐶中，若“𝐴 >𝐵”，则“sin𝐴>sin𝐵”
D．命题“若𝑚 ≥− 1 ，则方程𝑥2+𝑥−𝑚 =0有实根”的逆命题为真命题
4
【变式训练2-3】设甲：𝑎 >2且𝑏 >1，乙：𝑎+𝑏 >3且𝑎𝑏 >2，则（ ）
A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件
【变式训练2-4·变考法】（25-26高三下·江苏如皋中学·培优）设集合𝐴={𝑥|𝑥2−(𝑎+1)𝑥+𝑎 =0}，集
合𝐵 ={𝑥|
1
=1 }，则“𝐴∩𝐵 ={3}”的一个必要不充分条件是（ ）
𝑥−2
A．𝑎 =3 B．𝑎 ∈{2,3} C．𝑎 =1 D．𝑎 ∈{1,2}
【变式训练2-5】命题𝑝:𝑎 >1,𝑏 >2是命题𝑞:{
𝑎+𝑏 >3
成立的（ ） 条件.
𝑎𝑏 >2
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
【变式训练2-6】已知𝑝：log (𝑥+1)≤2，𝑞：
1
≥
1
，则𝑝是𝑞的（ ）
2
𝑥 3
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式训练2-7·变考法】（25-26高三上·安徽皖南八校·第一次联考）（多选题）若𝑎,𝑏 ∈𝑅，则“𝑎3 <
𝑏3”的充分不必要条件是（ ）
A．𝑎 <𝑏 B．√𝑏−𝑎 >1C．𝑎2 <𝑏2 D．0< 1 < 1
𝑏 𝑎
【变式训练2-8】已知集合𝐴={𝑥|1≤𝑥 ≤4 }，𝐵 ={𝑥|2−𝑚 ≤𝑥 ≤2+𝑚 }.
(1)若𝐴∩𝐵 =𝐵，求实数m的取值范围；
集
(2)设𝑝:𝑥 ∈𝐴，𝑞:𝑥 ∈𝐵，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 合
与
第 常
用
题型3 全称、存在量词命题的否定与真假判断 0
2
逻
讲
辑
常 用
例3-1（2026·四川巴中·一诊模拟）下列命题中为真命题的是（ ）． 用 语
逻
A．∃𝑥 ∈𝑅，𝑥2+1<0 B．∀𝑥 ∈𝑅，𝑥+|𝑥|>0 辑
用
C．∀𝑥 ∈𝑍，|𝑥|∈𝑁 D．∃𝑥 ∈𝑅，𝑥2−3𝑥+10=0
语
例3-2命题“∀𝑥 >0，𝑥2−𝑥+1>0”的否定为（ ）
A．∀𝑥 >0，𝑥2−𝑥+1≤0 B．∀𝑥 ≤0，𝑥2−𝑥+1≤0
C．∃𝑥 >0，𝑥2−𝑥+1≤0 D．∃𝑥 ≤0，𝑥2−𝑥+1≤0
方法技巧 含量词命题的解题要点
1、否定：严格遵循 “改量词，否结论” 的规则。
5
2、真假判断：全称命题找反例，特称命题找特例。
3、常见结论否定：“≥”→“<”；“≤”→“>”；“所有”→“存在”；“存在”→“所有”。
易错分析 遗漏量词符号的改变
1、只否定结论，不改变量词。
2、对 “都是”“至少有一个” 等结论的否定错误。
3、忽略量词的取值范围，如x∈N包含x=0。
【变式训练3-1】（2025·广西桂林·一模）“∃𝑥 ∈𝑅，使𝑎𝑥2−4𝑥−3>0”的一个充分不必要条件是
（ ）
4
A．𝑎 ≤0 B．𝑎 <−
3
4
C．𝑎 ≥1 D．𝑎 <− 或𝑎 ≥0
3
【变式训练3-2·变考法】（2025·天枢杯·联考）已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两
个质数之和．定义𝑃为全体素数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是（ ）
A．¬∃𝑛 ∈N∩[2,+∞)，∀𝑝 ∈𝑃，∀𝑝 ∈𝑃，𝑝 +𝑝 ≠2𝑛
0 1 2 1 2 0
B．{𝑝 +𝑝 |𝑝 ∈𝑃,𝑝 ∈𝑃}⊇{2𝑛 ∣𝑛 ∈N∩[2,+∞ )}
1 2 1 2
C．{𝑥 ∣𝑝 ∈𝑃,𝑝 ∈𝑃,𝑥 =𝑝 +𝑝 且
𝑥
∉N}=0
1 2 1 2
2
D．∀𝑚 ∈N, 2𝑚≤2或𝑃∩{2𝑚−𝑝∣𝑝 ∈𝑃}≠0
【变式训练3-3】（2024·武汉华师一附中·高考模拟）若命题“∃𝑎∈[1,3],𝑎𝑥2+(𝑎−2)𝑥−2>0”是假命
2027 新高考数学一轮总复习 崇文翰墨题，则𝑥不能等于（ ）
2
A．−1 B．0 C．1 D．
3
【变式训练3-4·变载体】（2024·湖南衡阳·二模）下列命题中的真命题是（ ）
集
合 A．∀𝑥 ∈𝑁，𝑥2 ≥1
与
第 常 B．命题“∃𝑎,𝑏 ∈𝑅, 𝑏 + 𝑎 >2”的否定
用 𝑎 𝑏
0
2 逻 C．“直线𝑙 与直线𝑙 垂直”的充要条件是“它们的斜率之积一定等于-1”
讲 1 2
辑
𝑥2 𝑦2
常 用 D．“𝑚 >−1”是“方程 − =1表示双曲线”的充分不必要条件
2+𝑚 𝑚+1
用 语
逻 【变式训练3-5】使命题𝑝:“∃𝑥 ∈(1,2),𝑚 ≤𝑥2+1”为假命题的一个必要不充分条件是（ ）
辑
A．𝑚 ≥4 B．𝑚 >5 C．𝑚 ≤2 D．𝑚 ≤5
用
语
【变式训练3-6】命题“∃𝑥 ∈𝑅，𝑥2+𝑥+1>0”的否定为（ ）
A．∃𝑥 ∈𝑅，𝑥2+𝑥+1<0 B．∃𝑥 ∈𝑅，𝑥2+𝑥+1≤0
C．∀𝑥 ∈𝑅，𝑥2+𝑥+1>0 D．∀𝑥 ∈𝑅，𝑥2+𝑥+1≤0
【变式训练3-7】（2026·西安高新一中·三模）已知命题𝑝:∀𝑥 ∈𝑅,|𝑥+1|>1；命题𝑞:∃𝑥 >0,𝑥3 =𝑥，
则以下为真命题的是（ ）
A．𝑝和𝑞 B．¬𝑝和𝑞 C．𝑝和¬𝑞 D．¬𝑝和¬𝑞
6
【变式训练3-8】（2026·河南邓州十校联考·模拟）（多选题）下列结论正确的有（ ）
A．∀𝑥 ∈𝑅，𝑥2+4>2𝑥
B．“∃𝑥 ∈𝑅，|𝑥−1|+1<0”是假命题
C．“有理数的平方是有理数”是存在量词命题
D．“∀𝑥 ∈𝑅，𝑥+4𝑥4 ≥0”的否定是“∀𝑥 ∉𝑅，𝑥+4𝑥4 <0”
【变式训练3-9】（2025·河北·模拟）（多选题）已知集合𝐴 ={𝑥|𝑎𝑥+6>0 },𝐵 ={𝑥|−1<𝑥 <3 }，则
下列结论正确的是（ ）
A．∃𝑎 ∈𝑅,𝐴∩𝐵 =𝐴 B．∃𝑎∈𝑅,𝐴∩𝐵 =𝐵
C．∀𝑎 ∈𝑅,𝐴∩𝐵 ≠∅ D．∃𝑎 ∈𝑅,𝐴∪(∁ 𝐵)=𝑅
𝑅
题型4 根据命题真假/充要关系求参数范围
例4-1若命题“∃𝑥 ∈𝑅，𝑥2+𝑥 +𝑚 <0”为假命题，则𝑚的取值范围是（ ）
0 0 0
1 1 1 1
A．(−∞,− ] B．(−∞, ] C．(0, ] D．[ ,+∞)
4 4 4 4
例4-2已知命题“∀𝑥 ∈R,𝑥2+𝑎𝑥+ 1 >0” 是假命题，则实数𝑎的取值范围是（ ）
4
A．(−∞,−1)∪(1,+∞) B．(−∞,−1]∪[1,+∞)
C．(−1,1) D．[−1,1]方法技巧 求参数范围的解题思路
1、先分别求出每个命题为真时参数的取值范围。
2、根据复合命题真假或充要关系，转化为集合间的包含关系。
集
3、利用数轴画出集合范围，列不等式组求解。
合
4、注意端点值的取舍，单独验证。
与
第 常
易错分析 忽略条件
用
0
2
1、忽略参数使集合为空集的情况。 逻
讲
辑
2、端点值取舍错误，导致范围扩大或缩小。
常 用
3、分类讨论不全面，遗漏参数的取值情况。
用 语
逻
辑
【变式训练4-1】（25-26高三上·陕西汉中·一调）若∃𝑥 ∈{𝑥 ∣−3≤𝑥 ≤3}，使得𝑥−4𝑎−13<0成立，
用
语
则实数𝑎的取值范围是（ ）
A．(−∞,3) B．(−4,+∞) C．(−3,+∞) D．(−∞,−4)
【变式训练4-2】（2025·西南名校联盟·四诊）已知命题：“∃𝑥 ∈(0,+∞)，2𝑥2−𝑎𝑥+1<0”为假命题，
则实数𝑎的取值范围是（ ）
A．(−∞,2√2] B．(−∞,2]
1
C．(−∞,1] D．(−∞, ]
2
7
【变式训练4-3】若命题“∃𝑥 ∈𝑅,(𝑘2−1)𝑥2+2(𝑘−1)𝑥−1>0”是假命题，则𝑘的值可以为（ ）
A．−1 B．1 C．2 D．3
【变式训练4-4·变考法】（2025·福建·适应性（二））（多选题）若平面点集𝑀满足：任意点(𝑥, 𝑦)∈
𝑀，存在𝑡 ∈(0,+∞)，都有(𝑡𝑥, 𝑡𝑦)∈𝑀，则称该点集𝑀是𝑡阶聚合点集．下列命题为真命题的是（ ）
A．若𝑀 ={(𝑥, 𝑦)|𝑥 ≥𝑦 }，则𝑀是3阶聚合点集
B．存在𝑀对任意正数𝑡，使𝑀不是𝑡阶聚合点集
C．若𝑀 ={(𝑥, 𝑦)| 𝑥2 +𝑦2 =1 }，则𝑀不是 1 阶聚合点集
4 3
D．“𝑡 ∈[1,+∞）”是“𝑀 ={(𝑥, 𝑦)|𝑦2 ≥𝑥 }是𝑡阶聚合点集”的充要条件
【变式训练4-5·变载体】若“∃𝑥 ∈(0,π),sin2𝑥−𝑚sin𝑥 <0”是假命题，则𝑚的取值范围为__________．
【变式训练4-6】已知命题“存在𝑥 ∈{𝑥|−1<𝑥 <2}，使得等式3𝑥−𝑚 =0成立”是假命题，则实数𝑚的
取值范围是_____________
【变式训练4-7】（2025·江西吉安一中·模拟二）若命题“∃𝑥 ∈[−1,2]，使得2𝑥2+𝑚𝑥−𝑚−10≥0”是
假命题，则m的取值范围是______．
【变式训练4-8】（2023·吉林吉林·二调）若命题：“∃𝑥 ∈R，𝑎𝑥2+𝑥+1<0”为假命题，则实数a的取
值范围为____________.
【变式训练4-9·变考法】（2026·福建部分高中·一模）若实数𝜆使得命题：“∃𝑐 ∈R，使得∀𝑎,𝑏 ∈R，均
有𝜆𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏+2𝑏+𝑐 ≠0”是假命题，则𝜆的取值范围是___________．
2027 新高考数学一轮总复习 崇文翰墨真题训练
一、单选题
集
合 1．（2025·北京·高考）已知函数𝑓(𝑥)的定义域为D，则“𝑓(𝑥)的值域为R”是“对任意𝑀 ∈R，存在𝑥 0 ∈
与
𝐷，使得|𝑓(𝑥 )|>𝑀”的（ ）
第 常 0
0 用 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必
2 逻
讲
辑 要条件
常 用
2．（2025·天津·高考）设𝑥 ∈𝑅，则“𝑥 =0”是“sin2𝑥 =0”的（ ）
用 语
逻
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
辑
用 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
语
3．（2024·全国甲卷·高考）设向量𝑎⃗ =(𝑥+1,𝑥),𝑏⃗⃗=(𝑥,2)，则（ ）
A．“𝑥 =−3”是“𝑎⃗ ⊥𝑏⃗⃗”的必要条件 B．“𝑥 =1+√3”是“𝑎⃗//𝑏⃗⃗”的必要条件
C．“𝑥 =0”是“𝑎⃗ ⊥𝑏⃗⃗”的充分条件 D．“𝑥 =−1+√3”是“𝑎⃗//𝑏⃗⃗”的充分条件
4．（2024·天津·高考）已知𝑎,𝑏 ∈𝑅，则“𝑎3 =𝑏3”是“3𝑎 =3𝑏”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8
5．（2024·新课标全国Ⅱ卷·高考）已知命题p：∀𝑥 ∈𝑅，|𝑥+1|>1；命题q：∃𝑥 >0，𝑥3 =𝑥，则
（ ）
A．p和q都是真命题 B．¬𝑝和q都是真命题
C．p和¬𝑞都是真命题 D．¬𝑝和¬𝑞都是真命题
6．（2023·北京·高考）若𝑥𝑦≠0，则“𝑥+𝑦 =0”是“
𝑦
+
𝑥
=−2”的（ ）
𝑥 𝑦
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2024·上海·高考）定义一个集合Ω，集合中的元素是空间内的点集，任取𝑃 ,𝑃 ,𝑃 ∈Ω，存在不全为
1 2 3
0的实数𝜆 ,𝜆 ,𝜆 ，使得𝜆 𝑂⃗⃗⃗⃗𝑃⃗⃗ +𝜆 𝑂⃗⃗⃗⃗𝑃⃗⃗⃗⃗+𝜆 𝑂⃗⃗⃗⃗𝑃⃗⃗⃗⃗=0⃗⃗．已知(1,0,0)∈Ω，则(0,0,1)∉Ω的充分条件是
1 2 3 1 1 2 2 3 3
（ ）
A．(0,0,0)∈Ω B．(−1,0,0)∈Ω
C．(0,1,0)∈Ω D．(0,0,−1)∈Ω
8．（2024·北京·高考）设 𝑎⃗，𝑏⃗⃗是向量，则“(𝑎⃗+𝑏⃗⃗)·(𝑎⃗−𝑏⃗⃗)=0”是“𝑎⃗ =−𝑏⃗⃗或𝑎⃗ =𝑏⃗⃗”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．（2023·全国甲卷·高考）设甲：sin2𝛼+sin2𝛽 =1，乙：sin𝛼+cos𝛽 =0，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
10．（2023·新课标全国Ⅰ卷·高考）记𝑆 为数列{𝑎 }的前𝑛项和，设甲：{𝑎 }为等差数列；乙：{
𝑆𝑛}为等差
𝑛 𝑛 𝑛
𝑛
数列，则（ ）
集
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 合
与
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 第 常
用
0
C．甲是乙的充要条件 2
逻
讲
辑
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
常 用
11．（2023·天津·高考）已知𝑎,𝑏 ∈R，“𝑎2 =𝑏2”是“𝑎2+𝑏2 =2𝑎𝑏”的（ ） 用 语
逻
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 辑
用
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
语
9
2027 新高考数学一轮总复习 崇文翰墨
