第 01 讲 集合及其运算
知识精讲
集
合
与
知识点1 集合核心概念 第 常
用
0
1
讲 逻
辑
1. 关系 集 用
合
属于： ；不属于： ； 语
及
2. 元素三特性 其
运
o 确定性：元素是否在集合中可判定
算
o ：集合中元素互不相同
o 无序性：元素顺序不影响集合
3. 常用数集
自然数集
1
2027 新高考数学一轮总复习 崇文翰墨
N 、正整数集 N 或 N
+
、整数集 Z 、有理数集 Q 、实数集 R
4. 表示方法
o 列举法、描述法、Venn 图法
自主检测(安徽合肥市第一中学2026届高三最后一卷)已知集合𝐴 ={𝑥|
𝑥−𝑎
≤0 }(𝑎∈𝑅)，若2∉𝐴，则𝑎
𝑥+𝑎
的取值范围是（ ）
A．(−2,2] B．[−2,2] C．(−2,2) D．[−2,2)
知识点2 集合间关系
关系 符号 核心含义
子集 A B A 中所有元素都属于 B
真子集 A B A⊆B 且 B 中至少一个元素∉A
相等 A = B A⊆B 且 B⊆A
空集 不含任何元素，是任何集合的子集
必记结论
（1）含n个元素的集合，子集数 2 n ，真子集数 2 n − 1 。
（2）子集关系的传递性，即A B,BC AC .
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
自主检测(安徽蒙城一中、涡阳一中、颍上一中、怀远一中、淮南一中五校2026届年高三下学期5月学
情自测)已知集合𝐴={𝑥||𝑥+1|≥1}，𝐵 ={𝑥 ∣−2≤𝑥 <0}，则（ ）
A．𝐴⊆𝐵 B．𝐵 ⊆𝐴 C．𝐴∩𝐵 =∅ D．𝐴∪𝐵 =𝑅知识点3 集合基本运算
运算 文字语言 符号表示 Venn图
由属于集合A且属于集合B 的所有元
集 交集
合 素组成的集合
与
第 常
用
0
1 逻
讲
辑
集 用
合 语
及
其
运
算
2
A B
由所有属于集合 A或属于集合B 的元
并集 A B
素组成的集合
由全集 U 中 集合 A 的所有元
补集
素组成的集合 U
A
自主检测(合肥市第五中学等校2026届高三下学期5月教学质量检测)已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−8𝑥+15≤
0,𝑥 ∈𝑅}，𝐵 ={𝑥|2𝑥 <𝑥2,𝑥 >0}，则𝐴∩𝐵 =（ ）
A．(2,5] B．[3,4] C．(2,5) D．[3,4)
知识点4 核心性质与思想
1. A∩B=A⇔A⊆B
2. A∪B=A⇔B⊆A
3. （U
U
A ) = A
4. （U A B ) =
U
A
U
B
5.
(A B)= A B
U U U
自主检测若全集𝑈 ={𝑥 ∈𝑁|−1≤𝑥 <6}，集合𝐴 ={1,3,4,5}，𝐵 ={−1,0,1,2,4}，则(∁ 𝐴)∩𝐵 =（ ）
U
A．{2} B．{0,2} C．{−1,0} D．{−1,0,2}
题型突破
题型1 元素与集合的关系
例1-1(2026年安徽省示范高中皖北协作区第28届联考数学试题)已知集合𝐴 ={𝑥 ∣𝑥2−𝑥−6≤0}，若
𝑎 ∈𝐴，且𝑎+3∈𝐴，则a的取值范围是（ ）
A．[−2,3] B．[−3,−1] C．[−2,0] D．[−3,2]
例1-2(重庆市2025届学业质量调研抽测 （第二次）数学试题)已知全集𝑈 ={1,2,3,4,5}，集合𝑀满足
∁ 𝑀 ={1,2,5}，则（ ）
𝑈A．3∉𝑀 B．2∈𝑀 C．5∈𝑀 D．4∈𝑀
方法技巧 判断元素与集合关系
1. 直接法：集合元素明确列出时，直接判断元素是否在集合内。
集
2. 推理法：集合用描述法表示时，先明确元素满足的条件，再验证元素是否符合。 合
与
3. 符号区分：∈（属于） 用于元素与集合；⊆（包含于） 用于集合与集合。
第 常
用
易错分析 1 0
讲 逻
辑
混淆元素与集合、集合与集合的关系符号，如把 0⊆A 写成 0∈A。 集
用
合
语
【变式训练1-1】已知集合𝑀 ={𝑥 ∣|𝑥−4|<5},𝑁 ={𝑥 ∣0<ln𝑥 <2}，则下列命题错误的是（ ） 及
其
A．∃𝑥 ∈𝑀,𝑥 ∉𝑁 B．∀𝑥 ∈𝑁,𝑥 ∈𝑀
0 0 运
C．∃𝑥 ∈𝑁,𝑥 ∈𝑀 D．∀𝑥 ∈𝑀,𝑥 ∉𝑁 算
0 0
【变式训练1-2】已知集合𝐴={𝑥|𝑥 ≥−1}，则正确的是
A．0⊆A B． {0}∈𝐴 C．𝜙∈𝐴 D．{0}⊆𝐴
【变式训练1-3】已知集合𝑀 ={𝑥|−2<𝑥 <2 }，𝑖为虚数单位，𝑎 =|1+𝑖|，则下列选项正确的是
（ ）
A．𝑎 ∈𝑀 B．{𝑎}∈𝑀 C．{𝑎}⊄𝑀 D．𝑎 ∉𝑀
3
题型2 元素特征
例2-1（河南省实验中学2026届高三下学期临门押题实战演练数学（一））已知集合𝐴 =
{𝑥 ∣𝑥2−14𝑥+40=0}，𝐵 ={4,𝑎+1,𝑎2+1}，若𝐴⊆𝐵，则实数𝑎的取值集合为（ ）
A．{9} B．{−3,3} C．{−3,9} D．{−3,3,9}
例2-2（福建南安市成功中学2026届高三数学考前推送试题（一））已知集合𝑀 ={3,4,𝑥2}，𝑁 =
{4,𝑥+2}，若𝑀∩𝑁 =𝑁，则𝑥 =（ ）
A．−1或1 B．−1或2 C．1或2 D．−1或1或2
方法技巧 应用集合元素的特性解题的要点
1. 解题核心：先明确集合元素是什么，再用三特性检验。
2. 求参数时：先由确定性列方程求参数，再用互异性排除重复元素。
3. 无序性：集合元素顺序不影响集合本身。
易错分析
求参数后忘记检验互异性，导致出现重复元素，答案错误。
2027 新高考数学一轮总复习 崇文翰墨【变式训练2-1】(25-26高三下·西藏日喀则某校·模拟)集合𝐴 ={1,𝑎}，𝐵 ={0,𝑎2,−𝑎−2}．若𝐴 ⊆𝐵，
则实数𝑎 =（ ）
A．0 B．2 C．3 D．-1
集 【变式训练2-2】已知集合𝐴={1,4,𝑎+2}，𝐵 ={1,𝑎2}，且𝐴∩𝐵 =𝐵，则𝑎 =（ ）
合
A．1 B．−1 C．2 D．−2
与
第 常 【变式训练2-3】(江西宜春中学等校2026届高三年级5月高考大练兵数学试题)若集合𝐴 ={2,𝑎,𝑎2}，
用
0
1 逻 𝐵 ={2,4}，且𝐵 ⊆𝐴，则𝑎的值为（ ）
讲
辑
A．4 B．2或4 C．−2或4 D．±2或4
集 用
合 语
及
其 题型3 集合间关系
运
算
例3-1(陕西榆林市横山中学2026届高三下学期考前自测数学试题）设集合𝐴={1,2,3}，𝐵 ={2,3,4}，
𝐶 ={1,2,3,4,5,6}，则（ ）
A．𝐴∩𝐵 =∅ B．𝐴∪𝐵 =𝐶 C．𝐴∪𝐶 =𝐶 D．𝐴∩𝐶 =𝐵
例3-2(25-26高三下·辽宁大连某校·调研)已知集合𝐴 ={𝑥|𝑎𝑥 =1,𝑎 ∈𝑅}，𝐵 ={−1,1}，则“𝑎 ∈𝐵”是“𝐴 ⊆
𝐵”的（ ）
4
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
方法技巧 由集合间的关系求参数的解题方法
1. 连续数集：用数轴标范围，注意端点虚实。
2. 离散数集：按包含关系列方程求解。
3. 核心转化：
A∩B=A ⇔ A⊆B
A∪B=A ⇔ B⊆A
易错分析 易忽略集合为空集
忽略空集：空集是任何集合的子集、非空集合的真子集，含参数时必须讨论A=∅的情况。
【变式训练3-1】（辽宁铁岭市开原市高级中学等校2026届高三考前模拟数学试题）已知集合𝐴=
{𝑥| 1 <2𝑥 <128 }，𝐵 ={𝑎,𝑎+6}，𝐵 ⊆𝐴，则a的取值范围是（ ）
2
A．[−1,2] B．[−1,1] C．(−1,2) D．(−1,1)
【变式训练3-2】（河南湘豫名校2026届高三下学期5月预测联考数学试卷）已知集合𝑀 =
{𝑥|log 𝑥 <3 }，𝑁 ={𝑥|√𝑥+1<2 }，则（ ）
2
A．𝑁 ⊆𝑀 B．𝑀∩𝑁 =(0,3) C．𝑀∪𝑁 =(−∞,3) D．∁ 𝑁 =[3,+∞)
R【变式训练3-3】（江苏徐州市2026届高三模拟预测数学试题）已知集合𝐴 ={−1,0}，𝐵 =
{𝑥|𝑥2+𝑎𝑥+𝑏 =0}，若𝐴=𝐵，则𝑎𝑏 =（ ）
A．2 B．1 C．0 D．−1
集
题型4 （真）子集的个数 合
与
第 常
用
0
1
例4-1设全集𝑈 ={1,2,3,4,5}，集合𝐴 ={1,3,5}，则∁ 𝑈 𝐴的真子集的个数为（ ） 讲 逻
辑
A．2 B．3 C．4 D．7 集 用
合
语
例4-2(湖南省衡阳市衡阳县2026届高三考前学情调研数学试题）设集合𝐴 ={𝑥 ∈Z| 𝑥2 <5},𝐵 = 及
其
{1,2,3}，则𝐴∩𝐵的子集的个数为（ ）
运
算
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练4-1·变载体】已知集合𝐴 ={(𝑥,𝑦)|𝑦=sin𝑥 }，𝐵 ={(𝑥,𝑦)|𝑦=𝑥 }，则𝐴∩𝐵的子集个数为
（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【变式训练4-2】(江西重点中学协作体2026届高三第二次联考数学试题）已知集合𝐴 =
{𝑥|1≤𝑥2 <9}，集合𝐵 ={𝑥 ∈𝐙|−27<𝑥3 ≤27}，则集合𝐴∩𝐵的真子集个数为（ ）
5
A．3 B．4 C．15 D．16
【变式训练4-3】（河南省周口市扶沟县高级中学2026届高三下学期三月质量检测数学试卷）已知集合
𝐴 ={−2,−1,0,1,2}，𝐵 ={𝑥|
𝑥−1
≤0} ，则集合𝐴∩𝐵的真子集的个数为（ ）
𝑥+1
A．8 B．7 C．4 D．3
题型5 集合基本运算
例5-1（2026·四川华蓥中学·模拟）若全集𝑈 ={𝑥 ∈N|𝑥 ≤7}，集合𝐴 ={1,3,4,5,6,7}，𝐵 =
{−1,0,1,2,4,5}，则𝐵∩(∁ 𝐴)=（ ）
U
A．{2} B．{−1,0} C．{0,2} D．{−1,0,2}
方法技巧 明确各个运算的几何意义
1. 交：A∩B → 既在 A 又在 B
2. 并：A∪B → 在 A 或在 B
3. 补：∁ᵤA → 全集中不在 A 的元素
4. 工具：连续数集用数轴，离散数集直接列举。
易错分析
1. 补集运算忘记全集范围。
2. 端点取舍错误（如≤和<）。
2027 新高考数学一轮总复习 崇文翰墨例5-2（2026·海南儋州·二诊）已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−3𝑥 ≤0}，𝐵 ={−2,0,4}，则(∁ 𝐴)∩𝐵 =（ ）
𝑅
A．{0} B．{−2,4} C．{−2,0} D．{−2,0,4}
【变式训练5-1】（2026·河北沧州·质量监测）已知全集𝑈 =𝑅，集合𝐴={𝑥||𝑥|>1}，则∁ 𝐴=（ ）
集 U
合
A．(−∞,−1] B．[−1,0) C．[−1,1] D．(1,+∞)
与
第 常 【变式训练5-2】（2026·天津北辰·二模）已知全集𝑈 ={𝑥 ∈𝑍|−3<𝑥 ≤5 }，𝐴 ={3,4,5}，𝐵 =
用
0
1 逻 {−2,−1,0,1,2,3}，则(∁ 𝐴)∩𝐵 =（ ）
𝑈
讲
辑
A．{−1,0,1,2} B．{−2,−1,0,1,2}
集 用
合 语 C．{−3,−2,−1,0,1} D．{−1,0,1,2,3}
及
其 【变式训练5-3】（2026·沧州南皮一中·考前预测）已知全集𝑈 ={𝑥 ∈𝑁*|𝑦=√7−𝑥 }，𝐴=
运
算 {𝑦 ∈𝐍*|𝑦=2𝑥,𝑥 ∈R,𝑥 <2 }，𝐵 ={3,4,6}，则(∁ U 𝐴)∩𝐵 =（ ）
A．{3,4} B．{4,6} C．{3,5} D．{5,7}
【变式训练5-4】（2026·山东威海·二模）已知集合𝑈 ={3,5,𝑎2},𝐴 ={3,𝑎+4},∁ 𝐴={1}，则𝑎 =
𝑈
（ ）
A．1 B．−1 C．2 D．−2
【变式训练5-5】（25-26高三下·铁岭高级中学&铁岭清河高级中学·学情调研）已知集合𝐴 ={1,3,6}，
6
𝐵 ={𝑥|3𝑥−11>0 }，则(∁ 𝐵)∩𝐴 =（ ）
R
A．{3,6} B．{1,3} C．{1} D．{3}
【变式训练5-6】（2026·广东肇庆·二模）设全集𝑈 =𝑍，集合𝑀 ={𝑥 ∣𝑥 =4𝑘+1,𝑘 ∈𝐙},𝑁 =
{𝑥 ∣𝑥 =4𝑘+3,𝑘 ∈𝐙}，则∁ (𝑀∪𝑁)=（ ）
𝑈
A．{𝑥 ∣𝑥 =2𝑘+1,𝑘 ∈𝑍} B．{𝑥 ∣𝑥 =2𝑘,𝑘 ∈𝑍}
C．{𝑥 ∣𝑥 =4𝑘+2,𝑘 ∈𝑍} D．{𝑥 ∣𝑥 =4𝑘,𝑘 ∈𝑍}
题型6 Venn 图的应用
例6-1（2026·广东实验中学越秀学校·考前自测）已知集合𝐴={−1,0,1,2,4},𝐵 ={𝑥 ∈Z∣𝑥3 ≤3𝑥}，则如
图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{−1,2,4} B．{0,1,2}
C．{−2,4} D．{−1,0,1}
例6-2(安徽合肥市肥东一中大数据联考2026届高三毕业班考前质量检测)为了丰富学生的课余生活，促
进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、AI技术培训3类拓展课程．高三某班学生共有32人
报名参加拓展课程，其中有10人报名参加劳动实践，有18人报名参加研学参观，有14人报名参加AI技术
培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有4人，同时报名参加研学参观和AI技术培训的有5人，只参加AI技术培训的人数为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
方法技巧 德・摩根定律 集
合
阴影部分：先看是交 / 并 / 补哪种组合，再对应计算。 与
德・摩根定律：∁ᵤ(A∪B) = ∁ᵤA ∩ ∁ᵤB；∁ᵤ(A∩B) = ∁ᵤA ∪ ∁ᵤB。 第 常
用
0
1
易错分析 看错阴影区域 讲 逻
辑
看错阴影区域，把A∩∁ ᵣ B看成∁ ᵣ A∩B。 集 用
合
语
及
【变式训练6-1】（2026·福建泉州·模拟）设集合𝐴 ={1,2,3,4}，𝐵 ={𝑥|2𝑥 <8}，则Venn图中阴影部分表 其
运
示的集合是（ ） 算
A．{4} B．{1,2} C．{3,4} D．{2,3,4}
【变式训练6-2】（2026·河北唐山·一模）已知全集U及其两个非空真子集M，N，则∁ (𝑀∪𝑁)= 7
𝑈
（ ）
A．∅ B．𝑀∩𝑁 C．(∁ 𝑀)∩(∁ 𝑁) D．(∁ 𝑀)∪(∁ 𝑁)
𝑈 𝑈 𝑈 𝑈
题型7 运算确定集合或参数
例7-1（2025·新疆喀什巴楚一中·二模）已知集合𝐴={𝑥|𝑥 ≤2}，𝐵 ={𝑥|𝑥2−2𝑥−3≥0 }，𝐶 =
{𝑥|𝑥 >𝑎 }且𝐴∪(∁ 𝐵)∪𝐶 =R，则实数𝑎的取值范围为（ ）
R
A．(−1,+∞) B．(−∞,3)
C．(−∞,−1] D．(−∞,3]
例7-2已知函数𝑓(𝑥)=𝑥e−𝑥,𝑔(𝑥)= 1 𝑥2−ln𝑥+𝑎，若∃𝑥 ,𝑥 ∈[1,2]，使得𝑓(𝑥 )=𝑔(𝑥 )，则实数𝑎的
1 2 1 2
2
取值范围是（ ）
2 1 1
A．( +ln2−2, − )
e2 e 2
2 1 1
B．[ +ln2−2, − ]
e2 e 2
1 1 2
C．( − , −ln2+2)
2 e e2
1 1 2
D．[ − , −ln2+2]
2 e e2
方法技巧 求集合运算中参数的值或取值范围的解题思路
2027 新高考数学一轮总复习 崇文翰墨1. 先化简集合，再把运算关系转成包含关系。
2. 数轴法：画数轴定范围，列不等式组。
3. 分类讨论：含参数时按空集、非空集讨论。
集 易错分析 端点没等号
合
与 1. 列不等式时端点没等号，范围扩大 / 缩小。
第 常
用 2. 忽略参数使集合为空集的情况。
0
1 逻
讲 辑 【变式训练7-1】（2024·陕西洛南中学·冲刺预测）已知全集𝑈 =𝑅,𝐴={𝑥 ∣𝑥2+4𝑥+3=0},𝐵 =
集 用
{𝑥 ∣𝑥2+(𝑚+1)𝑥+𝑚 =0}，若(∁ 𝐴)∩𝐵 =∅，则实数𝑚的值为（ ）
合 语 U
及 A．1 B．3 C．-1或-3 D．1或3
其
运 【变式训练7-2】已知集合𝐴={𝑥 ∈Z|−1<𝑥 <3}，𝐵 ={𝑥|3𝑥−𝑎 <0}，且𝐴∩(∁ 𝐵)={1,2}，则𝑎的
R
算
取值范围为（ ）
A．(0,4) B．(0,4] C．(0,3] D．(0,3)
题型8 容斥原理的应用
8 例8-1【新情景】（2026·内蒙古赤峰·模拟）为了培育高茎且抗倒伏的优良作物，现从试验田中随机选出
充足的作物样本，发现在高茎作物的样本中约有50%的作物抗倒伏，在抗倒伏的作物样本中约有40%的
作物为高茎，并且样本中约有30%的作物既不具备高茎也不具备抗倒伏这两种优良性状．则样本中兼备
两种优良性状的植株的占比约为（ ）
A．20% B．30% C．40% D．50%
例8-2某班有45名学生，其中20人喜欢篮球，25人喜欢乒乓球，10人对这两项运动都不喜欢.则同时
喜欢篮球和乒乓球的人数为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
方法技巧 在排列组合中的应用
（1）容斥定理在排列组合中应用更广泛，一般应用与存在两个限制条件的排列组合问题中，结合正难
则反的思想解决问题。
（2）运用公式： n （ A B ） = n （ A ） + n （ B ） - n （ A B ）
易错分析
重复计数，多算 / 少算交集部分。
【变式训练8-1】向50名学生调查对𝐴､𝐵两事件的态度，有如下结果：赞成𝐴的人数是全体的五分之
三，其余的不赞成；赞成𝐵的比赞成𝐴的多3人，其余的不赞成；另外，对𝐴,𝐵都不赞成的学生数比对𝐴,𝐵都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ）
A．赞成𝐴的不赞成𝐵的有9人
B．赞成𝐵的不赞成𝐴的有11人
C．对𝐴,𝐵都赞成的有21人 集
合
D．对𝐴,𝐵都不赞成的有8人
与
【变式训练8-2】已知集合𝐴和集合𝐵满足：𝐴∩𝐵有2个元素，𝐴∪𝐵有6个元素，且集合𝐴的元素个数比 第 常
用
0
集合𝐵的元素个数多2个，则集合𝐴的所有子集个数比集合𝐵的所有子集个数多（ ） 讲
1
逻
辑
A．22 B．23 C．24 D．25 集
用
合
语
及
题型9 新定义问题 其
运
算
例9-1(25-26高三下·辽宁多校联考·三模)定义集合运算：𝐴⊗𝐵 ={𝑧|𝑧=𝑥𝑦,𝑥 ∈𝐴,𝑦∈𝐵 }，设集合𝐴 =
{0,1}，𝐵 ={2,3}，则集合𝐴⊗𝐵的所有元素之和为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．5
例9-2（2026·河南开封·二模）定义集合𝐴−𝐵 ={𝑥|𝑥 ∈𝐴 且𝑥 ∉𝐵}，已知集合𝐴 ={1,𝑎}，𝐵 ={2,𝑏}，若
𝐴−𝐵 ={1}，则下列一定成立的是（ ）
9
A．𝑎 =2 B．𝑏 ≠1 C．𝐴∩𝐵 ={2} D．𝐵−𝐴 ={2}
方法技巧
1. 严格按题目定义运算，不套用旧公式。
2. 分步：先理解新符号含义→代入元素→按规则计算→检验集合特性。
3. 新定义集合：先列举所有元素，再求交、并、补或个数。
易错分析
曲解新定义，用常规集合运算代替题目规定规则。
1
【变式训练9-1】(25-26高三·上海徐汇区·)设𝑚 ∈𝑅. 定义点𝑃(𝑚, 𝑚−1)的𝑡−相伴集合为𝐴 =
𝑃−𝑡
2
{(𝑥,𝑦)∣|𝑥−𝑚|≤𝑡 且|𝑦−(
1
𝑚−1)|≤𝑡}，其中𝑡为正实数. 给出以下两个命题：
2
①若𝑚 =0，则其1−相伴集合𝐴 所对应平面图形的面积为2；
𝑃−1
②设𝑡 >0，若对任意实数𝑚及任意𝑡 ≤𝑡 ，集合𝐴 所对应平面图形与抛物线𝑥2 =2𝑦均无公共点，则
0 0 𝑃−𝑡
7
𝑡 < .
0
12
则正确的选项是（ ）
A．①是真命题，②是真命题 B．①是假命题，②是假命题
2027 新高考数学一轮总复习 崇文翰墨C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题
【变式训练9-2】已知集合𝐴 ={𝑥 ∈N∣2𝑛 <𝑥 <2𝑛+1,𝑛 ∈𝐍*}，𝐵 ={𝑥 ∣𝑥 =3𝑚,𝑚 ∈𝐍*}，记𝐶 =
𝑛 𝑛
𝐴 ∩𝐵，则（ ）
𝑛
集 A．𝐴 中有2𝑛−1个元素
𝑛
合
B．𝐶 中的最大元素为2046
与 10
第 常 2𝑛−1
C．当𝑛为偶数时，𝐶 中有 个元素
0 用 𝑛 3
1 逻
讲 D．当𝑛为奇数时，𝐶 中的元素之和为22𝑛−1+2𝑛−1
辑 𝑛
集 用
真题训练
合 语
及
其
一、单选题
运
算
1．（2025·全国二卷·高考真题）已知集合𝐴={−4,0,1,2,8},𝐵 ={𝑥 ∣𝑥3 =𝑥},则𝐴∩𝐵 =（ ）
A．{0,1,2} B．{1,2,8}
C．{2,8} D．{0,1}
2．（2025·全国一卷·高考真题）已知集合𝑈 ={𝑥|𝑥是小于9的正整数 }，𝐴 ={1,3,5}，则∁ 𝐴中元素个数
𝑈
为（ ）
A．0 B．3 C．5 D．8
10
3．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合𝐴={𝑥 ∣−5<𝑥3 <5},𝐵 ={−3,−1,0,2,3}，则𝐴∩𝐵 =（ ）
A．{−1,0} B．{2,3} C．{−3,−1,0} D．{−1,0,2}
4．（2024·全国甲卷·高考真题）已知集合𝐴={1,2,3,4,5,9},𝐵 ={𝑥|√𝑥 ∈𝐴 }，则∁ (𝐴∩𝐵)=（ ）
𝐴
A．{1,4,9} B．{3,4,9} C．{1,2,3} D．{2,3,5}
5．（2024·天津·高考真题）集合𝐴={1,2,3,4}，𝐵 ={2,3,4,5}，则𝐴∩𝐵 =（ ）
A．{1,2,3,4} B．{2,3,4} C．{2,4} D．{1}
